三角函数和差化积公式 解三角形高考题|探析高考中的解三角形问题(7)

∴△ABC的面积最大值为23 ……1分

注：没有指明等号成立条件的不扣分.

类型4：解三角形中的综合题目

??

例5：在△ABC中，A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知向量m?(1,2sinA)，

????n?(sinA,1?cosA),满足m//n,b?c?. （I）求A的大小；（II）求sin(B?6)的值.

2解：（1）由m//n得2sinA?1?cosA?0 ……2分

2即2cosA?cosA?1?0 ?cosA??A是?ABC的内角,cosA??1舍去 ?A?3 1或cosA??12 ?

（2）?b?c?a

由正弦定理，sinB?sinC?sinA?32 2?s?B?C??3 33?cosB?sinB?222?3inB?si?B)?32 3?即sin(B?)?262 练习：△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且有sin2C+3cos（A+B）=0，.当a?4,c?，求△ABC的面积。三角函数和差化积公式 由sin2C?3cos(A?B)?0且A?B?C??

2sinCcosC?3cosC?0所以,cosC?0或sinC?3

2 ……6分 有

由a?4,c?,有c?a,所以只能sinC?3?,则C?23， ……8分

2222由余弦定理c?a?b?2ab?cosC有b?4b?3?0,解得b?1或b?3

当b?3时,S?1ab?sinC?32当b?1时,S?1ab?sinC?3.2

课后作业

1.在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，若tanA?

3，cosC?

（1）求角B的大小； （2）若c?4,求?ABC面积 。 解：（1

）由cosC??sinC??tanC?2 55

?tanB??tan(A?C)??

又0?B??，?B?tanA?tanC?1；……………………4分 1?tanAtanC?

4；……………………6分

（2）由正弦定理

分 bcc可得，b?；…………………8?

?sinB?，sinBsinCsinC

由sinA?sin(B?C)?sin(

所以?ABC面积S?ABC??4?

C)得，sinA?；……………………10分 101bcsinA?6；……………………12分 2

2、△ABC中，A,B,C所对的边分别为a,b,c，

tanC?sinA?sinB,sin(B?A)?cosC. cosA?cosB

（1）求A,C； （2

）若S?ABC?3?,求a,c.

tanC?sinA?sinBsinCsinA?sinB?cosA?cosB，即cosCcosA?cosB， 解：(1) 因为

所以sinCcosA?sinCcosB?cosCsinA?cosCsinB，

即 sinCcosA?cosCsinA?cosCsinB?sinCcosB，

得 sin(C?A)?sin(B?C). 所以C?A?B?C,或C?A???(B?C)(不成立).

C?即 2C?A?B, 得?2?B?A?3，所以.3 1?5?B?A?B?A?2，则6，或6（舍去） 又因为

A?sin(B?A)?cosC?5?

12

?4得,B?

(2)S?ABC?1acsinB?ac?3?28，

?ac?，21世纪教育网

又sinAsinC, 即

2

得a?c?

3.?ABC中，D为边BC上的一点，BD?33，sinB? 53，cos?ADC?，求AD 135

篇四 ： 12.13年解三角形高考题

12.13年高考题解三角形分类汇编

一．选择题

1.(2012年高考湖北卷文科8)设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若三边的长为连续的三个正整数，且A＞B＞C，3b=20acosA，则sinA∶sinB∶sinC为( ) A.4∶3∶2 B.5∶6∶7 C.5∶4∶3 D.6∶5∶4