如图.已知二次函数y=ax2+c图象的顶点为点M．(1)求此

已知二次函数图像的顶点坐标c已知二次函数图像的顶点坐标c

如图，已知二次函数y=ax2+c图象的顶点为点M（0，-9），且经过点A（3，0）．

（1）求此二次函数的关系式；

x y 函数名称 函数图象 的形状 函数 图象 的 位置 过（0，0),（1 ，k）的一条直线 y随x的增大而减小 函数解析式 函数名称 函数 图象 的 位置 y随x的增大而减小 x 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 用两点法画出下列函数的图象 （1）y= x （2）y=-3x y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 -3 1 2 3 4 5 x y=-3x y -4 -2 -3 -1 3 2 1 -1 0 -2 4 1 2 3 4 -5 x y= x 2 3 3 0 y 2 0 x -3 0 y 1 0 x y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 减小 下降 第二、四象限 k＜0 增大 上升 第三、一象限 k＞0 y随x的增大而 从左向右 经过的象限 y=kx 当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小. 一般地，正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx. 当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大。(3)如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于o、c两点，点t为该二次函数图象上位于直线oc下方的动点，过点t作直线tm⊥oc，垂足为点m，且m在线段oc上（不与o、c重合），过点t作直线tn∥y轴交oc于点n．若在点t运动的过程中， 为常数，试确定k的值．。(2)点p在该二次函数的图象上，点q在x轴上，若以a、b、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标。

①求平行四边形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当点B在此二次函数图象的对称轴上时，求平行四边形ABCD的面积；

③当平行四边形ABCD的面积为64时，请判断平行四边形ABCD是否为菱形？

④是否存在点D，使平行四边形ABCD为正方形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

分析：（1）将A、M两点坐标代入y=ax2+c即可求得抛物线的解析式；

（2）①根据D点坐标，用y表示出平行四边形ABCD的面积S，进而便可求出平行四边形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，

②过点D作DE⊥AC，根据三角形全等的性质，求出OE的长，便可求出平行四边形ABCD的面积，

③根据平行四边形的面积求出D点坐标，进而可判断平行四边形ABCD为菱形，

④不存在，先求出使平行四边形ABCD为正方形是D点的坐标，进而判断D点不在抛物线上，即不存在D点坐标满足题中条件．

解答：解：（1）由题意得

（1分）

解之，得

（2分）

故二次函数的关系式为y=x2-9（3分）

（2）①D（x，y）在二次函数的图象上，且位于第三象限，

∴y＜0，即-y＞0，-y表示点D到AC的距离．

∵AC是平行四边形ABCD的对角线，

∴S=2S△ACD=2×

×AC•|y|=-8y=-8x2+72．（5分）

当y=0时，x2-9=0，得x=±3

所以二次函数的图象与x轴的另一个交点是（-3，0），

所以，自变量x的取值范围是-3＜x＜0．（6分）

②如图：当点B在此二次函数图象的对称轴上时，

过点D作DE⊥AC，垂足为点E，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠DCE=∠BAO，∠CED=∠AOB=90°，

∴△ABO≌△CDE

∵点B在二次函数的图象的对称轴上OA=3，

∴CE=OA=3，

所以OE=2，所以当x=-2时，y=-5，S=40；（8分）

③根据题意，当S=64时，即-8x2+72=64．

解之，得x1=1，x2=-1．

故所求的点D有两个，分别为D1（1，-8）（舍去），D2（-1，-8）．（9分）

所以平行四边形ABCD不是菱形（或者说明点D不在第三象限）；

点D2（-1，-8）满足DC=DA，

所以平行四边形ABCD是菱形．（10分）

④当AC⊥BD，且AC=BD时，

平行四边形ABCD是正方形，此时点D的坐标只能是（-1，-4）．（11分）

而坐标为（-1，-4）的点不在二次函数的图象上，

故不存在这样的点D，使平行四边形ABCD为正方形．（12分）

（2）猜测数列{}的通项公式，并用数学归纳法证明.【点评】（1）本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明.（2）归纳法在主观题中一般用的比较少，一是因为它要给予严格的证明，二是有时数列的通项并不好猜想.如果其它方法实在不行，再考虑利用归纳法.================================================压缩包内容：第36讲数列通项的求法一（归纳法、定义法、公式法、累加法、累乘法）-高中数学常见题型解法归纳反馈训练.doc。计算时间1236应用timevalue函数计算时间1244综合实战：人事档案管理125第6章数学与三角函数1281数学与三角函数的分类1282数学函数1311应用abs函数计算绝对值1322应用ceiling.math函数按条件向上舍入数值1323应用combin函数计算给定数目对象的组合数1334应用even函数计算取整后最接近的偶数1345应用exp函数计算e的n次幂1356应用fact函数计。4.命题方向及题型设置，反比例函数也是中考命题的主要考点，其图像和性质，以及其函数解析式的确定，常以填空题、选择题出现，在低档题中，近两年各省、市的中考试卷中出现不少将反比例函数与一次函数、几何知识、三角知识等综合编拟的解答题，丰富了压轴题的形式和内容.。

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，1），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（

，

），B点在y轴上，直线与x轴的交点为F，P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点．

（1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；

（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

当k1k2＞0时，两函数图象有两个交点，坐标分别为 由此可知，正反比例函数的图象若有交点，两交点一定关于原点对称．1．二次函数如果y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数．几种特殊的二次函数：y＝ax2(a≠0)。（-1）=4b2+16，∵b2≥0，∴4b2+16＞0，∴△＞0，∴直线与反比例函数图象有两个交点，∴与直线ab平行与双曲线只有一个交点的直线不存在．点评：本题综合考查了一次函数的问题，待定系数法求函数解析式，两直线的平行问题，利用旋转变换作图，以及两函数图象的交点问题的求解，利用根的判别式判断交点是解题的关键．。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。

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若点在这个函数图象上，求a的值．14．如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点a和点b，如果线段cd两端点在坐标轴上滑动，且cd=ab．当△cod和△aob全等时，求c、d两点的坐标。(3)如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于o、c两点，点t为该二次函数图象上位于直线oc下方的动点，过点t作直线tm⊥oc，垂足为点m，且m在线段oc上（不与o、c重合），过点t作直线tn∥y轴交oc于点n．若在点t运动的过程中， 为常数，试确定k的值．。如图所示,已知,两点的坐标分别为和.动点从点开始在线段上以每秒个单位的速度向原点运动,动直线从轴开始每秒个单位的速度向上平行移动(即轴),并且分别与轴,线段交于,点,连接,设动点与动直线同时出发,运动时间为秒.。

（1）求b的值及这个二次函数的关系式；

（2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．

（4）以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

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如图，已知二次函数y=ax2-4x+c的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点C（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式和它与x轴的另一个交点B的坐标．

（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，-2），连接OP，找出x轴上所有点M的坐标，使得△OPM是等腰三角形．

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6、（2016•达州）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点a（﹣1，0），与y轴的交点b在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=1．下列结论：。宜宾）如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于a、b两点，与x轴交于d点，且c、d两点关于y轴对称．。(3)如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于o、c两点，点t为该二次函数图象上位于直线oc下方的动点，过点t作直线tm⊥oc，垂足为点m，且m在线段oc上（不与o、c重合），过点t作直线tn∥y轴交oc于点n．若在点t运动的过程中， 为常数，试确定k的值．。

（1）求此二次函数的解析式，并写出它的对称轴；

（2）若直线l：y=kx（k＞0）与线段BC交于点D（不与点B，C重合），则是否存在这样的直线l，使得以B，O，D为顶点的三角形与△BAC相似？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若直线l′：y=m与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．

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（2012•衡水一模）如图，已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积；

如图，抛物线y= –2x2+bx+c与x轴分别相交于点a（–2，0）、b（4，0），与y轴交于点c，顶点为点p. （1）求抛物线的解析式。(3)如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点e在射线ae上移动，点e平移后的对应点为点e′，点a的对应点为点a′，将△aoc绕点o顺时针旋转至△a1oc1的位置，点a，c的对应点分别为点a1 ， c1 ， 且点a1恰好落在ac上，连接c1a′，c1e′，△a′c1e′是否能为等腰三角形。25．（8分）在平面直角坐标系xoy中，抛物线y=－x－（m－1）x+m－6交x轴负半轴于点a，交y轴正半轴于点b（0，3），顶点c位于第二象限，连接ab，ac，bc．（1）求抛物线的解析式。

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