线性规划习题(33)

(25)完全信息动态对策 某行业中只有一个垄断企业 A，有一个潜在进入者企业 B，B 可以选择进入或不 进入该行业这两种行动，而 A 当 B 进入时，可以选择默认或者报复两种行动，如 果 B 进入后 A 企业报复，将造成两败俱伤的结果，但如果 A 默认 B 进入，必然对 A 的收益造成损失，如果 B 不进入，则 B 无收益而 A 不受损，把此关系用图表示 如下： （求最后的策略）

默许 B 进入 50，100 0，200 A 报复 —20，0 0，200

不进入

假设 B 进入，A 只能选择默许，因为可以得到 100 的收益，而报复后只得到 0.

假设 A 选择报复，B 只能选择不进入，因为进入损失更大。因此， 选择不进入， （B A 选择报复）和（B 选择进入，A 选择默许）都是纳什均衡解，都能达到均衡。 但在实际中， （B 选择不进入，A 选择报复）这种情况是不可能出现的。因为 B 知道他如果进入，A 只能默许，所以只有（B 选择进入，A 选择默许）会发生。或 者说 A 选择报复行动是不可置信的威胁。对策论的术语中，称（B 选择进入，A 选 择默许）为精炼纳什均衡。 当然如果 A 下定决心一定要报复 B，即使自己暂时损失，这时威胁就变成了可置 信的，B 就会选择不进入， 选择不进入，A 选择报复）就成为精炼纳什均衡。 （B （26） 设有参加对策的局中人 A 和 B， 的损益矩阵如下， A 求最优纯策略和对策值。

β1 α1 α2 α3 β2 β3

-500 100 500

-100 0 -200

700 200 -700 -500，0，-700， （最大） 500，0，700， （最小）

解:矩阵 α1，α2，α3 中每行的最小元素分别为： 矩阵 β1，β2，β3 中每列的最大因素分别为： 因为 max min aij = min max aij = 0 i j j i

所以最优纯策略为 (α 2 , β 2 ) ,对策值为 0 （27）已知面对四种自然状态的三种备选行动方案的公司收益如下表所示： 方案 自然状态 N1 N2 N3 N4 S1 15 8 0 ?6 S2 4 14 8 3 S3 1 4 10 12 假定不知道各种自然状态出现的概率请分别用以下五种方法求最优行动方案： ①最大最小准则 min [α（S1，Nj）]=min{15，8，0，?6}=?6

1?j?3

min [α（S2，Nj）]=min{4，14，8，3}=3

1?j?3

min [α（S3，Nj）]=min{1，4，10，12}=1

1?j?3

再从这些最小收益中选取一个最大值 3，即 max{min [α（Si，Nj）]}=max{?6，3，1}=3. 在此准则下，方案 S2 为最优。 ②最大最大准则 max [α（S1，Nj）]=max{15，8，0，?6}=15

1?j?3

max [α（S2，Nj）]=max{4，14，8，3}=14

1?j?3

max [α（S3，Nj）]=max{1，4，10，12}=12

1?j?3

最后得到 max{max [α（Si，Nj）]}=max{15，14，12}=15 在此准则下，方案 S1 为最优。 ③等可能性准则 E(S1)=0.25×15+0.25×8+0+0.25×(?6)=4.25 E(S2)=0.25×4+0.25×14+0.25×8+0.25×3=7.25 E(S3)=0.25×1+0.25×4+0.25×10+0.25×12=6.75 其中 E(S2)最大，根据等可能性准则方案 S2 为最优。 ④乐观系数准则（取 α=0.6） CVi=α·max [α（Si，Nj）]+(1－α)·min [α（Si，Nj）] CV1=0.6×15+0.6×8+0+0.6×(?6)=10.2 CV2=0.6×4+0.6×14+0.6×8+0.6×3=17.4 CV3 =0.6×1+0.6×4+0.6×10+0.6×12=16.2 即得 max [CVi]=17.4 ，故方案 S2 为最优方案。