三角函数和差化积公式 解三角形高考题|探析高考中的解三角形问题(6)

由sinA?sin(B?C)?sin(

所以?ABC面积S?ABC??4?

C)得，sinA?； 1bcsinA?6； 2

3例3：如图，角A为钝角，且sinA?，点P、Q分别是在角A的两边5

上不同于点A的动点.

（1）若AP=5，PQ

=AQ的长；

12（2）设?APQ??,?AQP??,且cos??,求sin(2???)的值. 13

3解：（1）??A是钝角，sinA?， 5

4?cosA?? 5

在?APQ中，由余弦定理得：PQ2?AP2?AQ2?2AP?AQcosA 所以AQ2?8AQ?20?0

解得AQ?2 或?10（舍去负值），所以AQ?2

（2）由cos??125 ,得sin?? 1313

在三角形APQ中，????A?? 3又sin(???)?sin(??A)?sinA?, 5

4 cos(???)??cosA? 5

?sin(2???)?sin[??(???)]?sin?cos(???)?cos?sin(???)

5412356 ?????13513565

练习2：

1在?ABC中，sin(C?A)?1, sinB=. 3

（I）求sinA的值 ， (II)设

?ABC的面积.

本小题主要考查三角恒等变换、正弦定理、解三角形等有关知识，考查运算求解能力。本小题满分12分

解：（Ⅰ）由C?A???BA??

2，且C?A???B，∴42，∴

?BBBsinA?sin(?)?sin)4222， 11sinA?sinA?(1?sinB)? 23，又sinA?

0，∴∴2C

ACBC?（Ⅱ）如图，由正弦定理得sinBsinA

A B

BC?ACsinA?sinB3?∴

?，又sinC?sin(A?B)?sinAcosB?

cosAsinB 1?3

∴S?ABC?11AC?BC?sinC??22

1ac. 2类型3：解三角形中的最值问题 例4：在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且a2?c2?b2?

A?C?cos2B的值； （2）若b=2，求△ABC面积的最大值． 2

1解：(1) 由余弦定理：conB=4 （1）求sin2

A?B

2+cos2B= -1 sin42

（2）由

2cosB?1,得sinB?.44 ∵b=2， 8a+c=1≥2ac,得ac≤3,S△ABC=1acsinB≤3(a=c时取等号) 222

故S△ABC的最大值为3

2014年高考解三角形做题技巧与方法总结91_解三角形

5、在?ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，

向量m?2sinB,，

B??n??cos2B,2cos2?1?，且m//n。 2???（I）求锐角B的大小； （II）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值。

B(1)解：m‖n ? 2sinB(2cos221)＝－3cos2B

?2sinBcosB＝－3cos2B ? tan2B＝－3 ……4分

2ππ∵0＜2B＜π,∴2B＝∴锐角B＝……2分 33

π5π(2)由tan2B＝－3 ? B＝3或6

π①当B＝3b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(当且仅当a＝c＝2时等号成立) ……3分

13∵△ABC的面积S△ABC＝2 acsinB＝4ac3

∴△ABC的面积最大值为3 ……1分

5π②当B＝6b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2＋3ac≥2ac＋3ac＝(2＋3)ac(当且仅当a＝c＝6－2时等号成立) ∴ac≤4(2－3) ……1分

11∵△ABC的面积S△ABC＝2 acsinB＝4ac≤23