三角公式推导  高中数学(4)

  7.圆的方程的求法：⑴待定系数法;⑵几何法;⑶圆系法。

  8.圆系：⑴ ;注：当 时表示两圆交线。⑵ 。

  9.点、直线与圆的位置关系：(主要掌握几何法)⑴点与圆的位置关系：( 表示点到圆心的距离)① 点在圆上;② 点在圆内;③ 点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：( 表示圆心到直线的距离)① 相切;② 相交;③ 相离。⑶圆与圆的位置关系：( 表示圆心距， 表示两圆半径，且 )① 相离;② 外切;③ 相交;④ 内切;⑤ 内含。

  10.与圆有关的结论：⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2;过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2;⑵以A(x1，y2)、B(x2,y2)为直径的圆的方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0。

  第六部分 圆锥曲线

  1.定义：⑴椭圆： ;⑵双曲线： ;⑶抛物线：略

  2.结论 ⑴焦半径：①椭圆： (e为离心率); (左“+”右“-”);②抛物线： ⑵弦长公式： ;注：(Ⅰ)焦点弦长：①椭圆： ;②抛物线： =x1+x2+p= ;(Ⅱ)通径(最短弦)：①椭圆、双曲线： ;②抛物线：2p。⑶过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为： ( 同时大于0时表示椭圆， 时表示双曲线);⑷椭圆中的结论：①内接矩形最大面积 ：2ab;②P，Q为椭圆上任意两点，且OP 0Q，则 ;③椭圆焦点三角形：<Ⅰ>. ，( );<Ⅱ>.点 是 内心， 交 于点 ，则 ;④当点 与椭圆短轴顶点重合时 最大; ⑸双曲线中的结论：①双曲线 (a>0,b>0)的渐近线： ; ②共渐进线 的双曲线标准方程为 为参数， ≠0);③双曲线焦点三角形：<Ⅰ>. ，( );<Ⅱ>.P是双曲线 - =1(a>0，b>0)的左(右)支上一点，F1、F2分别为左、右焦点，则△PF1F2的内切圆的圆心横坐标为 ;④双曲线为等轴双曲线 渐近线为 渐近线互相垂直;(6)抛物线中的结论：①抛物线y2=2px(p>0)的焦点弦AB性质：<Ⅰ>. x1x2= ;y1y2=-p2;<Ⅱ>. ;<Ⅲ>.以AB为直径的圆与准线相切;<Ⅳ>.以AF(或BF)为直径的圆与 轴相切;<Ⅴ>. 。 ②抛物线y2=2px(p>0)内结直角三角形OAB的性质：<Ⅰ>. ; <Ⅱ>. 恒过定点 ;<Ⅲ>. 中点轨迹方程： ;<Ⅳ>. ，则 轨迹方程为： ;<Ⅴ>. 。③抛物线y2=2px(p>0)，对称轴上一定点 ，则：<Ⅰ>.当 时，顶点到点A距离最小，最小值为 ;<Ⅱ>.当 时，抛物线上有关于 轴对称的两点到点A距离最小，最小值为 。

  3.直线与圆锥曲线问题解法：⑴直接法(通法)：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。注意以下问题：①联立的关于“ ”还是关于“ ”的一元二次方程?②直线斜率不存在时考虑了吗?③判别式验证了吗?⑵设而不求(代点相减法)：--------处理弦中点问题步骤如下：①设点A(x1，y1)、B(x2,y2);②作差得 ;③解决问题。