点到平面距离公式推导********************(4)

[解析](1)设油滴质量和电荷量分别为m和q，油滴速度方向向上为正。油滴在电场强度大小为E1的匀强电场中做匀速直线运动，故匀强电场方向向上。在t＝0时，电场强度突然从E1增加至E2时，油滴做竖直向上的匀加速运动，加速度方向向上，大小a1满足qE2－mg＝ma1 ①油滴在时刻t1的速度为 v1＝v0＋a1t1 ②电场强度在时刻t1突然反向，油滴做匀变速运动，加速度方向向下，大小a2满足 qE2＋mg＝ma2 ③油滴在时刻t2＝2t1的速度为 v2＝v1－a2t1 ④由①②③④式得 v2＝v0－2gt1 ⑤(2)由题意，在t＝0时刻前有 qE1＝mg ⑥油滴从t＝0到时刻t1的位移为 s1＝v0t1＋a1t12 ⑦油滴在从时刻t1到时刻t2＝2t1的时间间隔内的位移为s2＝v1t1－a2t12 ⑧由题给条件有 v02＝2g(2h) ⑨式中h是B、A两点之间的距离。若B点在A点之上，依题意有 s1＋s2＝h ⑩由①②③⑥⑦⑧⑨⑩式得 E2＝E1 ??为使E2>E1，应有 2－2＋2>1 ??即当0 ??才是可能的；条件??式和??式分别对应于v2>0和v2E1，应有 2－2－2>1 ??即t1> ??另一解为负，不合题意，已舍去。

[答案](1)v0－2gt1(2)见解析题点(二)电场、磁场、重力场的叠加[例2](2016·天津高考)如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5 T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6 kg，电荷量q＝2×10－6 C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，取g＝10 m/s2。求：(1)小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；(2)从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。[解析](1)小球做匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB＝ ①代入数据解得v＝20 m/s ②速度v的方向与电场E的方向之间的夹角θ满足tan θ＝ ③代入数据解得tan θ＝ θ＝60°。 ④(2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为a，有 a＝ ⑤设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为x，有x＝vt ⑥设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为y，有y＝at2 ⑦a与mg的夹角和v与E的夹角相同，均为θ，又tan θ＝ ⑧联立④⑤⑥⑦⑧式，代入数据解得 t＝2 s≈3.5 s。

⑨解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，它对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直方向上做匀减速运动，其初速度为vy＝vsin θ ⑤若使小球再次穿过P点所在的电场线，仅需小球的竖直方向上分位移为零，则有 vyt－gt2＝0 ⑥联立⑤⑥式，代入数据解得 t＝2 s≈3.5 s。 ⑦[答案](1)20 m/s，方向与电场方向成60°角斜向上(2)3.5 s带电粒子在叠加场中运动的解题思路考查点五带电粒子在交变场中的运动题点(一)电场的周期性变化[例1]如图甲所示，宽度为d的竖直狭长区域内(边界为L1、L2)，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场(如图乙所示)，电场强度的大小为E0，E>0表示电场方向竖直向上。t＝0时，一带正电、质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域，沿直线运动到Q点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的N2点。Q为线段N1N2的中点，重力加速度为g。上述d、E0、m、v、g为已知量。(1)求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小；(2)求电场变化的周期T；(3)改变宽度d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求T的最小值。