《对数函数》教案30（新人教A版必修1）

《对数函数》教案30（新人教A版必修1） 授课年级高中高二学科语文主题对数与对数运算任课教师黄 海明课型问题拓展课课时1 授课时间 2008 年11 教材分析本节课所完成的课堂任务是本小节的重点，在这一节课里要 让学员完成对数运算法则的学习．通过这一节课的课堂，要 求学生具体把握对数的3 个运算法则，克服对对数运算的一 些误解，如把除法对于乘法的分配律错误地迁移到对数的运 算中，误以为log （M＋N）＝log M＋log N，log （MN）＝ log 传统的课堂，教师通常把对数的运算法则先告诉学生，教学的重心放到对这种运算法则的确定上，即设法证明这种运算 法则．对数的运算法则有什么？为什么就某些？都是由校长 给出的，学生不知道知识发生的过程，忽视那些结论来源的 教学．另外，教师对学生事实上容易造成的误读采取回避的 方式，待作业中以及考试时出现错误时再加以纠正，并不是 从源头上避免错误的形成． 由于技术的介入，就可以把课堂过程设计成"研究性学习"的 方式，使学员在学生指导下的课堂活动中，在与同伴的合作 学习中观察现象，研究问题，发现真理，自觉纠正错误，自 我教育． 学生探讨 从新大纲、新课本推行以来，数学的课堂教学模式也在新的 形势下对数函数教案下载，发生了巨大的差异，学习新的语文教学大纲，展现 了一个全新的语文教学观：以教师发展为本，面向全体师生 建立大众数学的观念。

在数学的学习中，树立课程与课堂并 重发展的理念，注重过程，而不仅仅是结果。 在大众数学的含义下，数学课程必须是一个实实在在的数学 再成就的过程，教师的课堂中要注意转变教育理念，改变向 学生灌输知识的单一的"传授--接受"教学方式，积极推行启 发式的讨论式教学，探究式教学和研究性学习，发扬教学民 主，师生两人密切合作，交流互动，激发师生独立构想及对 数学难题的好奇心，让教师感受、理解知识的形成跟发展的 过程，培养教师的科学精神和变革观念，形成学生获取新知 识，发展新常识和利用新知识解决难题的素养，以及用英语 语言进行交流的素养。 但是，根据有关的调查显示，数学课的课堂教学中，部分教 师以教师为主体的课堂仍流于形式，在教学过程中没有给学 生的反思留出足够的时间跟空间，学生学习的主体性体现不 够充分，教师不敢放手，常常自觉或不自觉地替代学生对研 究的弊端做出推论，掩盖了学生的思维过程及教师的创造性 思维，这是有违新大纲的精神及对物理教育的基本原则的。 设计模式 首先改变教学的组织方式 人一组，把学生分成若干个小组，营造合作学习的氛围．（2）发放事先印制的表格，明确任务 教师明确规定，对活动做出指导． 这一节课，我们来探究对数有什么运算性质．即研究两个 （正）数的对数的跟、差、积、商与这两个数的跟、差、积、 商的对数之间的关系． 教学规定 理解对数的概念；能够表明对数与指数的关系；掌握对数式 与指数式的相互转换．教学目标 1、知识与技能： 掌握对数的运算性质，能较熟练地利用对数的运算性质解决 有关对数式的式子，求值问题。

2、情感态度价值观： 在课堂过程中借助学生的互相交流，来增进对对数运算性 质的推论过程的理解，增强学生英语交流能力跟预测问题的 能力。 通过本节课的学习。使教师明确物理概念的来龙去脉，加 深对人类了解事物的通常规律的理解跟认识，体会知识之间 有机联系，感受数学的整体性。重点难点 1、教学重点： 掌握对数的运算性质。 应用对数运算性质求值，化简。 2、教学难点：对数运算性质的灵活采用。 关键问题 教学方法 通过学生、生生间的交流培养学生会与他人一同学习，共 同研究分析的能力。 利用类比的方式，得出对数的运算性质，让学生感受到数 学常识的前后连贯性，加深对公式内容及公式利用条件的记 通过研究、合作、思考、培养教师理性认知能力，观察能力或者推断能力。 教学准备投影仪教学过程设计程序（要素）时间营造情境 教师行为 设计动机 教师与师生简单复习对数的定义后强调问题。3 分钟 问题1：利用对数定义，计算以下各式(投影) (8)式有哪些关系？问题 3：请同学们再观察所看到的这三个等式具有哪些特性？ 问题4：若把等式中的底数改变，把真数也改变，但保留其 特征，这些等式能否还建立？ 以上提出的难题，就是我们本节课研究的难题--对数的运算 性质(板书课题) (1)问题1 的强调又复习了上节课对数的概念，同时既重视 了同学们对指数与对数的互化的掌握。

(2)由问题的强调，设置悬念，促使学生产生急欲想知的心 理状态，激发了教师求知热情，使学员的学习非常有效。 对数运算性质的构建15 分钟 教师：对数引入的背景是指数，因此应探索对数的运算性质， 那么我们必须从那里着手？ 学生：从指数的运算性质着手。 教师：(提出难题)你可运用对数的定义及指数的运算法则推 导对数的运算性质吗？不妨先以指数运算的第一个性质为例。 师生合作研究：由 去构建对数的运算性质： 学生：独立构想、合作交流，尝试运用指数的运算性质推论 对数的运算性质。 教师：在师生交流探讨的基础上进行适度的提醒，利用投影 仪展示各小组的归纳过程，并给予评判。 教师：(提出问题)根据前面的计算过程，同学们可由 去计算对数的其他运算性质吗？ 学生：类比上面的推论方法，让学员自行推导。 教师：对有困难的学生帮以及时的提醒，然后运用投影仪投 影出归纳过程，让学生观察、比较，及时纠正。 学生回顾指数的运算性质，教师依据学生提问的状况进行板 规律总结，提出计算的关键是完成指数运算向对数运算的过渡，在过渡中关键是采用前面函数，共同写成其计算过程。 共同交流后，得出对数的运算性质，由学员口述，教师在黑 板上板书。

引导学生按照指数的运算性质大胆尝试计算对数的运算性 质，提高学生的构建能力及主动探索问题，发现问题的能力。 由类比的方式，导出对数的运算性质，让学生感受知识间 的有机联系，感受知识的整体性。 对数运算性质的利用。15 分钟 教师：这样我们就可以心底坦然地使用这种性质了，请老师 们完成下面训练。 （投影显示如下例题） 例2：求以下各种的值：例3：计算： （以上 道例题由学生探讨完成，并指定两位老师上台板演）例题小结。 在利用对数的运算性质求值、化简时，应熟练掌握其适用 条件。 若真数为根式的，应把根式化为分数指数幂的方式。 要切记公式的三个用途：正用、逆用、变用。 反馈学生把握对数运算性质的状况，巩固所学常识。 课堂小结（学生尝试小结） 1、对数的运算性质。 2、对数运算法则的综合利用，应把握变形方法。 （1）各个别变形应化到最简形式，同时注意分子、分母的联 （2）要防止错用对数运算性质。让学生回顾对数运算性质的推论及对数式的推导与化简问题， 便于学生健全知识网络。 布置作业 课本P86 习题2.2A 教学反思1、本设计从指数与对数的关系及指数的运算法则入手，让 学生从联系的看法出发，探究对数的运算法则，注重了常识 的整体建构。

2、在巩固对数的运算法则时，设计运用了一些实际题目， 纠正了一些学生初学时易于形成的一些错误，而形成这种错 误的主要因素就是将积、商、幂的对数与对数的积、商、幂 混淆了，加深了学生的了解。 3、本设计给学生成就长期的尝试、思考、交流、讨论、表 述的机会，有利于学生成就思维的培育；注重了类比、归纳 思想的渗透。 专家评价 附件一：太谷二中有效课堂教学导学案 2.2.1 对数与对数运算 教学目的：进一步让学员熟练对数的概念，使学生把握对数 的运算性质、换底公式， 会用对数的性质解决一些实际问题。 教学重点：对数性质的运算法则，换底公式。 教学难点：运算性质的推论，换底公式。 教学过程 一、复习提问 将23＝8 写成对数式＿＿＿，将 log＝2 写成指数式＿＿＿。 1、对数运算性质的推论：，设M＝，N＝，则有MN＝ 由对数的定义，有：， 2、对数运算性质的应用：例3、用，，表示以下各种： 例4、求以下各种的值：（1）（2）3、换底公式 ＝＝＝32.88333（年）由此推测，如果人口年增长率控制在1%，那么从2000 到2032年底我国的人口数量能超过18 3、解决一些实际问题P77 例5、分析：本题题目较长，阅读要花一定的时间，对 理解素养好的学生要 该不成问题，它的特征是给定公式，看懂公式中字母代表的 意义即可解答。

解：（1）M＝lg20－lg0.001＝lg＝lg20000＝lg2＋ lg1044.3 因此，这是一次约为里氏4.3 级的地震。 （2）M＝lgA－lgA0＝lg，根据对数的定义，有：＝10M 所以，A＝A010M。当M＝7.6 时，有两次地震的最大振幅之比是： ＝102.6＝398,所以，7.6 级地震的最大振幅是5 级地震的 398 练习：P79作业：P86 授课年级高中高二学科语文主题对数函数及其性质 任课教师黄海明课型 问题扩展课课时1 授课日期 2008 年11 教材分析本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修（一）》 （人教版）第二章基本初等函数（1）2.2.2 对数函数及其性 质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、图象、 性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的既一个重要 初等函数，无论从常识或观念方法的视角对数函数与指数函 数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涵盖的 知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数 是对指数方程知识跟步骤的巩固、深化和提升，也为缓解函 数综合问题以及在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个 内容非常熟悉，但新教材做了一定的削弱，如何设计从而符 合新课标理念，是他们非常关注的，正因极其，本人选择这 课题立求这些方面有所突破。

学生分析 刚从高中升入高一的师生，仍保留着初中生许多学习特性， 能力发展正进入形象思维向抽象思维转折阶段，但很重视形 象思维。由于函数概念非常抽象，又以对数运算为基础，同 时，初中函数教学要求增加，初中生运算能力有所下降，这 双重问题提高了对数函数教学的难度。教师应该认识到这一 点，教学中应控制要求的拔高，关注学习过程。 设计模式 本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本模式为依 据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先 要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热 情，把学习的主动权交给学生，为她们提供自主研究、合作 交流的机会对数函数教案下载，确实改变学生的学习方法。 教学要求 理解对数函数的各种定义，掌握对数函数的性质，能够利用 分析的软件研究对数函数。 教学目标 1．通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的总量关 系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的 函数建模； 2．能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像，探索 并了解对数函数的单调性与特殊点； 3．通过非常、对照的方式，引导学生结合图像类比指数函 数，探索研究对数函数的性质，培养学生利用变量的看法解 决实际问题。

重点、难点 重点是把握对数函数的图像和性质，难点是底数对对数函数 值差异的制约． 关键问题 教学方法 探究、讨论式． 教学准备 用《几何画板》演示对数函数的图像与底数a 的关系． 教学设计过程 程序要素时间营造情境 教师行为 设计动机 引入课题3 分钟 通过上面的学习我们了解到，生物体内碳14 含量P 与死亡年 样我们就可以推测出土陶俑或近代史迹的年代．根据问题的实际含义推测，对于每一个碳14 含量P，通过对 应关系，都有唯一确认的年代t 与它对应，所以t 这就是我们最近已经研究的一种新的方程--对数函数．让学生可以直接过渡到对数函数 讲授新课5 分钟 一般地，我们把方程，且叫做对数函数，其中x 是自变量， 函数定义域是． 这里为什么应要求"，且"呢？ 生：在对数的定义""中，我们要求了需要满足条件"，且"． 的来历确实这么，但针对条件来说就不仅仅如此了！事实上， 在指数式中，如果，则针对任意的，都有，转换变成对数形 式后，则不再是我们所学习的函数了． 引发学生认知 对数函数的图像跟性质15 分钟 下面我们运用计算机硬件《几何画板》来观察预测对数函数 和的图像之间的关系并且对数函数，且的图像和性质． 图象都在y轴左侧． 可取任何实数，函数值R．图象都经过点． 无论a 为任何正数，总有． 时，图象在区间内纵坐标都大于1，在区间内纵坐标都大 时相反．当时， 自左向右，时图象逐渐下滑；时图象逐渐减少． 当时，是增函数； 当时，是减函数． 你能依据指数函数的图像的特点归纳出指数函数的性质吗？ 图象特性 函数性质 轴正负方向无限延展函数的定义域为R 图象关于原点和y 轴不对称 非奇非偶函数 函数图像都在x 轴上面 函数的导数为R+ 函数图像都过定点（0，1） 自左向右看， 图象逐渐攀升 自左向右看， 图象逐渐下降增函数减函数 在第一象限内的图像纵坐标都小于1 在第一象限内的图像纵坐标都大于1 在第二象限内的图像纵坐标都大于1 在第二象限内的图像纵坐标都小于1 图象上升态势是越来越陡 图象上升态势是越来越缓 函数值开始下降较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减弱极快，到了某一值后增加速率较慢； 引导学生观察图像，填写下表、讨论交流、概括总结对数函 数的基本性质 锻炼学生进而和推导能力例题 （）课后训练：课本练习；课本习题2.2 （）课时小结要理解对数函数的涵义，根据方程图象理解把握对数函数 的性质； 要逐步学会运用函数图像分析研究变量的性质． 课后作业 课本习题2.2 阅读教材～，思考以下问题：怎样运用对数函数的单调性比较两个对数的大小？所有对数 的大小相当都可以用对数函数的性质进行吗？ 板书设计 2.2.2 对数函数及其性质（一） 对数函数的含义： 对数函数的图像与性质小结： 预习提纲： 教学反思 在课堂过程中，我类比指数函数图象和性质的探究，研究了 对数函数图象和性质。

同学们课堂上可切实主动参与获得性 质的过程。我用了三节课就对数函数的图象和性质，图象和 性质的应用进行讲解。可从作业和教学效果看来。同学们没 有对指数函数的性质跟图像掌握的好，分析有下列因素 1。学生对 对数函数概念的理解及对数的运算只是关。导 致部分题目出现运算错误或不会。 2。利用对数函数的单调性比较俩个对数式的大小书写格式 不规范。说明同学们用变量的看法解决难题的观念方法还没 形成。 3。同学们对对数与指数的互化不是很熟练。导致有关指 互化题目出现错误。尤其是缓解有关对数跟指数混合式子的有关计算时困难多大，问题最多。还有在缓解有关对数型函 数定义域问题 ，更不会用对数函数的单调性去解决。 以上这种因素我借助认真的反省，同时参考学生强调的看法， 决定讲俩节习题课，针对学生存在的共性问题解决，找出他 们的盲点，同时提高训练力度。从练习中看到问题，再利用 晚自习系统讲解，直到绝大部分学生理解把握为止。 专家评价 附件二：太谷二中有效教学课堂导学案 年级：高一 学科组：数学 课题：对数函数及其性质 主讲教授：黄海明 时间：2008 年11 第二章基本初等函数（导学案） 2.2 对数函数 2.2.2 对数函数及其性质（2 课时） 一、阅读材料：类比指数函数的图像跟性质的探究方式来学 习对数函数的图像跟性质，并缓解一些简单的实际问题，我 们可以看见对数函数模型既是一种重要的函数建模，我们了 解到指数函数和对数函数互为反函数，图象关于第一、三象 限的角平分线对称。

二、学习目标 知识：熟练掌握研究对数函数的概念、图象和性质。 能力：能够类比指数函数的图像跟性质进行对数函数的学习， 要充分确立分类争论的观念，熟悉函数的图像，充分了解不 同底数对变量的妨碍。 三、阅读教材，并试着提问下面的疑问：*1．2． 3．求以下方程的定义域： **4。函数的定义域是 温馨提示：求方程的定义域应从以下几个方面入手 （1）分母不能为0；（2）函数含有开偶次方运算时，被开 方式需要小于或等于0； （3）零次幂的底数不为Ｏ；（4）有对数运算时，真数必须 大于0. 5．比较下列各组数中两个值的大小： *7．函数的图像关于（）A、轴对称B、轴对称C、原点对称D、直线对称 lg（x-1）|的图象是（） 10．已知，，， 的图像如图所示则a,b,c,d 的大小为 A.B.C.D. 11.判断方程的奇偶性。 四．知识图书馆：把学案中有疑惑的知识点作上记号，并在 空白处写出疑惑原因。