本科生《统计计算》教材，采用R语言和Julia语言，包括误差(12)

平均值法的各种误差度量为：

相对误差约为1.3个百分点。

类似地， 重复\(B=100\)次，估计MRE：

用\(B=100\)次重复模拟估计平均相对误差：

相对误差约为1.4个百分点， 与从一次模拟估算的平均相对误差相同。

注意实际编程时， 随机投点法和平均值法可以使用同一组随机数， 可以大大减少运算量。 随机模拟程序是消耗计算资源特别严重的计算任务之一， 设计更高效的算法、程序进行优化、考虑并行计算， 都是随机模拟问题的实现需要考虑的。 对随机模拟问题， 高效的算法主要指估计的方差更小， 这样误差小， 达到一定精度需要的计算量就小。

最后，三种方法计算量相同（都计算\(N=5^8\)次函数值）的情况下， 平均相对误差分别为：

随机投点法的误差与网格法相近； 平均值法的误差只有随机投点法的13%。

※※※※※

设\(\{ U_i, i=1,2,\dots \}\)为独立同U(0,1)分布的随机变量序列。 令 \[\begin{aligned} K = \min\left\{k \,:\, \sum_{i=1}^k U_i > 1 \right\}.\end{aligned}\]

证明\(E K = e\)。

生成\(K\)的\(N\)个独立抽样，用平均值\(\bar K\)估计\(e\)。

估计\(\bar K\)的标准差，给出\(e\)的近似95%置信区间。

设\(\{ U_i, i=1,2,\dots \}\)为独立同U(0,1)分布的随机变量序列。 令\(M\)为序列中第一个比前一个值小的元素的序号，即 \[\begin{aligned} M = \min\left\{m \,:\, U_1 \leq U_2 \leq \cdots \leq U_{m-1}, U_{m-1} > U_m, \ m \geq 2 \right\}\end{aligned}\]

\nabla \times \vec{\mathbf{b}} -\, \frac1c\, \frac{\partial\vec{\mathbf{e}}}{\partial t} & = \frac{4\pi}{c}\vec{\mathbf{j}} \\。tcpdump的所有输出打印行中都会默认包含时间戳信息. 时间戳信息的显示格式如下 hh:mm:ss.frac(nt: 小时:分钟:秒.(nt: frac未知, 需补充)) 此时间戳的精度与内核时间精度一致,反映的是内核第一次看到对应数据包的时间(nt: saw, 即可对该数据包进行操作). 而数据包从物理线路传递到内核的时间, 以及内核花费在此包上的中断处理时间都没有算进来.。

用概率论中的恒等式\(E M = \sum_{n=0}^\infty P(M>n)\)证明\(EM=e\)。

生成\(M\)的\(N\)个独立抽样，用平均值\(\bar M\)估计\(e\)。

估计\(\bar M\)的标准差，给出\(e\)的近似95%置信区间。