教学目标知识与技能总结一次函数图像的性质及其简单应用

《一次函数的图象和性质》教案1 教学目标 知识与技能 总结一次函数图像的技法并初步展现其形象； 过程与技巧 经历作图过程，初步认识作变量图像的通常方法； 经历将一次方程图像与表达式y＝kx＋b结合的构建过程，通过观察与反思、合作研究得 出一次函数的性质以及简洁应用． 情感态度价值观 通过本节课的学习，体会数形结合思想的重要性． 教学重难点 重点：一次方程图像的技法． 难点：一次函数y=kx＋b的图像是一条直线． 教学过程设计 复习 引导学生回顾一次函数的定义． 新授 一次函数是一种形式上非常简洁的函数，相应地，它的图像跟性质既有哪些特征呢？我 们终于明白，对于由表达式给出的变量，可以由表达式确定出两个变量的一系列对应的数 值．在直角坐标系中，以这种对应值为坐标描出相应的点，再用平滑的线连接很多点，就可 以得到这个函数的图像． (一)试着做做 已知一次函数y=2x－1． (1)填写下表： (2)以(1)中受到的每对对应值分别为横坐标和纵坐标，在图25—2的直角坐标系中描出 相应的点． (3)把由(2)得到的点依次连结起来，就得到y=2x－1的图像． (二)一起探究 1．一次函数y=2x－1图像的颜色是如何的？你跟其它朋友受到的结果一样吗？ 2．凡是满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点(x，y)，如( - 1 ，-2 ) ，( 1 ，0)， 2 2 (1，1)，(4，7)等，都在一次函数y=2x－1的图像上吗？ 3．请你从一次函数y=2x－1的图像上任意取一点，检验该点的横坐标x和纵坐标y是否满 足关系式y=2x－1． 注：1． 2．由画图过程知，一次函数y=2x－1的图像是由所有满足关系式y=2x－1的点(x，y)连 线而受到的．因此，凡满足关系式y=2x－1的x，y的值所对应的点都在一次函数y=2x－1的图 像上． 我们发现，一次函数y=kx+b的图像是一条直线．这样，在画一次函数的图像时，只要确 定出两个点，再过这两点画直线就可以了．正是因为一次函数的图象是一条直线，所以也把 一次函数y＝kx＋b的图象称为直线y=kx＋b． 例1 画一次函数 y ? ? 1 x ?1的图像． 2 解：当x=0时，y=1． 当y=0时， 0 ? ? 1 x ?1解得x=2． 2 在直角坐标系中，过点(0，1)和点(2，0)画线段，即得一次方程 y ? ? 1 x ?1的图像， 2 如图21-2-2． (四)练习 1．在同一直角坐标系中画出y=2x－1和y=－2x的图像． 2．在同一直角坐标系中画出y=x和y=1－x的图像． 答案：1． 2． (五)小结引导学生总结本节的主要知识点． 《一次函数的图象和性质》教案2 教学目标 总结归纳出一次函数的性质——k>0或k0)的值的关系的探讨． 教学设计过程 (一)观察与探讨 小红在同一直角坐标系中画出的正比例函数y=－3x和y=2x的图像． 1．请你说明小红画出的图像是否恰当． 2．小红看到这两个正比例函数的图象都经过原点，于是推论：所有正比例函数的图象 都经过原点．你觉得她的猜测正确吗？请说明原因． 事实上，正比例函数的图象是经过原点0(0，0)的一条直线． (二)大家谈谈 你觉得如何画正比例函数的图像，方法非常简洁？ 注：只需画除原点外的一个点． (三)做一做 1．请你在图中的坐标系中画出一次函数y＝2x+3和 y ? 1 x-1的图像． 2 2．请你在图中的坐标系中画出一次函数y=－2x+4和 y ? 1 x+2 的图像 2 观察在图中所示的坐标系中画出的上述四个函数的图像，其中的什么函数y的值是随x 值的减小而减少的？而这些变量y的值是随x值的减少而增加的？这两类函数的差别和自变 量的系数的符号有哪些关系？ 由此，我们受到：一次函数y=kx+b的性质 当k>0时，y的值随x值得增大而减少； 当k0或k0)的值有哪些关系？ 注：1．当x值减小时，y1，y2的值均减少． 2．当x从1起初增大时，y2＝4x的值先达到80． 提示：设y1＝80，求得x1＝25；设y2＝80一次函数教案格式，求得x2＝20，说明对于y2，当x＝20时函数值 达到80；而针对y1，则当x=25时变量值才超过80． 3．当k>0时，k越大，函数值减小得越快． (六)练习 已知变量y=-3x+3一次函数教案格式，y=3x-3，y=x-5．其中，y的值随x值的减少而增加的是___________． 答案y=-3x+3． (七)小结 学生总结出一次函数的图像特征跟性质．