三角公式推导  高中数学

  高中数学知识点总结

  第一部分 集合

  (1)含n个元素的集合的子集数为2^n,真子集数为2^n-1;非空真子集的数为2^n-2;

  (2)注意：讨论的时候不要遗忘了 的情况。

  第二部分 函数与导数

  1.映射：注意 ①第一个集合中的元素必须有象;②一对一，或多对一。

  2.函数值域的求法：①分析法 ;②配方法 ;③判别式法 ;④利用函数单调性 ;⑤换元法 ;⑥利用均值不等式 ; ⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值的意义等);⑧利用函数有界性( 、 、 等);⑨导数法

  3.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：① 若f(x)的定义域为〔a，b〕,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域。(2)复合函数单调性的判定：①首先将原函数 分解为基本函数：内函数 与外函数 ;②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性;③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性。注意：外函数 的定义域是内函数 的值域。

  4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。

  5.函数的奇偶性⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件;⑵ 是奇函数 ;⑶ 是偶函数 ;⑷奇函数 在原点有定义，则 ;⑸在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性;(6)若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性;

  6.函数的单调性⑴单调性的定义：① 在区间 上是增函数 当 时有 ;② 在区间 上是减函数 当 时有 ;⑵单调性的判定1 定义法：注意：一般要将式子 化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号;②导数法(见导数部分);③复合函数法(见2 (2));④图像法。注：证明单调性主要用定义法和导数法。

  7.函数的周期性(1)周期性的定义：对定义域内的任意 ，若有 (其中 为非零常数)，则称函数 为周期函数， 为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函数的周期① ;② ;③ ;④ ;⑤ ;⑶函数周期的判定①定义法(试值) ②图像法 ③公式法(利用(2)中结论)⑷与周期有关的结论① 或 的周期为 ;② 的图象关于点 中心对称周期为2 ;③ 的图象关于直线 轴对称周期为2 ;④ 的图象关于点 中心对称，直线 轴对称周期为4 ;

  8.基本初等函数的图像与性质⑴幂函数： ( ;⑵指数函数： ;⑶对数函数: ;⑷正弦函数: ;⑸余弦函数： ;(6)正切函数： ;⑺一元二次函数： ;⑻其它常用函数：1 正比例函数： ;②反比例函数： ;特别的 2 函数 ;

  9.二次函数：⑴解析式：①一般式： ;②顶点式： ， 为顶点;③零点式： 。⑵二次函数问题解决需考虑的因素：①开口方向;②对称轴;③端点值;④与坐标轴交点;⑤判别式;⑥两根符号。⑶二次函数问题解决方法：①数形结合;②分类讨论。

  10.函数图象： ⑴图象作法 ：①描点法 (特别注意三角函数的五点作图)②图象变换法③导数法⑵图象变换：1 平移变换：ⅰ ，2 ———“正左负右”ⅱ ———“正上负下”;3 伸缩变换：ⅰ ， ( ———纵坐标不变，横坐标伸长为原来的 倍;ⅱ ， ( ———横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 倍;4 对称变换：ⅰ ;ⅱ ;ⅲ ; ⅳ ;5 翻转变换：ⅰ ———右不动，右向左翻( 在 左侧图象去掉);ⅱ ———上不动，下向上翻(| |在 下面无图象);