线性规划习题(4)

1． 对取值无约束的变量 xj。通常令 xj=xj’- x”j，其中 xj’≥0，xj”≥0，在用单纯形 法求得的最优解中，可能出现的是 ABC

2．线性规划问题 maxZ=x1+CX2 其中 4≤c≤6，一 1≤a≤3，10≤b≤12，则当_ BC 时，该问题的最优目标 函数值分别达到上界或下界。 A．c=6 a=-1 b=10 E．c=6 a=3 b=12 3．设 X ，X 是用单纯形法求得的某一线性规划问题的最优解，则说明 ACDE。 A．此问题有无穷多最优解

(1) (2) (1) (2)

B．c=6 a=-1 b=12

C．c=4 a=3 b=12

D．c=4 a=3 b=12

B．该问题是退化问题

(1) (2)

C．此问题的全部最优解可表

(1) (2)

示为λ X +(1 一λ )X ，其中 0≤λ ≤1 D．X ，X 是两个基可行解 E．X ，X 的基变量 个数相同 4．某线性规划问题，含有 n 个变量，m 个约束方程，(m<n)，系数矩阵的秩为 m，则 ABD 。 A．该问题的典式不超过 CN 个 B．基可行解中的基变量的个数为 m 个 C．该问题一定存在可 行解 D．该问题的基至多有 CN =1 个 E．该问题有 111 个基可行解 5．单纯形法中，在进行换基运算时，应 ACDE。A．先选取进基变量，再选取出基变量 B．先 选出基变量，再选进基变量 C．进基变量的系数列向量应化为单位向量 D．旋转变换时采用 的矩阵的初等行变换 E．出基变量的选取是根据最小比值法则 6．从一张单纯形表中可以看出的内容有 ABCE。A．一个基可行解 B．当前解是否为最优 解 C．线性规划问题是否出现退化 D．线性规划问题的最优解 E．线性规划问题是否 7.单纯形表迭代停止的条件为（ AB ） A 所有δ j 均小于等于 0 所有 bi≤0 8.下列解中可能成为最优解的有（ ABCDE ） A 基可行解 B 迭代一次的改进解 C 迭代两次的改进解 D 迭代三次的改进解 B 所有δ j 均小于等于 0 且有 aik≤0 C 所有 aik＞0 D

M M

E 所有检验数均小于等于 0 且解中无人工变量

9、若某线性规划问题有无穷多最优解，应满足的条件有（ BCE ） A Pk＜Pk0

j

B 非基变量检验数为零 C 基变量中没有人工变量

Dδ j＜O

E 所有δ

≤0

10.下列解中可能成为最优解的有（ ABCDE ） A 基可行解 B 迭代一次的改进解 C 迭代两次的改进解

D 迭代三次的改进解 E 所有检验数均小于等于 0 且解中无人工变量 四、名词、简答 1、人造初始可行基：当我们无法从一个标准的线性规划问题中找到一个 m 阶单位矩阵时， 通常在约束方程中引入人工变量，而在系数矩阵中凑成一个 m 阶单位矩阵，进而形成的一 个初始可行基称为人造初始可行基。 2、 单纯形法解题的基本思路？ 可行域的一个基本可行解开始， 转移到另一个基本可行解， 并且使目标函数值逐步得到改善，直到最后球场最优解或判定原问题无解。 五、 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题． 并对照指出单纯形迭代的每一步相当 于图解法可行域中的哪一个顶点。

六、用单纯形法求解下列线性规划问题：

七、用大 M 法求解下列线性规划问题。并指出问题的解属于哪一类。

八、下表为用单纯形法计算时某一步的表格。已知该线性规划的目标函数为 maxZ=5x1+3x2，约束形式为 “≤”，X3，X4 为松驰变量．表中解代入目标函数后得 Z=10 Xl —10 X3 Xl (1)求表中 a～g 的值 （1）a=2 b=0 c=0 d=1 2 a b C d X2 -1 O e X3 f 1 0 X4 g 1／5 1