点到平面距离公式推导********************(5)

[思路点拨][解析](1)微粒做直线运动，则mg＋qE0＝qvB ①微粒做圆周运动，则mg＝qE0 ②联立①②得q＝ ③B＝。 ④(2)设微粒从N1运动到Q点的时间为t1，做圆周运动的周期为t2， 则＝vt1 ⑤qvB＝m ⑥2πR＝vt2 ⑦联立③④⑤⑥⑦得t1＝，t2＝ ⑧电场变化的周期T＝t1＋t2＝＋。 ⑨(3)若微粒能完成题述的运动过程，要求d≥2R ⑩联立③④⑥得R＝ ??设在N1Q段直线运动的最短时间为t1min，由⑤⑩??得t1min＝ ??因t2不变，T的最小值Tmin＝t1min＋t2＝。[答案](1)(2)＋(3)题点(二)磁场的周期性变化[例2]如图甲所示，水平直线MN下方有竖直向上的匀强电场，现将一重力不计、比荷＝106 C/kg的正电荷置于电场中的O点由静止释放，经过×10－5 s后，电荷以v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其上方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图乙所示规律作周期性变化。图乙中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻。求：(1)匀强电场的电场强度E；(2)t＝×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离；(3)如果在O点右方d＝68 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需的时间。

(sin 37°＝0.60，cos 37°＝0.80)[解析](1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t1，有v0＝at1，Eq＝ma，解得E＝≈7.2×103 V/m。点到平面距离公式推导(2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径 r1＝＝5 cm，周期T1＝＝×10－5 s，当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径r2＝＝3 cm，周期T2＝＝×10－5 s，电荷从磁场返回电场到再次进入磁场所用时间为 2t1＝×10－5 s，故从t＝0时刻电荷做周期性运动，其运动轨迹如图甲所示。t＝×10－5 s时刻电荷与O点的水平距离Δd＝2(r1－r2)＝4 cm。(3)电荷从第一次通过MN开始，其运动的周期为T＝×10－5 s，根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为15个，电荷沿MN运动的距离s＝15Δd＝60 cm，故最后8 cm的运动轨迹如图乙所示， 有r1＋r1cos α＝8 cm，解得cos α＝0.6，则α＝53°， 故电荷运动的总时间 t总＝t1＋15T＋T1≈3.86×10－4 s。[答案](1)7.2×103 V/m(2)4 cm(3)3.86×10－4 s带电粒子在交变场中运动的解题思路