线性规划习题(27)

4000 3000 2000 1000 0 X2 1000 2000 3000 4000 5000

min d1

+

20X1+50X2 ?90000

约束条件：20X1+50X2 ?90000 0.5X1+0.2X2-d1++d1- =700 3X1+4X2-d2++d2- =10000 X1 , X2 , d1+ , d2- ?0

2.针对优先权次高的目标建立线性规划 建立线性规划模型如下：

X1 4000

min d2

-

0.5X1+0.2X2 =700

3000

4000

约束条件： 20X1+50X2 ?90000

0.5X1+0.2X2-d1++d1- =700 3X1+4X2-d2++d2- =10000 d1+=0 X1 ， X2 ，d1+ ，d1- ，d2+，d2- ?0 3.目标规划模型的标准化

2000 1000 0

20X1+50X2 ?90000

1000 2000

3000 4000

5000

对于两个不同优先权的目标单独建立线性规划进行求解，为方便，把他们用一个 模型来表达： min P1(d1+)+P2(d2-) 约束条件： 20X1+50X2 ?90000 ， 0.5X1+0.2X2-d1++d1- =700， 3X1+4X2-d2++d2- =10000， X1 ， X2 ，d1+ ，d1- ，d2+，d2- ?0。

（10）某工厂试对产品 A、B 进行生产，市场需求并不是很稳定，因此对每种产 品分别预测了在销售良好和销售较差时的预期利润，这两种产品都经过甲、乙两 台设备加工，已知产品 A 和 B 分别在甲和乙设备上的单位加工时间，甲、乙设备 的可用加工时间以及预期利润如表所示，要求首先是保证在销售较差时，预期利 润不少于 5 千元，其次是要求销售良好时，预期销售利润尽量达到 1 万元。试建 立目标规划模型。

A 甲 乙 销售良好时的预期利润（元/件） 销售较差时的预期利润（元/件） 4 2 8 5 B 3 5 6 5 可用时间 45 30 100 50

解：设工厂生产 A 产品 X1 件，生产 B 产品 X2 件。按照生产要求，建立如下目标规划模型:

min P1(d1+)+P2(d2-) 约束条件： 4X1+3X2 ?45 ， 2X1+5X2 ?30 5X1+5X2-d1++d1- =50， 8X1+6X2-d2++d2- =100， X1 ， X2 ，di+ ，di- ?0.i=1,2 (11)动态规划 石油输送管道铺设最优方案的选择问题：如图所示，其中 A 为出发点，E 为目的 地，B、C、D 分别为三个必须建立油泵加压站的地区，其中的 B1、B2、B3;C1、 C2、 3;D1、 2 分别为可供选择的各站站点。 C D 图中的线段表示管道可铺设的位置， 线段旁的数字为铺设管线所需要的费用，问如何铺设管道才使总费用最小？

6 B1 3 A 5 4 B2 4 4 1 5 5 3 3 2 C1 5 C2 74 4 5 C3 4 D2 2 D1 3 E

B3

解： 第四阶段：D1—E 3；D2—E 4； 第三阶段： 1—D1—E 5； 2—D2—E 8； 3—D1—E 8； 3—D2—E 8； C C C C 第二阶段： 1—C1—D1—E 11； 1—C2—D2—E 11； 2—C1—D1—E 8； B B B B3—C1—D1—E 9 ；B3—C2—D2—E 9； 第一阶段：A—B1—C1—D1—E 14；A—B1—C2—D2—E 14； A—B2—C1—D1—E 13；A—B3—C1—D1—E 13； A—B3—C2—D2—E 13； 最优解：A?B2?C1?D1?E；A?B3?C1?D1?E；A?B3?C2?D2?E 最优值：13