三角公式推导  高中数学(2)

  11.函数图象(曲线)对称性的证明(1)证明函数 图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明函数 与 图象的对称性，即证明 图象上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点在 的图象上，反之亦然;注：①曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;②曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=a的对称曲线C2方程为：f(2a-x, y)=0;③曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(或y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);④f(a+x)=f(b-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x= 对称;特别地：f(a+x)=f(a-x) (x∈R) y=f(x)图像关于直线x=a对称;⑤函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x= 对称;

  12.函数零点的求法：⑴直接法(求 的根);⑵图象法;⑶二分法.

  13.导数 ⑴导数定义：f(x)在点x0处的导数记作 ;⑵常见函数的导数公式: ① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;⑧ 。⑶导数的四则运算法则： ⑷(理科)复合函数的导数： ⑸导数的应用： ①利用导数求切线：注意：ⅰ所给点是切点吗?ⅱ所求的是“在”还是“过”该点的切线?②利用导数判断函数单调性：ⅰ 是增函数;ⅱ 为减函数;ⅲ 为常数; ③利用导数求极值：ⅰ求导数 ;ⅱ求方程 的根;ⅲ列表得极值。④利用导数最大值与最小值：ⅰ求的极值;ⅱ求区间端点值(如果有);ⅲ得最值。

  14.(理科)定积分 ⑴定积分的定义： ⑵定积分的性质：① ( 常数);② ;③ (其中 。⑶微积分基本定理(牛顿—莱布尼兹公式)： ⑷定积分的应用：①求曲边梯形的面积： ; 3 求变速直线运动的路程： ;③求变力做功： 。

  第三部分 三角函数、三角恒等变换与解三角形

  1.⑴角度制与弧度制的互化： 弧度 ， 弧度， 弧度 ⑵弧长公式： ;扇形面积公式： 。

  2.三角函数定义：角 中边上任意一点 为 ，设 则：

  3.三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦;

  4.诱导公式记忆规律：“函数名不(改)变，符号看象限”;

  5.⑴ 对称轴： ;对称中心： ; ⑵ 对称轴： ;对称中心： ;

  6.同角三角函数的基本关系： ;

  7.两角和与差的正弦、余弦、正切公式：① ② ③ 。

  8.二倍角公式：① ;② ;③ 。

  9.正、余弦定理：⑴正弦定理： ( 是 外接圆直径 )注：① ;② ;③ 。⑵余弦定理： 等三个;注： 等三个。

  10.几个公式:⑴三角形面积公式： ;⑵内切圆半径r= ;外接圆直径2R=

  11.已知 时三角形解的个数的判定：

  第四部分 立体几何

  1.三视图与直观图：注：原图形与直观图面积之比为 。

  2.表(侧)面积与体积公式：⑴柱体：①表面积：S=S侧+2S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V=S底h ⑵锥体：①表面积：S=S侧+S底;②侧面积：S侧= ;③体积：V= S底h：⑶台体：①表面积：S=S侧+S上底S下底;②侧面积：S侧= ;③体积：V= (S+ )h;⑷球体：①表面积：S= ;②体积：V= 。