线性规划习题(7)

B．在增 加新约束条件的灵敏度分析中，新的最优目标函数值不可能增加。C．当某个约束常数 bk 增加时，目标函数 值一定增加。D．某基变量的目标系数增大，目标函数值将得到改善 6.灵敏度分析研究的是线性规划模型中最优解和 C 之间的变化和影响。 A 基 B 松弛变量 C 原始数据 D 条件系数 三、多选题 1．如果线性规划中的 cj、bi 同时发生变化，可能对原最优解产生的影响是_ ABCD. A．正则性不满足，可行性满足 B．正则性满足，可行性不满足 C．正则性与可行性都满足 D．正则性与 可行性都不满足 E．可行性和正则性中只可能有一个受影响 2．在灵敏度分析中，我们可以直接从最优单纯形表中获得的有效信息有 ABCE。 -1 A．最优基 B 的逆 B B．最优解与最优目标函数值 C．各变量的检验数 D．对偶问题的解 E．各列向量 3．线性规划问题的各项系数发生变化，下列不能引起最优解的可行性变化的是 ABC_。 A．非基变量的目标系数变化 B．基变量的目标系数变化 C．增加新的变量 D，增加新的约束条件 4．下列说法错误的是 ACD

A．若最优解的可行性满足 B b≥0，则最优解不发生变化 B．目标系数 cj 发生变化时，解的正则性将受 到影响 C．某个变量 xj 的目标系数 cj 发生变化，只会影响到该变量的检验数的变化 D．某个变量 xj 的目标 系数 cj 发生变化，会影响到所有变量的检验数发生变化。 四、名词、简答题 1.灵敏度分析：研究线性规划模型的原始数据变化对最优解产生的影响 2．线性规划问题灵敏度分析的意义。 （1）预先确定保持现有生产规划条件下，单位产品利润的可变范围； （2）当资源限制量发生变化时，确定新的生产方案； （3）确定某种新产品的投产在经济上是否有利； （4） 考察建模时忽略的约束对问题的影响程度； （5）当产品的设计工艺改变时，原最优方案是否需要调整。 四、某工厂在计划期内要安排生产 I、Ⅱ两种产品。已知生产单位产品所需的设备台时及 A、B 两种原料的 消耗如表所示： I 设备 原材料A 原材料B 1 4 0 Ⅱ 2 0 4 8台时 16kg 12kg

-1

该工厂每生产一件产品 I 可获利 2 百元，每生产一件产品Ⅱ可获利 3 百元。 (1)单纯形迭代的初始表及最终表分别如下表 I、Ⅱ所示： x1 xB X3 X4 X5

-Z

x2 3 2 0 4 0 0 0 1

x3 O 1 0 0 -3/2 0 -2 1/2

x4 0 O 1 0 -1/8 1/4 1/2 -1/8

x5 0 0 0 1 0 0 1 0 (4)

0 8 16 12 14

2 1 4 0 0 1 0 0

Xl X5 X2

4 4 2

说明使工厂获利最多的产品混合生产方案。 (2)如该厂从别处抽出 4 台时的设备用于生产 I、Ⅱ，求这 时该厂生产产品 I、Ⅱ的最优方案。 (3)确定原最优解不变条件下，产品Ⅱ的单位利润可变范围。 可获利 5 百元，问该厂是否应生产该产品及生产多少? (1)使工厂获利最多的产品混合生产方案：生产 I 产品 4 件，生产 II 产品 2 件，设备台时与原材料 A 全部用 完，原材料 B 剩余 4kg，此时，获利 14 百元。 生产产品Ⅲ，产量为 2。 (2)X*=(4，3,2，0，o)Tz*=17 (3)0≤C2≤4 (4)应 该厂预备引进一种新产品Ⅲ，已知生产每件产品Ⅲ，需消耗原材料 A、B 分别为 6kg，3kg 使用设备 2 台时，

五、给出线性规划问题

用单纯形表求解得单纯形表如下，试分析下列各种条件变化下最优解(基)的变化： xB -8 xl 0 x2 0 x3 -3 x4 -5 x5 -1