线性规划习题(34)

1?j?3

⑤后悔值准则 N1 S1 S2 S3 N2 N3 N4 Max a′ij

1≤ j ≤ 4

0 6 10 18 18 11 0 2 9 11（min） 14 10 0 0 14 min max a′ij=min{18，11，14}=11，故在后悔值准则下取方案 S2。 i j

（28）下表是过去 12 个月的某种产品的销售量的数据： 月 销售量 月 销售量 1 105 7 140 2 135 8 135 3 115 9 100 4 100 10 85 5 95 11 100 6 120 12 105 1.分别取 n=3 和 n=4 用移动平均法对第 13 月的销售量进行预测，并进行比较。 2.分别用 α =0.3 和 α =0.5 的指数平滑法对第 13 月的销售量进行预测， 并进行比较。 解:①移动平均法：移动平均数=∑（最近 n 个数据值）/n

85 ? 100 ? 105 ≈96.7 3 85 ? 100 ? 105 ? 100 n＝4 时，第 13 个月的销售量为： ≈97.5 4 ②指数平滑法：Ft+1=α·t+(1-α)Ft y Ft+1 为 t+1 时期的时间序列的预测值； yt 为第 t 时间的时间序列的实际值； Ft 为第 t 时间的时间序列的预测值； α 为平滑系数（0?α?1）

n=3 时，第 13 个月的销售量为：

月份

销售量

α ＝0.3 时的预测值

α ＝0.5 时的预测值

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

105 135 115 100 95 120 140 135 100 85 100 105

105 114 114.3 110.01 105.507 109.8549 118.8984 123.7289 116.6102 107.1272 104.989 104.9923

105 120 117.5 108.75 101.875 110.9375 125.4688 130.2344 115.1172 100.0586 100.0293 102.5146

一、 考虑下列线性规划（20 分） MaxZ=2X1+3X2 2X1+ 2X2+X3=12 X1+2X2 +X4=8 4X1 +X5=16 4X2 +X6=12 Xj≥0（j=1,2,…6） 其最优单纯形表如下： 基变量 X3 X1 X6 X2 σj X1 0 1 0 0 0 X2 0 0 0 1 0 X3 1 0 0 0 0 X4 -1 0 -2 1/2 -3/2 X5 -1/4 1/4 1/2 -1/8 -1/8 X6 0 0 1 0 0

0 4 4 2

1）当 C2=5 时，求新的最优解 2）当 b3=4 时，求新的最优解

3）当增加一个约束条件 2X1+X2≤12，问最优解是否发生变化，如果发生变化求 新解？

解当 C2=5 时 σ 4=－5/2 σ 5=1/8＞0 所以最优解发生变化 基变量 X1 X2 0 X3 0 0 0 2 X1 4 1 0 0 X6 4 0 0 5 X2 2 0 1 σj 0 0 0 X3 2 0 0 2 X1 2 1 0 0 X5 8 0 0 5 X2 3 0 1 σj 0 0 最优解为 X1=2，X2=3,Z＝19 2）当 b3=4 时 基变量 X1 X2 0 X3 3 0 0 2 X1 1 1 0 0 X6 -3 0 0 3 X2 5/2 0 1 σj 0 0 0 X3 9/2 0 0 2 X1 1 1 0 0 X4 3/2 0 0 3 X2 7/4 0 1 σj 0 0 此时最优解为 X1=1，X2=7/4,Z＝29/4 3)增加一个约束条件 基变量 X1 X2 X3 X3 0 0 0 1 X1 4 1 0 0 X6 4 0 0 0 X2 2 0 1 0 X7 12 2 1 0 σj 0 0 0