线性规划习题(26)

minf=21X11+17X12+23X13+25X14+10X21+15X22+30X23+19 X24+23X31+21X32+20X33+22X34

约束条件 ：

X11+X12+X13 +X14=300 X21+X22+X23+X24=400 X31+X32+X33+X34=500 X11+X21+X31=400 X12+X22+X32=250 X13+X23+X33=350 X14+X24+X34=200 Xij≥0(i=1,2,3;j=1,2,3,4)

②解：这是一个产大于销的运输问题，建立一个假想销地戊，得到产销平衡如下表：

甲 1 分厂 2 分厂 3 分厂 21 10 23 乙 17 15 21 丙 23 30 20 丁 25 19 22 戊 0 0 0 产量/箱 300 （400）600 500

1400 1400

销量/箱

400

250

350

200

200

③解：这是一个销大于产的运输问题，建立一个假想销地 4 分厂，得到产销平衡 如下表：

甲 1 分厂 2 分厂 3 分厂 4 分厂 21 10 23 0

乙 17 15 21 0

丙 23 30 20 0

丁 25 19 22 0

产量/箱 300 400 500 150

1350 1350

销量/箱

550

250

350

200

（7）整数规划的图解法 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利 润以及托运所受限制如下表所示：

货物 甲 乙 托运限制 每件体积/立方英尺 195 273 1365 每件重量/百千克 4 40 140 每件利润/百元 2 3

甲种货物至多托运 4 件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大？ 解：设 X1,X2 分别为甲、乙两种货物托运的件数，其数学模型如下所示： max z=2X1+3X2 约束条件： 195X1+273X2 ≤1365， 4X1+40X2 ≤140， X1 ≤4， X1, X2≥0， X1, X2 为整数。 （8）指派问题 有四个工人， 要分别指派他们完成四项不同的工作，每人做各项工作所消耗的时 间如下表所示：问应如何指派工作，才能使总的消耗时间为最少？ A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17 解：引入 0—1 变量 Xij ，并令 1，当指派第 i 人去完成第 j 项工作时； Xij = 0，当不指派第 i 人去完成第 j 项工作时； 此整数规划的数学模型为： min z=15X11+18X12+21X13+24X14+19X21+23X22+22X23+ 18 X24+26X31+17X32+16X33+19X34 +19X41+21X42+23X43+17X44

约束条件：

X11+X12+X13 +X14=1（甲只能干一项工作） X21+X22+X23+X24=1（乙只能干一项工作） X31+X32+X33+X34=1（丙只能干一项工作） X41+X42+X43+X44=1（丁只能干一项工作） X11+X21+X31+X41=1（A 工作只能一个人干） X12+X22+X32+X42=1（B 工作只能一个人干） X13+X23+X33+X43=1（C 工作只能一个人干） X14+X24+X34+X44=1（D 工作只能一个人干） Xij 为 0—1 变量，(i=1,2,3，4;j=1,2,3,4)

(9)有优先权的目标规划的图解法 一位投资商有一笔资金准备购买股票，资金总额为 90000 元，目前可选的股票有 A、B 两种（可以同时投资于两种股票） ，其价格以及年收益率和风险系数 如下表所示： 股票 价格/元 年收益/（元/年） 风险系数 A 20 3 0.5 B 50 4 0.2 从表可知： 股票 A 的收益率为（3/20）×100%=15%,股票 B 的收益率为（4/50）×100%=8%, A 的收益率比 B 大，但同时 A 的风险也比 B 大，这符合高风险高收益的规律。 试求一种投资方案，使得一年的总投资风险不高于 700，且投资收益不低于 10000 元。 解：设 X1、X2 分别表示投资商所购买的股票 A 和股票 B 的数量。 1.针对优先权最高的目标建立线性规划 X1 建立线性规划模型如下：