本科生《统计计算》教材，采用R语言和Julia语言，包括误差(5)

后用Shift+Enter进行计算， 显示结果为 \[\frac{\Gamma\left(\frac14 \right)}{2^{5/4} \sqrt{\pi}}\]

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语法1:迭代一个集合对象中的所有成员...本体内容语法2：迭代指定次数...本体内容 属性说明：items：被迭代的集合对象。text=body.replace(body[begin:end],text)。$$\begin{aligned}m~\left(\frac{x_a + x_b}{2}, \frac{y_a + y_b}{2}\right) \\m~\left(\frac{-1 + 3}{2}, \frac{3 - 4}{2}\right) \\m~\left(\frac{2}{2}, \frac{-1}{2}\right) \\m~\left(1, \frac{-1}{2}\right)\end{aligned}$$。定义：若参数$\theta$的估计值$\hat{ \theta } = \hat{ \theta} (x_1, x_2, ..., x_n)$，满足。

其中的\(\sigma^2\)可以用\(S_N^2\)近似。

因为估计\(\hat\theta\)有随机误差， 这里给出估计误差的一些度量。

。均方误差作为$\hat{\theta}$误差大小从整体角度的一个衡量，这个量越小，就表示$\hat{\theta}$的误差平均来说比较小，因而也就越优. 由定义可以看出来，均方误差小并不能保证$\hat{\theta}$在每次使用时一定给出小的误差，它有时也可以有较大的误差，但这种情况出现的机会比较少.。

所以根均方误差可以用\(\frac{S_N}{\sqrt{N}}\)估计。

定义估计的平均绝对误差为\[\begin{align} \text{MAE} = E|\hat\theta - \theta| \tag{11.10}\end{align}\]当\(N\)充分大时由\(\hat\theta\)的近似正态分布式可知\[\begin{align} \text{MAE} =& E|\hat\theta - \theta| = \frac{\sigma}{\sqrt{N}} E \left| \frac{\hat\theta - \theta}{\sigma/\sqrt{N}} \right| \nonumber\\ \approx& \sqrt{\frac{2}{\pi}} \frac{\sigma}{\sqrt{N}} \approx 0.7979 \frac{\sigma}{\sqrt{N}} \tag{11.11}\end{align}\]

一p 矿一1 ’ 咿，一伊‘ 俨’一1 所以对于二阶精度分析，修正以后的理查德森外推法估计的k参数引 印譬一起的误差表示为： 戈 q幺 ．11． 华北电力大学硕十学位论文 所以可以来估计第六次网格加密后，计算外推结果为： ＆：品+ 鬈瓴 ∥或d+ 方瓴 舻酸 3．3收敛性分析 对于一个工程问题的cfd计算，要采用式 15 估计由网格尺度所可能带来的误差，首先需要对若干个不同网格数目的网格计算结果的收敛性进行分析。$$\bar{x}, \frac{\bar{x} - \mu}{\sigma/\sqrt{ n } }, \frac{\bar{x} - \mu}{s/\sqrt{ n } }$$。

定义估计的平均相对误差为\[\begin{align} \text{MRE} = E\left| \frac{\hat\theta - \theta}{\theta} \right | = \text{MAE}/\theta \tag{11.10}\end{align}\]