线性规划习题(14)

（1）必须调查 2000 户人家；

（2）在晚上调查的户数和白天调查的户数相等；

（3）至少应调查 700 户有孩子的家庭；

（4）至少应调查 450 户无孩子的家庭。

每会见一户家庭，进行调查所需费用为

家庭 有孩子 无孩子

白天会见 25 元 20 元

晚上会见 30 元 24 元

问为使总调查费用最少，应调查各类家庭的户数是多少？（只建立模型）

二、 （10 分）

某公司受委托， 准备把 120 万元投资两种基金 A 和 B， 其中 A 基金的每单位投资额为 50 元，年回报率为 10%，B 基金的每单位投资额为 100 元，年回报率为 4%。委托人要求在每年 的年回报金额至少达到 6 万元的基础上要求投资风险最小。 据测定每单位 A 基金的投资风险 指数为 8，每单位 B 基金的投资风险指数为 3，投资风险指数越大表明投资风险越大。委托 人要求在 B 基金中的投资额不少于 30 万元。为了使总的投资风险最小，该公司应该在基金 A 和基金 B 中各投资多少单位？这时每年的回报金额是多少？

为求该解问题，设

可以建立下面的线性规划模型

使用《管理运筹学》软件，求得计算机解如下图所示，

最

优

解

目 标 函 数 值 =

62000.000

变 量

值

相差值

x1

4000.000

0.000

x2

10000.000

0.000

3

约 束

松驰/剩余变量

对偶价格

1

0.000

0.057

2

0.000

-2.167

3

7000.000

0.000

目 标 系 数 范 围

变 量

下 限

当 前 值

上 限

x1

3.750

8.000

无上限

x2

无下限

3.000

6.400

常 数 项 范 围

变 量

下 限

当 前 值

上 限

1

780000.000

1200000.000

1500000.000

2

48000.000

60000.000

102000.000

3

无下限

3000.000

10000.000

根据图回答问题：

a.最优解是什么，最小风险是多少？

b.投资的年收入是多少？ c.每个约束条件的对偶价格是多少？ d.当每单位基金 A 的风险指数从 8 降为 6， 而每单位基金 B 的风险指数从 3 上升为 5 时， 用百分之一百法则能否断定，其最优解变或不变？为什么？ e.对图中的右边值范围的上、下限给予具体解释，并阐述如何使用这些信息。 三、 （10 分）

某造船厂根据合同从当年起连续三年末各提供五条规格型号相同的大型客货轮。 已知该 厂这三年内生产大型客货轮的能力及每艘客货轮的成本如下表所示。

已知加班生产时， 每艘客货轮成本比正常高出 10%， 又知造出来的客货轮如当年不交货， 每艘每积压一年所造成的积压损失为 60 万元。在签合同时，该厂已积压了两艘未交货的客 货轮， 而该厂希望在第三年末完成合同后还能储存一艘备用。 问该厂应如何安排每年客货轮 生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用为最少？建立上述运输问题模型。

正常生产时间内 年度 可完成的客货轮数 1 3

加班生产时间内

正常生产时每艘成本

可完成的客货轮数 3

（万元） 600

2

4

2

700

3 四、 （10 分）

2

3

650

某畜产品公司计划在市区的东、 南、 西、 北四区建立销售门市部， 拟议中有 10 个位置 Ai (i＝1，2，3，?，10)可供选择，考虑到各地区居民的消费水平及居民居住密集度，规定：

在东区由 A1，A2，A3 三个点中至少选择两个；

在西区由 A4，A5 两个点中至少选一个；