线性规划习题(5)

(2)表中给出的解是否为最优解? e=4/5 f=0 g=－5 （2） 表中给出的解为最优解 线性规划的对偶理论

第四章

一、填空题 1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的 线性规划问题与之对应，反之亦然。 2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。

3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。 4．对偶问题的对偶问题是原问题_。 5．若原问题可行，但目标函数，则对偶问题不可行。 6．若某种资源的影子价格等于 k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增 加 3 个单位时。相应的目标函数值将增加 3k 。 ? － 7．线性规划问题的最优基为 B，基变量的目标系数为 CB，则其对偶问题的最优解 Y = CBB 1。 ? ? ? ? 8．若 X 和 Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有 CX = Y b。 9．若 X、Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有 CX≤Yb。 ? ? ? 10．若 X 和 Y 分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有 CX =Y*b。 11．设线性规划的原问题为 maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为 min=Yb YA≥c Y≥0_。 12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。 13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为 A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为 AT 。 14．在对偶单纯形法迭代中，若某 bi<0，且所有的 aij≥0(j=1，2，?n)，则原问题_无解。

二、单选题 1． 线性规划原问题的目标函数为求极小值型， 若其某个变量小于等于 0， 则其对偶问题约束条件为 A 形式。 A．“≥” B． “≤” C，“>” D．“=” 2．设 X 、 Y 分别是标准形式的原问题与对偶问题的可行解,则 C 。 3．对偶单纯形法的迭代是从_ A_开始的。 A．正则解 B．最优解 C．可行解 D．基本解 ? 4．如果 z。是某标准型线性规划问题的最优目标函数值，则其对偶问题的最优目标函数值 w A。 ? ? ? ? ? ? ? ? A．W =Z B．W ≠Z C．W ≤Z D．W ≥Z 5．如果某种资源的影子价格大于其市场价格，则说明_ B A．该资源过剩 B．该资源稀缺 C．企业应尽快处理该资源 D．企业应充分利用该资源，开僻新的生产途径 三、多选题 1．在一对对偶问题中，可能存在的情况是 ABC。 A．一个问题有可行解，另一个问题无可行解 B．两个问题都有可行解 C．两个问题都无可行解 D．一个问题，另一个问题可行 2．下列说法错误的是 B 。 A．任何线性规划问题都有一个与之对应的对偶问题 B．对偶问题无可行解时，其原问题的目标函数无 界。

C．若原问题为 maxZ=CX，AX≤b，X≥0，则对偶问题为 minW=Yb，YA≥C，Y≥0。D．若原问题有可行解， 但目标函数，其对偶问题无可行解。 3．如线性规划的原问题为求极大值型，则下列关于原问题与对偶问题的关系中正确的是 BCDE。 A 原问题的约束条件“≥”，对应的对偶变量“≥0” B 原问题的约束条件为“=”，对应的对偶变量 为自由变量 C．原问题的变量“≥0”，对应的对偶约束“≥” D．原问题的变量“≤O”对应的对偶约束 “≤”E．原问题的变量无符号限制，对应的对偶约束“=” 4．一对互为对偶的问题存在最优解，则在其最优点处有 BD A．若某个变量取值为 0，则对应的对偶约束为严格的不等式 B．若某个变量取值为正，则相应的对偶 约束必为等式 C．若某个约束为等式，则相应的对偶变取值为正 D．若某个约束为严格的不等式，则相应的 对偶变量取值为 0 E．若某个约束为等式，则相应的对偶变量取值为 0 5．下列有关对偶单纯形法的说确的是 ABCD。 A．在迭代过程中应先选出基变量，再选进基变量 B．当迭代中得到的解满足原始可行性条件时，即得 到最优解 C．初始单纯形表中填列的是一个正则解 D．初始解不需要满足可行性 E．初始解必须是可行的。 6．根据对偶理论，在求解线性规划的原问题时，可以得到以下结论 ACD。 A． 对偶问题的解 B．市场上的稀缺情况 C．影子价格 D．资源的购销决策 E．资源的市场价格 7 ． 在 下 列 线 性 规 划 问 题 中 ， CE 采 用 求 其 对 偶 问 题 的 方 法 ， 单 纯 形 迭 代 的 步 骤 一 般 会 减 少 。