三角函数和差化积公式 解三角形高考题|探析高考中的解三角形问题(4)

即a2=b2+c2-2bccosA.

同理可证b2=c2+a2-2cacosB，

c2=a2+b2-2cacosC.

（证法二）已知？驻ABC中，A，B，C所对边分别为a，b，c，以A为原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则C（bcosA，bsinA），B（c，0），

∴a2=|BC|2=（bcosA-c）2+（bsinA）2=b2cos2A-2bccosA+c2+b2sin2A

=b2+c2-2bccosA，

即a2=b2+c2-2bccosA.

同理可证，b2=c2+a2-2cacosB，

c2=a2+b2-2abcosC.

点评 本题是课本公式、定理、性质的推导，这是高考考查的常规方向和考点，引导考生回归课本，重视公式定理的产生背景、推理论证及理解，强化基础知识的学习和巩固.

（作者单位：厦门大学附属实验中学）

责任编校 徐国坚

篇二 ： 解三角形，就考这3个公式，你掌握了吗？

小数老师说

解三角形的题目与三角函数一起，每年高考中大约会考23分左右，基本上答题会从中选择一个考场，作为第一道答题，题目简单，但是想拿满分也不是那么容易，细节地方同学们多多注意！

分析

本题定性为“解三角形”问题，对于解三角形问题，一般如果题目里面的关键词中有边角之间的关系，那么一定要画图形，这样才能根据图形与题目条件，找到突破口。()重要的事说三遍：画图！画图！画图！

接下来，寻找题目中的关键词：平分，2倍，以及所求中的，角的正弦比，我们可以回想，此题可能会用到正弦定理以及三角形的面积公式，至于余弦定理是否能用到，目前还不好说！不过，下面跟小数老师一起回顾一下这3个定理吧！

回顾

1正弦定理

对于这个公式，我相信绝大多数同学都会，关键是正弦定理的灵活运用

（1） 最常考察的就是，边角互化，即：若一个等式或者分式中是关于边的齐次式，或者是角的正弦的形式，可以利用正弦定理进行转化；

（2） 已知两边一对角时，求解其他的边与角，一般用正弦定理；

（3） 已知两角和任一边，求解其他的边与角，一般用正弦定理

2余弦定理

（其他的角可以采用轮换制）

变形：

应用：

（1）已知三边，求解其他角；

（2）已知两边与一夹角，求解其他的边与角；

（3）边角互化，此种应用较少，因为计算量比较大，如果计算能力强，也可以使用。

3三角形面积公式

注意：在高中阶段的解三角形（斜三角形）运算中，用到面积的，基本都采用此公式。

4其他关系

（1） 边的关系：

（或满足：两条较短的边长之和大于较长边）

（2）角的关系：

解析

总结

解三角形的题目比较简单，同学们多注意细节就好，但是一定要注意速度！这道题最多用10分钟时间，如果你能6分钟做出来，那是最好的！加油吧！

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篇三 ： 2014年高考解三角形做题技巧与方法总结91

2014年高考解三角形做题技巧与方法总结

知识点整理

1．直角三角形中各元素间的关系：

在△ABC中，C＝90°，AB＝c，AC＝b，BC＝a。

（1）三边之间的关系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）

（2）锐角之间的关系：A＋B＝90°；

（3）边角之间的关系：（锐角三角函数定义）

sinA＝cosB＝aba，cosA＝sinB＝，tanA＝。 ccb

2．斜三角形中各元素间的关系：

在△ABC中，A、B、C为其内角，a、b、c分别表示A、B、C的对边。

（1）三角形内角和：A＋B＋C＝π。

（2）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等 abc???2R（R为外接圆半径） sinAsinBsinC

（3）余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍