单项式的次数和系数 鲁教版2013版本(五四制)初一、二知识点(2)

第二章 代数式 一、整式的有关概念 1、 代数式:用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。 单独的一个数或一个字母也是代数 式。 2、单项式:只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如 ? 4 a b ，这种表示21 3就是错误的，应写成 ?13 2 a b 。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 ? 5a 3b 2 c 3是 6 次单项式。 二、多项式 1、多项式:几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做 常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 单项式和多项式统称整式。 用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。 注意： （1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。 （2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。 2、同类项:所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。 3、去括号法则 （1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。

（2）括号前是“－”，把括号和它前面的“－”号一起去掉，括号里各项都变号。 4、整式的运算法则 整式的加减法： （1）去括号； （2）合并同类项。 整式的乘方： a ? a ? am n m? n(m, n都是正整数 )23n （a m） ? a mn (m, n都是正整数 ) n n n (ab) ? a b (n都是正整数 ) 2 2 整式的乘法： (a ? b)(a ? b) ? a ? b(a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 (a ? b) 2 ? a 2 ? 2ab ? b 2 m n m? n 整式的除法： a ? a ? a (m, n都是正整数 , a ? 0)注意： （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。 （2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。 （3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。 （4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。 （5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。 （6） a ? 1(a ? 0); a0 ?p?1 (a ? 0, p为正整数 ) ap（7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项 式是不能这么计算的。

三、一元一次方程的概念 1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 2、方程的解：能使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、等式的性质 （1）等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 （2）等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零） ，所得结果仍是等式。 4、一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的整式方程叫做一元一次方程，其中方程 ax ? b ? （ 0 x为未知数， a ? 0） 叫做一元一次方程的标准形式，a 是未知数 x 的系数，b 是常数项。 第三章 一、不等式的概念 1、不等式:用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。 2、不等式的解集 对于一个含有未知数的不等式，任何一个适合这个不等式的未知数的值，都叫做这个不等式的解。 对于一个含有未知数的不等式，它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合，简称这个不等式的解集。 求不等式的解集的过程，叫做解不等式。 3、用数轴表示不等式的方法 二、不等式基本性质 1、不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。 2、不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。