点到平面距离公式推导********************(3)

带电粒子作匀速圆周运动 处理方法 匀速圆周运动规律 关注要点 (1)圆心及轨道半径：两点速度垂线的交点或某点速度垂线与轨迹所对弦的中垂线的交点即圆心，r＝(2)周期及运动时间：周期T＝，运动时间t＝T，掌握圆心角θ的确定方法(3)速度的偏转角α：α＝θ 2．解决带电粒子在组合场中运动问题的思路方法1.(2017·滕州期末)如图所示，相距2L的 AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PS下方的电场E1的场强方向竖直向上，PS上方的电场E2的场强方向竖直向下，在电场左边界AB上宽为L的PQ区域内，连续分布着电荷量为＋q、质量为m的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度v0沿水平方向垂直射入匀强电场E1中，若从Q点射入的粒子，通过PS上的某点R进入匀强电场E2后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MS两点的距离为。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：(1)电场强度E1与E2的大小；(2)在PQ间还有许多水平射入电场的粒子通过电场后也能垂直于CD边水平射出，这些入射点到P点的距离有什么规律？解析：(1)设粒子由Q到R及R到M点的时间分别为t1与t2，到达R时竖直速度为vy，则由y＝at2、vy＝at及F＝qE＝ma得：L＝a1t12＝×t12＝a2t22＝×t22vy＝t1＝t2v0(t1＋t2)＝2L联立解得：E1＝，E2＝。

(2)由(1)知E2＝2E1，t1＝2t2。点到平面距离公式推导因沿PS方向所有粒子做匀速运动，所以它们到达CD边的时间同为t＝。设PQ间距离P点为h的粒子射入电场后，经过n(n＝2,3,4，…)个类似于Q→R→M的循环运动(包括粒子从电场E2穿过PS进入电场E1的运动)后，恰好垂直于CD边水平射出，则它的速度第一次变为水平所用时间为T＝＝(n＝2,3,4，…)，第一次到达PS边的时间则为T，则有h＝··2＝(n＝2,3,4，…)。答案：(1) (2)(n＝2,3,4，…)2.如图所示的平面直角坐标系xOy，在第Ⅰ象限内 有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行。一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力。求：(1)电场强度E的大小；(2)粒子到达a点时速度的大小和方向；(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值。

解析：(1)设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2h，y＝at2＝h，qE＝ma联立以上各式可得E＝。(2)粒子到达a点时沿y轴负方向的分速度为vy＝at＝v0所以v＝ ＝ v0，方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角。(3)粒子在磁场中运动时，有 qvB＝m当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有r＝L，所以B＝。答案：(1)(2)v0方向指向第Ⅳ象限与x轴正方向成45°角(3)考查点四带电粒子在叠加场中的运动题点(一)电场和重力场的叠加[例1](2017·全国卷Ⅰ)真空中存在电场强度大小为E1的匀强电场，一带电油滴在该电场中竖直向上做匀速直线运动，速度大小为v0。在油滴处于位置A时，将电场强度的大小突然增大到某值，但保持其方向不变。持续一段时间t1后，又突然将电场反向，但保持其大小不变；再持续同样一段时间后，油滴运动到B点。重力加速度大小为g。(1)求油滴运动到B点时的速度；(2)求增大后的电场强度的大小；为保证后来的电场强度比原来的大，试给出相应的t1和v0应满足的条件。已知不存在电场时，油滴以初速度v0做竖直上抛运动的最大高度恰好等于B、A两点间距离的两倍。