高一数学教案 （4，5）10-正弦定理1

宝应县鲁垛高级中学高一数学教案中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1。2次方程的根与系数的关系的教案囊萤夜读教案关于坚持的教案初中数学教案下载-3-课题正弦定理1教学目的1要求学生掌握正弦定理及其证明2会初步应用正弦定理解斜三角形培养数学应用意识3在问题解决中培养学生的自主学习和自主探索能力．教学重难点正弦定理的推导及其证明过程．授课日期2008年2月15日主备人周大勇教学过程主备教案二次备课一．问题情境在直角三角形中由三角形内角和定理勾股定理锐角三角函数可以由已知的边和角求出未知的边和角．那么斜三角形怎么办我们能不能发现在三角形中还蕴涵着其他的边与角关系呢探索1我们前面学习过直角三角形中的边角关系在中设则即．探索2对于任意三角形这个结论还成立吗二．学生活动学生通过画三角形测量边长及角度再进行计算初步得出该结论对于锐角三角形和钝角三角形成立．教师再通过几何画板进行验证．引出课题正弦定理．三．建构数学探索3这个结论对于任意三角形可以证明是成立的．不妨设为最大角若为直角我们已经证得结论成立如何证明为锐角钝角时结论也成立证法1若为锐角图1过点作于此时有所以即．同理可得所以．若为钝角图2过点作交的延长线于此时也有且．同样可得．综上可知结论成立．证法2利用三角形的面积转换先作出三边上的高则．所以每项同除以即得．探索4充分挖掘三角形中的等量关系可以探索出不同的证明方法．我们知道向量也是解决问题的重要工具因此能否从向量的角度来证明这个结论呢在中有．设为最大角过点作于图3于是．设与的夹角为则其中当为锐角或直角时当为钝角时．故可得即．同理可得．因此．四．数学运用1．例题例1．在中求．解因为所以．因为所以．因此的长分别为和．说明正弦定理可以用于解决已知两角和一边求另两边和一角的问题．2．练习1在中已知则．2在中如果那么的面积是．3在中则．4课本第页练习第题．五．回顾小结1．用两种方法证明了正弦定理1转化为直角三角形中的边角关系2利用向量的数量积．2．初步应用正弦定理解斜三角形．六．课外作业课本第9页练习第题课本第10页习题第题_1218289772unknown_1218290754unknown_1218305008unknown_1218306424unknown_1218306566unknown_1218307523unknown_1218307591unknown_1218307622unknown_1218525669unknown_1218307606unknown_1218307612unknown_1218307575unknown_121

8306690unknown_1218306740unknown_1218306681unknown_1218306539unknown_1218306557unknown_1218306527unknown_1218306340unknown_1218306396unknown_1218306409unknown_1218306369unknown_1218305441unknown_1218305455unknown_1218305059unknown_1218304875unknown_1218304931unknown_1218304999unknown_1218304886unknown_1218304889unknown_1218290789unknown_1218290821unknown_1218304838unknown_1218290777unknown_1218290303unknown_1218290560unknown_1218290599unknown_1218290735unknown_1218290586unknown_1218290435unknown_1218290549unknown_1218290367unknown_1218289900unknown_1218290287unknown_1218289978unknown_1218290276unknown_1218289857unknown_1218289880unknown_1218289779unknown_1218286701unknown_1218286720unknown_1218289515unknown_1218289574unknown_1218289766unknown_1218286785unknown_1218286828unknown_1218286753unknown_1218286346unknown_1218286553unknown_1218286571unknown_1218286545unknown_1218284050unknown_1218285665unknown_1218286327unknown_1218284060unknown_1218284064unknown_1218284055unknown_1218284036unknown_1218284044unknown_1112613735unknown_1218284009unknown_1112613569unknown