点到平面距离公式推导********************(2)

[思路点拨](1)由已知条件求出粒子在圆形磁场中运动的轨道半径→由几何关系找出圆心角→找出粒子在磁场中运动时的圆弧→根据圆弧找出对应的弦长→以此弦长作为直径的圆形区域即最小的圆形磁场区域。(2)找出粒子在圆形磁场中运动的圆弧所对的圆心角→求出粒子在圆形磁场中运动的周期→根据圆心角求出粒子在圆形磁场中的运动时间。[解析]带电粒子进入磁场时的速度大小为v0，粒子在磁场中作匀速圆周运动，洛伦兹力提供该粒子做圆周运动的向心力。设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为R，则有 qv0B＝m，即R＝设粒子从E点进入磁场，从D点离开磁场，则其运动轨迹如图所示因为θ＝60°，由几何关系可知 ∠EO′D＝60°，所以三角形EO′D为正三角形，ED＝R，以ED为直径时圆形磁场区域面积最小设圆形磁场区域的半径为r，则有r＝＝所以圆形磁场区域的最小面积为S＝πr2＝带电粒子在该磁场中运动的时间为t＝＝。[答案]题点(二)带电粒子在磁场中的多解问题1．解决此类问题的关键是要找到粒子运动时产生周期性和多解的原因，从而判断出粒子在磁场中运动的可能情形，然后由粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动的规律(通常是半径公式、周期公式结合几何知识)求解。

2．粒子在匀强磁场中运动时产生多解的原因通常有：带电粒子的电性不确定；磁场方向的不确定；临界状态的不唯一；运动方向的不确定；运动的重复性等。[例2]如图所示，宽度为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是它的两条边界。现有质量为m，电荷量为q的带电粒子沿图示方向垂直磁场射入。要使粒子不能从边界NN′射出，则粒子入射速率v的最大值可能是多少。[解析]若q为正电荷，轨迹是如图所示的上方与NN′相切的圆弧，轨道半径：R＝又d＝R－解得v＝(2＋)。若q为负电荷，轨迹如图所示的下方与NN′相切的圆弧，则有：R′＝d＝R′＋，解得v′＝(2－)。[答案](2＋)(q为正电荷)或(2－)(q为负电荷)考查点三带电粒子在组合场中的运动[典例](2017·天津高考)平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在垂直于平面向里的匀强磁场，第Ⅲ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，如图所示。一带负电的粒子从电场中的Q点以速度v0沿x轴正方向开始运动，Q点到y轴的距离为到x轴距离的2倍。粒子从坐标原点O离开电场进入磁场，最终从x轴上的P点射出磁场，P点到y轴距离与Q点到y轴距离相等。不计粒子重力，问：(1)粒子到达O点时速度的大小和方向；(2)电场强度和磁感应强度的大小之比。

[解析](1)在电场中，粒子做类平抛运动，设Q点到x轴距离为L，到y轴距离为2L，粒子的加速度为a，运动时间为t，有 2L＝v0t ①L＝at2 ②设粒子到达O点时沿y轴方向的分速度为vy vy＝at③设粒子到达O点时速度方向与x轴正方向夹角为α，有tan α＝ ④联立①②③④式得α＝45°⑤即粒子到达O点时速度方向与x轴正方向成45°角斜向上。设粒子到达O点时速度大小为v，由运动的合成有v＝⑥联立①②③⑥式得v＝v0。⑦(2)设电场强度为E，粒子电荷量为q，质量为m，粒子在电场中受到的电场力为F，由牛顿第二定律可得F＝ma ⑧又F＝qE⑨设磁场的磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，所受的洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m⑩由几何关系可知R＝L ??联立①②⑦⑧⑨⑩??式得＝。??[答案](1)v0，与x轴正方向成45°角斜向上(2)1．谨记两大偏转模型(1)电偏转(匀强电场中)受力特点及运动性质 电场力为恒力，带电粒子做匀变速运动，轨迹为抛物线。只讨论v0⊥E的情况，带电粒子做类平抛运动 处理方法 运动的合成与分解 关注要点 (1)速度偏转角θ，tan θ＝＝(2)侧移距离y0，y0＝ (2)磁偏转(匀强磁场中)受力特点及运动性质 洛伦兹力大小恒定，方向总垂直于速度方向。