三角公式推导  高中数学(5)

  4.求轨迹的常用方法：(1)定义法：利用圆锥曲线的定义; (2)直接法(列等式);(3)代入法(相关点法或转移法);⑷待定系数法;(5)参数法;(6)交轨法。

  第七部分 平面向量

  ⑴设a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则： ① a‖b(b≠0) a= b ( x1y2-x2y1=0;② a⊥b(a、b≠0) a??b=0 x1x2+y1y2=0 .

  ⑵a??b=|a||b|cos=x2+y1y2; 注：①|a|cos叫做a在b方向上的投影;|b|cos叫做b在a方向上的投影;6 a??b的几何意义：a??b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cos的乘积。

  ⑶cos= ;

  ⑷三点共线的充要条件：P，A，B三点共线 ;附：(理科)P，A，B，C四点共面 。

  第八部分 数列

  1.定义：⑴等差数列 ;⑵等比数列 ;

  2.等差、等比数列性质等差数列 等比数列通项公式前n项和 性质 ①an=am+ (n-m)d, ①an=amqn-m; ②m+n=p+q时am+an=ap+aq ②m+n=p+q时aman=apaq③ 成AP ③ 成GP④ 成AP, ④ 成GP, 等差数列特有性质：1 项数为2n时：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n); ; ;2 项数为2n-1时：S2n-1=(2n-1) ;

  3.数列通项的求法：⑴分析法;⑵定义法(利用AP,GP的定义);⑶公式法：累加法( ;⑷叠乘法( 型);⑸构造法( 型);(6)迭代法;⑺间接法(例如： );⑻作商法( 型);⑼待定系数法;⑽(理科)数学归纳法。注：当遇到 时，要分奇数项偶数项讨论，结果是分段形式。

  4.前 项和的求法：⑴拆、并、裂项法;⑵倒序相加法;⑶错位相减法。

  5.等差数列前n项和最值的求法：⑴ ;⑵利用二次函数的图象与性质。

  第九部分不等式

  1.均值不等式： 注意：①一正二定三相等;②变形， 。

  2.绝对值不等式：

  3.不等式的性质：⑴ ;⑵ ;⑶ ; ;⑷ ; ; ;⑸ ;(6) 。

  4.不等式等证明(主要)方法：⑴比较法：作差或作比;⑵综合法;⑶分析法。

  第十部分 复数

  1.概念：⑴z=a+bi∈R b=0 (a,b∈R) z= z2≥0;⑵z=a+bi是虚数 b≠0(a,b∈R);⑶z=a+bi是纯虚数 a=0且b≠0(a,b∈R) z+ =0(z≠0) z2<0;⑷a+bi=c+di a=c且c=d(a,b,c,d∈R);

  2.复数的代数形式及其运算：设z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈R)，则：(1) z 1± z2 = (a + b) ± (c + d)i;⑵ z1.z2 = (a+bi)??(c+di)=(ac-bd)+ (ad+bc)i;⑶z1÷z2 = (z2≠0) ;

  3.几个重要的结论：;⑶ ;⑷ ⑸ 性质：T=4; ; (6) 以3为周期，且 ; =0;(7) 。

  4.运算律：(1)