一次函数图像教案

人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》（八年级上册 第十四章14.2.2 节第二课时） 授课老师：班春虹天津经济技术开发区第一中学 指导老师： 王连笑原天津市实验中学 刘金英天津市中小学教育教学研究室李燕桐天津经济技术开 发区第一中学 2010年11 第一部分教学设计 人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》八年级上册“14.2.2 一次函数”（第二课时）． （二）内容解读 函数是物理领域中更重要的内容之一，也是塑造和探究现实世界变迁规律的重要模型．它体现了总量之间的对应规律，是研究 数量关系的重要软件．函数思想是很重要的观念，正如 F.克莱因 的一句名言：“一般受教育者在物理课上需要学会的重要事情是用 变量跟函数来探讨．” 一次函数是学校阶段接触到的更简单、最基本的函数，它在实际生活中有着广泛的应用．一次函数的学习是确立在学习了平面 直角坐标系、变量与方程和正比例函数以及图像与性质的基础上 的．一次函数的第一课时主要内容是一次函数的有关概念，本节 课是一次函数的第二课时，主要探究一次函数图象的颜色、画法， 并结合图像分析一次函数的性质．它既是正比例函数的图像跟性 质的拓展，又是再次学习“用变量观点看方程（组）与不等式” 的基础． 学生在学习一次函数的图像之前已经学习了变量的图像跟正比例函数的图像，掌握了画函数图像的基本原则——描点法，因此， 对于利用列表、描点、连线画出一次函数的近似图象并不生疏， 但是对于一次函数的图像为一条直线的理解则是本节课的内容， 所以，教学时必须在教师动手画图像的基础上，通过对一次函数 与正比例函数解析式的预测相当，使学生从数的视角加深对形的 理解． 在知道了一次函数的图像是一条直线，以及它跟正比例函数图像之间的关系后，一次函数图像的技法可以有两种，一种是平移， 另一种是两点法，突出两点法画图时能否选择适合的点． 对于一次函数的性质主要是研究一次函数y?kx?b（k?0 的正负对变量增减性（图象的变）化态势）的制约，对于这个性质的探讨，让学生经历“先特殊化、简单化，再一般化、复杂化” 的过程，通过对图像的探究和预测变量自身的性质,深刻领悟函数 解析式与变量图象之间的联系，渗透的是数形结合的观念．同时 结合一次函数y?kx?b（k?0 的图像与正比例函数y?kx（k?0 从数学自身发展过程来看,正是由于数组与变量概念的引入,标志着初等数学向高等数学的迈向,是一种数学思想与意识的融入. 无论从一次方程到反比例函数,再到现在的二次函数,甚至大学的 其他各种函数,都是函数的某些具体方式,都为进一步深刻领会函 数提供了一个平台.因此，后续学习中对反比例函数、二次函数的 研究方式与一次函数的探究方法类似．也就是说，一次函数的学 习为日后其他函数的学习提供了一种研究的方式． 3.教学重点 2.体会数形结合思想、分类讨论思想在探讨问题跟解决难题中的作用； 3.体会从特殊到通常的研究问题的方式； 1.使学生理解方程y?kx?b（k?0与变量y?kx（k?0 图象之间的关 系，会运用两个合适的点））画出一次函数的图像，掌握k 的正负 对图像差异趋势和变量性质的制约． 2.通过描点法来研究一次函数图象，在动手绘制一次函数的图像的过程中，让学生经历“动手----比较----讨论---归纳”的数学活动， 通过对一次函数图象的剖析，归纳 的正负对变量图象变化趋势和方程性质的制约，让学生经历知识的探讨、归纳的过程，体会 数形结合思想方法和分类讨论思想方式的应用，同时培养学生的 观察能力跟抽象概括能力． 3.通过从详细一次函数的图像特征抽象得到通常方式一次函数的图像特征，进而受到函数的性质，使学生经历从特殊到通常的 研究问题的过程，体会从特殊到通常的探究问题的方式． 4.在研究一次函数的图像跟性质的活动中，通过动手实践，互相交流，使学生在研究的过程中，提高与对方交流合作的观念，提 高学生的动手实践的素养和研究精神． 质的妨碍并不困难，但是学生容易停留在只从“形”的视角认识一次函数的图像跟性质，不会用函数跟变量去探讨问题，即从 “数”——解析式的视角加深理解．所以，我们在进行教学时， 有意识地加强对一次函数y?kx?b与正比例函数y?kx解析式的预测 与非常，突出数学常识所蕴含的物理观念跟化学方式，以此加深 学生对数形结合思想的感受，使学生逐渐地提高应用数形结合思 想解决难题的观念跟能力． 摘:一次函数图像教案)容特点，为了最直观、形象地突出重点、突破瓶颈，提高教学效益，采用以实践探索为主、多媒体演示为辅 的课堂组织方式．在教学过程中，通过修改具有探究性的弊端， 创设问题情境，引导学员动手实践摸索，发现归纳推论．利用计 算机的《几何画板》软件，并结合学生亲自动手绘制函数图像， 让学员亲身感受知识的造成、发展跟形成的过程． 4．经历一次函数以及图像有关性质的探讨过程，培养教师研究、合作的素养． 师：一次函数的通常方式是y=kx+b（k0），上节课我们学习了怎样画一次函数的图像，本节课我们进一步来观察一次函数的图 像，研究函数的性质。

师：我们先来研究简单的正比例函数y=kx（k0）。我们将要提前画好了 个正比例函数的图象，并且从中获取了一定的信息，大家先互相交流一下。我来收集一下。谁先来？ （师汇总信息，逐条记录在黑板上，并请学生探讨此类结论必定成立吗？） 师：下面请同学们结合表达式、表格和图像来解释一下，你可以选择其中一条来解释。 的取值）（大致图像）（与y轴的交点）经过象限变化趋势 向上b个单位 向上b个单位 ?而增加?b?0y 向下b个单位 师：通过大家的解释，我们明确了k的值对变量图像的妨碍。我 来检验一下大家的把握状况。 小结：k的值会对变量图像形成制约，反之，根据函数图像跟 性质也可以确认k 师：那么，对于任意一个一次函数y=kx+b，k 的值对变量图像 的妨碍是不是仍然成立？b 又会对变量图像形成如何的影响呢？ 下面我们来再次观察和探究在同一直角坐标系中的 个变量图像，这一次又能得到哪些结论呢？小组交流。 轴向下平移4个单位得到y=2x+4 轴向上平移2个单位得到y=2x-2 轴的交点坐标是（0，-2），都与b 的值有关 2、你可借用这个结论，利用y=-3x得到y=-3x+1，y=-3x-2 的图像 吗？在构建活动1 1、直线y=-3x+4 可由直线 y=-3x 平移个单位得到；直线y=-3x-2 可由直线y=-3x 平移个单位得到；直线y=-3x+4可由直 线y=-3x-2 2、将直线y=5x-3向下平移4 个单位，得到直线。

3、将直线y=-x-3向上平移5 个单位，得到直线 师：此时的k对平移产生妨碍了吗？ 生：没有，此时k相等。 四、探索活动3（看学生有没有提到交点坐标，若没有，则老师提出） 师：综合来看，以上结论可以帮助我们画出图像草图以及按照图像得出k、b （填好后相互交流，实物投影展示，学生强调遇到困难以及留意事项） 第六章一次函数 总课时：7课时 执笔人：刘丽娟 使用人： 备课时间：第八周上课时间：第十一周 课时：6、3一次函数的图像（1） 1．了解一次函数的图像是一条直线，能熟练作出一次函数的图 2．已知变量的方程表达式作函数的图像，培养教师数形结合的观念跟能力． 1．经历作图过程,归纳总结作变量图象的通常方法,发展学生的小结概括能力． 第一环节：创设情境引入课题（5 分钟，学生理解情境难题， 展示课题） 一天，小明以80 米/分的速度去上学，离家 分钟后，小明的母亲看到小明的语文书已带，立即以120 米/分的速度去追小明， 请问小明离家的距离S（米）与小明父亲出发的时间t（分）之间 的方程关系式是如何的？它是一次函数吗？S=80t+400（t0） 的关系吗？我们说，上面的 图象是函数S=80t+400（t0）的图象,这就是我们今 天要学习的主要内容：一次函数的图像。

第二环节：画一次函 数的图像（10 分钟，教师演示讲解，学生理解内化） 把一个函数的自变量x与对应的因函数y 的值分别成为点 第三环节：动手操作一次函数教案格式，深化探索（10分钟，学生小组讨论后动 手画图像） （2）在所作的图象上取几个点，找出他们的横坐标和纵坐标，并验证他们能否都满足关系y=?2x+5． （1）满足关系式y=?2x+5 所对应的点（x，y）都在一次函数y=?2x+5 （2）一次函数y=?2x+5的图象上的点（x，y）都满足关系式y=?2x+5 （3）一次函数y=kx+b的图象有哪些特征？ 由前面的探讨我们了解：一次方程的数论表达式与图像是一一对应的，即满足一次函数的方程表达式的x，y 都在一次函数的图像上；一次函数的图象上的点（x，y）都满足一次函数的方程表达式．一次函数y=kx+b 的图象是一条直线，以 后可以称一次函数y=kx+b 的图像为直线y=kx+b． 议一议既然我们得出一次函数 y=kx+b 的图像是一条直线．那 么在画一次函数图像时有没有什么简单的方式呢？ 因为“两点确定一条直线”，所以画一次函数图像时可以只描 出两个点就可以了． 第四环节：巩固训练，深化理解（5分钟，学生动手画图像一次函数教案格式， 全班交流） 练习1：在同一直角坐标系中分别作出 y=1x 提示：由前面的图像我们看到，正比例函数的图像是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b 的图象是一条经过（0，b）的直线．当 练习2：如果y+3与x-2 成正比例，且x=1 第五环节：课时小结（3分钟，教师询问，学生提问问题并总 （2）正比例函数的图像是一条经过原点的线段，一次函数y=kx+b的图像是一条经过（0，b）的 第六环节：拓展研究（7分钟，小组合作交流） （2）如果这个问题到小明父亲追上小明止，你可写t的确切的 取值范围吗？请写起来； 答案：（1）10分钟，（2）0t10，（3）作出的图象是一 条直线，（4）S1=120t（0t10），作出的图象也是一条线段．