线性规划习题(25)

计 剩 余

0 220

0 109 0

1 120 9

0 142 0

0 190

1 309

0 520

2 428

1 639

0 850

3 547

2 758

1 969

0 118 0

设按 14 种方案下料的原材料的根数分别为 X1,X2,X3,X4,X5,X6 ,X7,X8,X9,X10,X11,X12,X13,X14, 可列出下面的数学模型： min f＝X1+X2+X3+X4+X5+X6+X7+X8+X9+X10+X11+X12+X13+X14 满足约束条件： 2X1＋X2＋X3＋X4 ≥ 80 X2＋3X5＋2X6＋2X7＋X8＋X9＋X10 ≥420 X3＋X6＋2X8＋X9＋3X11＋X12＋X13 ≥ 350 X4＋X7＋X9＋2X10＋X12＋2X13＋3X14 ≥ 10 X1，X2，X3，X4，X5，X6，X7，X8，X9，X10，X11，X12，X13，X14≥ 0 （3）某公司从两个产地 A1、 2 将物品运往三个销地 B1、 2、 3， A B B 各产地的产量、

各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：

B1 A1 A2 销量/件 6 6 150 B2 4 5 150 B3 6 5 200 产量/件 200 300

应如何调运，使得总运输费最小？

解：

此运输问题的线性规划的模型如下 min f =6X11+4X12+6X13+6X21+5X22+5X23 约束条件 ： X11+X12+X13=200 X21+X22+X23=300 X11+X21=150 X12+X22=150 X13+X23=200 Xij≥0(i=1,2;j=1,2,3)

(4) 某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的产量、 各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运费如下表所示：

B1 A1 A2 销量/件 6 6 150 B2 4 5 150 B3 6 5 200 500 产量/件 300 300 600

应如何组织运输，使得总运输费为最小？ 解：这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地 B4，得到产销平衡如下表：

B1 A1 A2 销量/件 6 6 150 B2 4 5 150 B3 6 5 200 B4 0 0 100 600 产量/件 300 300 600

（5）某公司从两个产地 A1、A2 将物品运往三个销地 B1、B2、B3，各产地的 产量、各销地的销量和各产地运往各销地的每件物品的运输单价如下表所示：

B1 B2 B3 产量/件

A1 A2 销量/件

6 6 250

4 5 200

6 5 200 650

200 300 500

解： 这是一个销大于产的运输问题， 建立一个假想销地 A3， 得到产销平衡如下表：

B1 A1 A2 A3 销量/件 6 6 0 250 B2 4 5 0 200 B3 6 5 0 200 650 产量/件 200 300 150 650

（6）某公司在三个地方有三个分厂，生产同一种产品，其产量分别为 300 箱、

400 箱、500 箱。需要供应四个地方的销售，这四地的产品需求分别为 400 箱、 250 箱、350 箱、200 箱。三个分厂到四个销地的单位运价如下表所示：

甲 1 分厂 2 分厂 3 分厂 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22

① 应如何安排运输方案,使得总运费为最小? ② 如果 2 分厂的产量从 400 箱提高到了 600 箱,那么应如何安排运输方案,使得总运 费为最小? ③ 如果销地甲的需求从 400 箱提高到 550 箱,而其他情况都同①,那该如何安排 运输方案,使得运费为最小? 解:①此运输问题的线性规划的模型如下