吉林省东北师范大学附属中学高三化学第一轮复习 对数与对数函数教案 文

对数与对数函数一、 知识梳理：（阅读课本必修 1 第 62 页—第 76 页） 1、 对数与对数的运算性质 （1）、一般地对数函数教案下载，如果 (a>0,且) 那么数 x 叫做以 a 为底的对数，记做 x= ,其中 a 叫做对数 的底，叫做对数的真数。 （2）、以 10 为底的对数叫做常用对数，并把 记为 lgN, 以 e 为底的对数称为自然对数，并 把 记为 lnN. （3）、根据对数的定义，可以受到对数与指数跟关系： （4）、零和负数没有对数； =1； =0；=N （5）、对数的运算性质： 如果，M>0,N>0 ，那么 =+ = =n（n） 换底公式：= 对数恒等式：=N 2、 对数函数与对数函数的性质（1）、一般地，我们把函数 f(x)=)叫做对变量，其中 x 是自变量，函数的定义域是（0， +。 （2）、对数函数的图像及性质 图象的性质：①定义域②值域③单调性④奇偶性⑤周期性⑥特殊点⑦特殊线 图象分 a1 与 a<1 两种情况。3、 反函数：对数函数 f(x)=)与指数函数 f(x)=)互为反函数。原函数的定义域是反函数的 值域，原函数的函数是反函数的定义域。互为反函数的图像在同一坐标系关于直线 y=x 对称。

【关于反函数注意大纲的规定】二、题型探究探究一：对数的运算例 1：（15 年安徽文科） lg 5 2 lg 2 (1)1 。22【答案】-1【解析】试题分析：原式＝ lg 5 lg 2 2lg 2 lg 5 lg 2 2 1 2 1考点：对数运算.例2：【2014辽宁高考】已知a123，blog 21 3,clog 121 3，则（）A． a b c B． a c b C． c a b D． c b a例 3：【2015 高考浙江】若 a log4 3 ，则 2a 2a ．【答案】 4 3 . 3【考点定位】对数的推导 探究二：对数函数及其性质例 4：【2014 江西高考】函数 f (x) ln( x2 x) 的定义域为（ ）A. (0,1)B. [0,1] C. (,0) (1,)D. (,0][1,)例 5：下列关系 中，成立的是（A）、lo>>(B) >> lo(C) lo> >(D) lo>探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例 7：【15 年天津文科】已知定义在 R 上的函数 f (x) = 2|x- m| - 1(m为常数) 为偶函数,记a = f (log0.5 3), b = f (log2 5), c = f (2m) ,则 a,b, c ,的大小关系为（ ）(A) a < b < c【答案】B 【解析】(B) c < a < b(C) a < c < b(D) c < b < a试题分析：由 f x 为偶函数得 m 0 ,所以 a 2,b 4, c 0 ,故选 B.考点：1.函数奇偶性；2.对数运算.例 8：【2014 陕西高考】已知 4a 2, lg x a, 则 x =________.三、方法提升： 1、 处理对数函数问题时要非常注意变量的定义域问题，尤其在大题中【最后的导数题】， 一定要首先考虑方程的定义域，然后在定义域中研究问题，以减少忘记定义域出现错误； 2、 在 2015 年高考小题中，考察主要是对于对数的大小相当、指数与对数的关系，中档难 度。

四、反思感悟五、 课时作业 对数与对数函数一、选择题：(本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号 内．)1．【2014 浙江高考】在同意直角坐标系中，函数 f (x) xa (x 0), g(x) log a x 的图像可能是（ ）答案：Ｄ解析：函数 y xa x 0 ，与 y loga x x 0 ，答案Ａ没有幂函数图像，答案Ｂy xa x 0 中 a 1， y loga x x 0 中 0 a 1，不符合，答案Ｃ y xa x 0 中0 a 1， y loga x x 0 中 a 1，不符合，答案Ｄ y xa x 0 中 0 a 1，y loga x x 0 中 0 a 1，符合，故选Ｄ考点：函数图像.2．（2013 年高考广东卷（文））函数 f (x) lg(x 1) 的定义域是（ ） x 1A． (1, )B．[1, )C． (1,1) U(1, ) D．[1,1) U(1, )【答案】C3．函数 y＝log1(2x2－3x＋1)的递减区间为( )2A．( 1，＋ ∞)B.－∞，34C.12，＋∞D.－∞，12解析：由 2x2－3x＋1＞0，得 x＞1 或 x＜12，易知u＝2x2－ 3x＋1x＞1或x＜21在(1，＋∞)上是增函数，而y＝log1(2x2－3x＋1)的2底数12＜1，且12＞0，所以该变量的递减区间为(1，＋∞)．答案：A4．【2014 陕西高考】下列函数中，满足“ f x y f x f y ”的单调递增函数是（ ）1（A） f x x2（B） f x x3（C）fx1x2 （D） f x 3x15．设 a＝log32，b＝ln2，c＝5－ 2，则( )A．a<b<cB．b<c<aC．c<a<bD．c<b<a解析：a＝log32＝llnn23<ln2＝b，又1c＝5－2＝15<12，a＝log32>log33＝12，因此 c<a<b，故选C.6．（2013 年高考重庆卷（文））函数 y 1的定义域为（ ）log2 (x 2)A． (, 2)B． (2, )C． (2,3) U(3, ) D． (2, 4) U(4, )【答案】C 二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上．)7．函数 y＝ log0.5(4x2－3x)的定义域是________．解析：由题意知，log0.5(4x2－3x)≥0＝log0.51，由于 0<0.5<1，所以44xx22－－33xx>≤0，1.从而可得函数的定义域为－14，0∪34，1. 8．函数 f(x)＝ln11＋ ＋a2xx(a≠2)为奇函数，则常数 a 等于________．解析：依题意有 f(－x)＋f(x)＝ln11－ －a2xx＋ln11＋ ＋a2xx＝0，即11－ －a2xx·11＋ ＋a2xx＝1，故 1－a2x2 ＝1－4x2，解得 a2＝4，但 a≠2，故 a＝－2. 9．已知 f(3x)＝4xlog23＋233，则 f(2)＋f(4)＋f(8)＋…＋f(28)的值等于________．解析：∵f(3x)＝4xlog23＋233＝4log23x＋233， ∴f(2)＋f(4)＋…＋f(28)＝4(1＋2＋…＋8)＋233×8＝2008. 10．若函数 f(x)＝12lg(ax2－x＋1)的值域是(0，＋∞)，则常数 a 的取值范围是________． 解析：令 t＝lg(ax2－x＋1)，则 y＝12t 的函数是(0，＋∞)，∴t 应取到每一个实数对数函数教案下载， 即方程 t＝lg(ax2－x＋1)的值域为 R. 当 a＝0 时，t＝lg(－x＋1)的值域为 R，适合题意， 当 a≠0 时，应有a1>－0， 4a≥0. ? 0<a≤14.综上，a 的取值范围是 0≤a≤14.三、解答题：(本大题共 3 小题，11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推测方法．) 11．已知 f(x)＝log4(2x＋3－ x2)， (1)求函数 f(x)的单调区间； (2)求函数 f(x)的最大值，并求获得最大值时的 x 的值． 解：(1)单调递增区间为(－1,1]，递减区间为[1,3) (2)因为 μ＝－(x－1)2＋4≤4，所以 y＝log4μ≤log44＝1， 所以当 x＝1 时，f(x)取最大值 1. 评析：在研究函数的性质时，要在定义域内探究问题，定义 域“优先”在对数函数中表现的最明确． 12．已知 a>0，a≠1，f(logax)＝ax((xa22－ －11)).试判断 f(x)在定义域上能否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明原因． 解：用换元法求出 f(x)的解析式，由于其中带有字母，故需讨论． 设 t＝logax，则 x＝at， ∵f(t)＝a2－a 1·a2ta－t 1 即 f (t)＝a2－a 1(at－a－t)．∴f(x)＝a2－a 1(ax－a－x)． f(x)的定义域是(－∞，＋∞)，设 x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝a2－a 1[(ax1－a－x1)－(ax2－a－x2)]＝a2－a 1·(ax1－axa2x)1(a1x＋2 ax1ax2). ∵a>0，a≠1，∴ax1ax2>0,1＋ax1ax2>0.若 0<a<1，则 ax1>ax2，ax1－ax2>0. 此时a2－a 1<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)．同理若 a>1，f(x1)<f(x2)． 综上所述，当 a>0 且 a≠1 时，f(x)在(－∞，＋∞)上是单调函数，是单调增函数． 评析：对于 y＝ax，由于其单调性与 a 的取值有关，故需分 0<a<1 和 a>1 两种状况讨论．