线性规划习题(31)

车床 5 3 4 1 2

磨床

5 2 等待时间

3

4

1

2

（19）在一台车床上要加工 7 个零件，下表列出它们的加工时间，请确定其加工 顺序，以使各零件在车间里停留的平均时间最短。 零件 1 2 3 4 5 6 7 Pi 10 11 2 8 14 6 5 解：各零件的平均停留时间为： 6P1 ? 5P2 ? 4P3 ? 4 ? 2P5 ? P6 6 由此公式可知， 要让停留的平均时间最短，应该让让加工时间越少的零件排在越 前面，加工时间越多的零件排在后面。 所以，此题的加工顺序为：3，7，6，4，1，2，5 (20) 有7个零件，先要在钻床上钻孔，然后在磨床上加工，下表列出了各个零件 的加工时间，确定各零件加工顺序，以使总加工时间最短。 零件 1 2 3 4 5 6 7 钻床 6.7 2.3 5.1 2.3 9.9 4.7 9.1 磨床 4.9 3.4 8.2 1.2 6.3 3.4 7.4

解：此题为两台机器，n 个零件模型，这种模型加工思路为：钻床上加工时 间越短的零件越早加工，同时把在磨床上加工时间越短的零件越晚加工。 根据以上思路，则加工顺序为：2，3，7，5，1，6，4。 （21）根据下表绘制计划网络图 V2 a d V1 c V3 解： V3 c d g V1 b V2 (22)对 21 题， 通过调查与研究对完成每个活动的时间作了 3 种统计， 如表所示， 请求出每个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完成时间，最晚完成时间； 找出关键工序；找出关键路线；并求出完成此工程项目所需平均时间；如果要求 我们以 98%的概率来保证工作如期完成， 我们应该在多少天以前就开始这项工作。 活动（工序） a b c d e f g 乐观时间/天 1.5 3 3.5 3 2.5 1 2 最可能时间/天 2 4 5 4 3 2 4 悲观时间/天 3 6 6 5.5 4 4 5 e V5 V4 f a V6 e j b V4 g V5 i f V6 h

V7

解：显然这三种完成活动所需时间都具有一定概率，根据经验，我们可以假定

这些时间的概率分布近似服从β 分布，这样我们可用如下公式计算出完成活动所 b?a 2 a ? 4m ? b 需的平均时间：T= 以及方差：δ 2 = ( ) 6 6 活动 T（平均时间） δ 2 （方差） 活动 T（平均时间）δ 2 （方差） a e 2.08 0.07 3.08 0.07 b f 4.17 0.26 2.17 0.26 c g 4.92 0.18 3.83 0.26 d 4.08 0.18 工序安排：

工序 最早开始时间 最迟开始时间 最早完成时间 最迟完成时间 时差 是否关键工序

a b c d e f g

0 0 4.17 4.17 4.17 9.08 8.25

0 0 5 4.17 5.17 9.92 8.25

2.08 4.17 9.08 8.25 7.25 11.25 12.08

2.08 4.17 9.92 8.25 8.25 12.08 12.08

2.08 0 0.83 0 1 0.83 0

√ √

√

本问题关键路径是：B--D—G；本工程完成时间是：12.08 这个正态分布的均值 E (T ) =12.08 其方差为： σ 2 ＝σb2 +σd2 +σg 2 =0.70 则 σ ＝0.84 当以 98％的概率来保证工作如期完成时，即：φ(u ) = 0.98，所以 u=2.05 T — 12.08 此时提前开始工作的时间Ｔ满足： =2.05 0.84 所以Ｔ＝13.8 ≈ 14