线性规划习题(22)

min Z ? 6 x1 ? 4 x2

2 x1 ? x 2 ? 1

s.t.

3 x1 ? 4 x 2 ? 15 x1 ? 0, x 2 ? 0,

（2）

max Z ? 3x1 ? 2 x2

x1 ? x 2 ? 1 2 x1 ? 2 x 2 ? 4 x1 ? 0, x 2 ? 0,

s.t.

（3）

max Z ? 3x1 ? 9 x2

x1 ? 3 x 2 ? 22

s.t.

? x1 ? x 2 ? 4 x2 ? 6 2 x1 ? 5 x 2 ? 0 x1 ? 0, x 2 ? 0,

第三章

练习题

一、思考题 1、试述单纯形法的计算步骤，如何在单纯形表上去判别问题是具有唯一最 优解、元穷多最优解、解或无可行解。 2、如果线性规划的标准型式变换为求目标函数的极小化 min Z，则用单纯 形法计算时如何判别问题已得到最优解。 二、单纯形法求解下列线性规划问题

1、

max Z ? 2 x1 ? x2

3 x1 ? 5 x 2 ? 15

s.t.

6 x1 ? 2 x 2 ? 24 x1 ? 0, x 2 ? 0,

2、

min Z ? ?2 x1 ? 3x2

2 x1 ? 2 x 2 ? 12

s.t.

x1 ? 2 x 2 ? 8 4 x1 ? 16 4 x 2 ? 12 x1 ? 0, x 2 ? 0,

第四章

练习题

一、思考题 1、 试从经济上解释对偶问题及对偶变量的含义。

2、 根据原问题同对偶问题之间的对应关系， 分别找出两个问题变量之间、 解以及检验数之间的对应关系。 二、写出下列线性规划问题的对偶问题： （1）

max Z ? 2 x1 ? x2 ? 3x3 ? x4

x1 ? x 2 ? x3 ? x 4 ? 5

s.t.

2 x1 ? x 2 ? 3x3 ? ?4 x1 ? x3 ? x 4 ? 1 x1 , x3 ? 0, x 2 , x 4 无 约 束

min Z ? 2 x1 ? 2 x2 ? 4 x3

（2）

2 x1 ? 3 x 2 ? 5 x3 ? 2

s.t.

3 x1 ? x 2 ? 7 x3 ? 3 x1 ? 4 x 2 ? 6 x3 ? 5 x 2 ? 0, x3 ? 0

第五章

练习题

一、思考题 1、试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的（m+n）个约束中最多只有 （m+n－1）个是独立的。 2、 试述用最小元素法确定运输问题的初始基可行解的基本思路和基本步骤。 3、试述用闭回路法计算检验数的原理和经济意义，如何从任一空格出发去 寻找一条闭回路。 二、求解下列产销平衡运输问题的最优调运方案和最小总运费 （单位：吨） 销地 1 B1 B2 B3 B4 产量 产地 A1 55 A2 70 A3 75 销量 1 运费表 销地 产地 A1 A2 A3 40 45 （单位：元） B1 3 5 9 B2 6 3 7 B3 2 6 7 B4 6 4 8 55 60 200

2

销地 运价 产地 A1 A2 A3 销量 1 （单位：吨） B1 4 3 5 4 B2 8 5 4 4 B3 7 4 9 3 （单位：元） B4 5 3 6 3 14 产量 7 3 6 16

第六章

练习题

一、思考题 1、通常用 G＝（V，E）来表示一个图，试述符号 V，E 及这个表达式的涵义。 2、图论中的图同一般的工程图、几何图的主要区别是什么，试举例说明。 3、最大流的问题是一个特殊的线性规划问题，试具体说明这个问题中的变 量、目标函数和约束条件各是什么？ 二、计算 1、如图，S，A，B，C，D，E，T 代表村镇，它们间连线表明各村镇间现有 道路交通情况，连线旁数字代表道路的长度。现在要求沿中道路架设电线，使上 述村镇全部通上电，应如何架设使总的线路长度为最短。