点到平面距离公式推导********************

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *分析近几年全国高考卷的计算题可知，高考压轴题多数情况下考查电学，少数情况下考查力学。考查的内容有时是电场，有时是磁场，有时是电场和磁场的复合场，有时是电磁感应的综合问题。本讲主要解决带电粒子在电、磁场中的运动问题。 考查内容 ①带电粒子在电场中的运动 ②带电粒子在磁场中的运动 ③带电粒子在复合场中的运动 思想方法 ①假设法 ②合成法 ③正交分解法 ④临界、极值问题的分析方法 ⑤等效思想 ⑥分解思想 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 第24讲 破解电磁场压轴题考查点一带电粒子在电场中的运动[解析](1)由题图可知：左侧电场强度：E1＝ V/m＝2.0×103 V/m ①右侧电场强度：E2＝ V/m＝4.0×103 V/m ②所以：＝。(2)粒子运动到原点时速度最大，根据动能定理有：qE1·x＝Ekm ③其中x＝1.0×10－2 m联立①③并代入相关数据可得：Ekm＝2.0×10－8 J。

④(3)设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm，由运动学公式有vm＝t1 ⑤vm＝t2 ⑥Ekm＝mvm2 ⑦T＝2(t1＋t2) ⑧联立①②④⑤⑥⑦⑧并代入相关数据可得：T＝3.0×10－8 s。[答案](1)1∶2(2)2.0×10－8 J(3)3.0×10－8 s题点(二)带电粒子的曲线运动[例2]如图所示，金属丝发射出的电子(质量为m、电荷量为e，初速度与重力均忽略不计)被加速后从金属板的小孔穿出进入偏转电场(小孔与上、下极板间的距离相等)。已知偏转电场两极板间距离为d，当加速电压为U1、偏转电压为U2时，电子恰好打在下极板的右边缘M点，现将偏转电场的下极板向下平移。(1)如何只改变加速电压U1，使电子打在下极板的中点？(2)如何只改变偏转电压U2，使电子仍打在下极板的M点？[解析](1)设移动下极板前后偏转电场的电场强度分别为E和E′，电子在偏转电场中的加速度大小分别为a、a′，加速电压改变前后，电子穿出小孔时的速度大小分别为v0、v1因偏转电压不变，所以有Ed＝E′·d， 即E′＝E由qE＝ma及qE′＝ma′知a′＝a设极板长度为L，则d＝a′2，＝a2联立解得v12＝在加速电场中由动能定理知 eU1＝mv02，eU1′＝mv12U1′＝，即加速电压应减为原加速电压的，才能使电子打在下极板的中点。

(2)因电子在偏转电场中水平方向上做匀速直线运动，极板移动前后，电子在偏转电场中运动时间t相等设极板移动前后，电子在偏转电场中运动的加速度大小分别为a1、a2，则有 ＝a1t2，d＝a2t2，即a2＝2a1由牛顿第二定律知a1＝，a2＝联立得U2′＝3U2，即偏转电压变为原来的3倍，才能使电子仍打在M点。[答案](1)加速电压应减为原加速电压的，即(2)偏转电压变为原来的3倍，即3U2考查点二带电粒子在磁场中的运动题点(一)带电粒子在有界磁场中的运动1．磁场中匀速圆周运动问题的分析方法2．求磁场区域最小面积的两个注意事项(1)注意粒子射入、射出磁场边界时速度的垂线的交点，即为轨迹圆的圆心。(2)注意所求最小圆形磁场区域的直径等于粒子运动轨迹的弦长。[例1]如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内有一个方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的圆形磁场区域，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子从y轴上的A点以速度v0水平向右射出，经磁场偏转后，打在x轴上的C点，且其速度方向与x轴正方向成θ＝60°角斜向下。若A点坐标为(0，2d)，C点坐标为(3d,0)，粒子重力不计。试求该圆形磁场区域的最小面积S及粒子在该磁场中运动的时间t。