三角公式推导  高中数学(3)

  3.位置关系的证明(主要方法)：⑴直线与直线平行：①公理4;②线面平行的性质定理;③面面平行的性质定理。⑵直线与平面平行：①线面平行的判定定理;②面面平行 线面平行。⑶平面与平面平行：①面面平行的判定定理及推论;②垂直于同一直线的两平面平行。⑷直线与平面垂直：①直线与平面垂直的判定定理;②面面垂直的性质定理。⑸平面与平面垂直：①定义---两平面所成二面角为直角;②面面垂直的判定定理。注：理科还可用向量法。

  4.求角：(步骤-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)⑴异面直线所成角的求法：1 平移法：平移直线，2 构造三角形;3 ②补形法：补成正方体、平行六面体、长方体等，4 发现两条异面直线间的关系。注：理科还可用向量法，转化为两直线方向向量的夹角。⑵直线与平面所成的角：①直接法(利用线面角定义);②先求斜线上的点到平面距离h，与斜线段长度作比，得sin 。注：理科还可用向量法，转化为直线的方向向量与平面法向量的夹角。⑶二面角的求法：①定义法：在二面角的棱上取一点(特殊点)，作出平面角，再求解;②三垂线法：由一个半面内一点作(或找)到另一个半平面的垂线，用三垂线定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解;③射影法：利用面积射影公式： ,其中 为平面角的大小; 注：对于没有给出棱的二面角，应先作出棱，然后再选用上述方法;理科还可用向量法，转化为两个班平面法向量的夹角。

  5.求距离：(步骤-------Ⅰ。找或作垂线段;Ⅱ。求距离)⑴两异面直线间的距离：一般先作出公垂线段，再进行计算;⑵点到直线的距离：一般用三垂线定理作出垂线段，再求解;⑶点到平面的距离：①垂面法：借助面面垂直的性质作垂线段(确定已知面的垂面是关键)，再求解;5 等体积法;理科还可用向量法： 。⑷球面距离：(步骤)(Ⅰ)求线段AB的长;(Ⅱ)求球心角∠AOB的弧度数;(Ⅲ)求劣弧AB的长。

  6.结论：⑴从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的射影在∠BOC的平分线上;⑵立平斜公式(最小角定理公式)： ⑶正棱锥的各侧面与底面所成的角相等，记为 ，则S侧cos =S底;⑷长方体的性质①长方体体对角线与过同一顶点的三条棱所成的角分别为 则：cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。②长方体体对角线与过同一顶点的三侧面所成的角分别为 则有cos2 +cos2 +cos2 =2;sin2 +sin2 +sin2 =1 。⑸正四面体的性质：设棱长为 ，则正四面体的：1 高： ;②对棱间距离： ;③相邻两面所成角余弦值： ;④内切2 球半径： ;外接球半径： ;

  第五部分 直线与圆

  1.直线方程⑴点斜式： ;⑵斜截式： ;⑶截距式： ;⑷两点式： ;⑸一般式： ，(A，B不全为0)。直线的方向向量，法向量

  2.求解线性规划问题的步骤是：(1)列约束条件;(2)作可行域，写目标函数;(3)确定目标函数的最优解。

  3.两条直线的位置关系：

  4.直线系

  5.几个公式⑴设A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，⊿ABC的重心G：( );⑵点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离： ;⑶两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是 ;

  6.圆的方程：⑴标准方程：① ;② 。⑵一般方程： ( 注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆 A=C≠0且B=0且D2+E2-4AF>0;