三角公式推导  高中数学(6)

  5.共轭的性质：⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ 。

  6.模的性质：⑴ ;⑵ ;⑶ ;⑷ ;

  第十一部分 概率

  1.事件的关系：⑴事件B包含事件A：事件A发生，事件B一定发生，记作 ;⑵事件A与事件B相等：若 ，则事件A与B相等，记作A=B;⑶并(和)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生或B发生，记作 (或 );⑷并(积)事件：某事件发生，当且仅当事件A发生且B发生，记作 (或 ) ;⑸事件A与事件B互斥：若 为不可能事件( )，则事件A与互斥;(6)对立事件： 为不可能事件， 为必然事件，则A与B互为对立事件。

  2.概率公式：⑴互斥事件(有一个发生)概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B);⑵古典概型： ;⑶几何概型： ;

  第十二部分 统计与统计案例

  1.抽样方法⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。注：①每个个体被抽到的概率为 ;②常用的简单随机抽样方法有：抽签法;随机数法。⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。注：步骤：①编号;②分段;③在第一段采用简单随机抽样方法确定其时个体编号 ;④按预先制定的规则抽取样本。⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数

  2.总体特征数的估计：⑴样本平均数 ;⑵样本方差 ;⑶样本标准差 = ;

  3.相关系数(判定两个变量线性相关性)： 注：⑴ >0时，变量 正相关; <0时，变量 负相关;⑵① 越接近于1，两个变量的线性相关性越强;② 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

  4.回归分析中回归效果的判定：⑴总偏差平方和： ⑵残差： ;⑶残差平方和： ;⑷回归平方和： - ;⑸相关指数 。注：① 得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好;② 越接近于1，，则回归效果越好。

  5.独立性检验(分类变量关系)：随机变量越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。

  第十三部分 常用逻辑用语与推理证明

  1. 四种命题：⑴原命题：若p则q; ⑵逆命题：若q则p;⑶否命题：若 p则 q;⑷逆否命题：若 q则 p注：原命题与逆否命题等价;逆命题与否命题等价。

  2.充要条件的判断：(1)定义法----正、反方向推理;(2)利用集合间的包含关系：例如：若 ，则A是B的充分条件或B是A的必要条件;若A=B，则A是B的充要条件;

  3.逻辑连接词：⑴且(and) ：命题形式 p q; p q p q p q p⑵或(or)：命题形式 p q; 真 真 真 真 假⑶非(not)：命题形式 p . 真 假 假 真 假假 真 假 真 真假 假 假 假 真

  4.全称量词与存在量词⑴全称量词-------“所有的”、“任意一个”等，用 表示;全称命题p： ;全称命题p的否定 p： 。⑵存在量词--------“存在一个”、“至少有一个”等，用 表示;特称命题p： ;特称命题p的否定 p： ;