理论知识:高一语文对数函数教案_从业资格笔试_资格考试/认证_教育专区

对数函数教案教学目标 1．使学生把握对数函数的定义，会画对数函数的图像，掌握对数函数的性 质． 2．通过对数函数与指数函数互为反函数的教学，学生进一步加深对反函数 概念及变量跟反函数图象间的关系的了解与理解． 3．通过非常、对照的方式，学生更好地掌握两个函数的定义、图象及性质， 认识两个函数的内在联系，提高学生对函数思想方式的了解跟应用观念． 教学重点与难点 教学重点是对数函数的定义、图象及性质．难点是由对数函数与指数函数互 为反函数这一关系，利用指数函数图象及性质得到对数函数的图像及性质． 教学过程设计 师：在新课开始前，我们先复习一些有关概念．什么叫对数？ 生：若 a =N，则数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 logaN=b．其中 a 为底数， N 是真数． 师：各个字母的取值范围呢？ 生：a＞0 巳 a≠1；N＞0；b∈R， 师：这个定义也为我们提供了指数式化对数式，对数式化指数式的方式．请 将 bp=M 化成对数式． 生：bp=M 化为对数式是 logbM=p． 师：请将 logca=q 化为指数式． 生：logca=q 化为指数式是 cq=a． 师；什么是指数函数？它有什么性质？ （生回答指数函数定义及性质．） 师：请你们回忆如何求一个函数的反函数？ 生：（1）先求其实函数的定义域和导数；（2）把函数式 y=f（x）bx 与 y 对换， 此反函数可记作 x=f-1 （y） ； （3） 把 x=f-1 （y） 改写成 y=f-1 （x） ， 并写出反函数的定义域． 师：好．为什么求一个函数的反函数时，要先求出这个方程的定义域和函数 呢？ 生：求其实函数的定义域是为了求其实函数的值域，而原本方程的导数就是 其反函数的定义域． 师：很好．原来函数的定义域和导数，就是其反函数的导数和定义域．根据 前面复习的求反函数的技巧，请同学们求方程 y=ax（a＞0，a≠1）的反函数． 生：函数 y=ax（a＞0，a≠1）的定义域 x∈R，值域 y∈（0，+∞）．将指数 式 y=ax 化为对数式 x=logay，所以方程 y=ax（a＞0，a≠1）的反函数为 y=logax （x＞0）． 师：今天这节课我们介绍一下新的方程——对数函数，它是指数函数的反函 数． 定义 函数 y=logax（a＞0，a≠1）叫做对数函数．因为对数函数 y=logax 是指数函数 y=ax 的反函数，所以应表明以下两点： （1）对于底数 a，同样需要满足 a＞0 且 a≠1 的条件． （2）指数函数的定义域为 R，值域为 R+．根据反函数性质可知：对数函数的 定义域为 R+，值域为 R． 同指数函数一样，在学习了函数定义后来，我们要画函数的图像．应该怎样 画对数函数的图像呢？ 生：用描点法画图． 师：对．我们每学习一种新的方程都可以依据函数的解析式，列表、描点画 图．再考虑一下，我们还可以用哪个方法画出对数函数的图像呢？ 生：因为对数函数是指数函数的反函数，所以两者的图像关于直线 y=x 对 称．因此，只要画出指数函数的图像，就可利用图象的对称性画出对数函数的图 象． 师：非常好．我们画对数函数图象，即可用描点法，也只用图象变换法．师：由于对数函数是指数函数的反函数，指数方程图象分 a＞1 和 0＜a＜1 两类，因此对数函数图象也分 a＞1 和 0＜a＜1 两类．现在我们观察对数函数图 象，并对照指数方程性质来预测对数函数的性质． 生：对数函数的图像都在 y 轴右侧，说明 x＞0． 生：函数图象都过（1，0）点，说明 x=1 时，y=0． 师：对．这从直观上表现了对数式的真数大于 0 且 1 的对数是 0 的事实．请 继续预测． 生：当底数是 2 和 10 时，若 x＞1，则 y＞0，若 x＜1，则 y＜师：对．由此能归纳得到：当底数 a＞1 时，若 x＞1，则 y＞0；若 0＜x＜1， 则 y＜0，反之亦然．当底数 0＜a＜1 时对数函数教案下载，看 x＞1，则 y＜0；若 0＜x＜1，则 y ＞0，反之亦然．这表现了真数的取值范围与对数的正负性之间的密切联络．再 继续分析． 生：当底数 a＞1 时，对数函数在（0，+∞）上递增；当底数 0＜a＜1 时， 对数函数在（0，+∞）上递减． 师：好．下边我们看一下指数函数与对数函数性质对照表．名 称 解 析式 定 义域 值 域指 数 函 数对 数 函 数y=ax（a＞0，a≠1）y=logax（a＞0，a≠1）（-∞，+∞）（0，+∞）（0，+∞）（-∞，+∞）单 调性 数 图 象当 a＞1 时，logax 是增 当 a＞1 时， ax 是增函数； 函数； 当 0＜a＜1 时， ax 是减函 当 0＜a＜1 时，logax是减函数． y=ax 的图像与 y=logax 的图像关于直线 y=x 对称师：今天我们所应讲的有关概念就讲完了，现在我们借助例题进一步巩固理 解这些概念． 例2 求以下方程的定义域：生：（1）因为 x2＞0，所以 x≠0，即 y=logax2 的定义域是（-∞，0）∪（0， +∞）． 生： （2）因为 4-x＞0，所以 x＜4，即 y=loga（4-x）的定义域是（-∞，4）．师：在这个方程的解析式中，不仅有对数式，还有二次根式，因此规定定义 域，既要真数大于 0，还要被开方数大于或等于 0，从而得到不等式组，这个不 等式组怎么解，问题出在 log0。

5（3x-1）≥0 上，怎么办？生：把 0 看作 log0。51，即 log0。5（3x-1）≥log0。51，因为 0＜0。5＜1，所以此 函数是减函数，所以 3x-1≤1． 师：对．他是运用了对数函数的单调性．还有别的表述吗？ 生：因为底数 0＜0。5＜1，而 log0。5（3x-1）≥0，所以 3x-1≤1． 师：对．他是运用了对数函数的第三条性质，根据变量值的范围，判断了真 数的范围，因此即使解 0＜3x-1≤1，即可得出函数定义域．例3比较下列各组中两个数的大小：（1）log23 和 log23。5；（2）log0。71。6 和 log0。71。8． 师：请同学们观察这两组数中两个数的特点，想一想应怎样比较这两个数的 大小． 生：这两组数都是对数．每组中的对数式的底数相同，而真数不同，因此能 根据变量 y=log2x 是增函数的性质来非常它们的大小． 师：对．针对（1）中两个数的底数都是 2，我们构造函数 y=log2x，利用这 个变量在（0，+∞）是单调递增的，通过非常真数的大小来决定对数的大小．请 一名老师写出解题过程． 生：（板书） 解：因为变量 y=log2x 在（0，+∞）上是增函数，又因 0＜3＜3。

5，所以 log23＜log23。5． 师：好．请老师简答（2）中两个数的非常过程．并表明理由． 生：因为变量 y=log0。7x 在（0，+∞）上是减函数，又因 0＜1。6＜1。8，所以 log0。71。6＞log0。71。8． 师：对．上述方式仍是采用“函数法”比较两个数的大小．当两个对数式的 底数相同时，我们构造对数函数．对于 a＞1 的对数函数在定义域内是增函数； 对于 0＜a＜1 的对数函数在定义域内是减函数．只要非常真数的大小，即可得到 函数值的大小． 例4 比较下列各组中两个数的大小：（1）log0。34 和 log0。20。7；（2）log23 和 log32． 师：这两组数都是对数，但他们的底数与真数都不相等，不便于运用对数函 数的单调性比较两者的大小． 请你们细细观察各组中两个数的特征，判断出他们 的大小． 生：在 log0。34 中，因为底数 0＜0。3＜1，且 4＞1，所以 log0。34＜0；在 log0。20。7 中，因为 0＜0。2＜1，且 0。7＜1，所以 log0。20。7＞0，故 log0。34＜log0。20。7． 师：很好．根据对数函数性质，当底数 0＜a＜1 时，若 x＞1，则 y＜0；若 0＜x＜1，则 y＞0．由此可以判断这两个数中，一个比零大，另一个比零小，从 而非常出两个数的大小，这是运用了“中间量法”．请非常第（2）组两个数的 大小． 生：在 log23 中对数函数教案下载，底数 2＞1，真数 3＞1，所以 log23＞0；在 log32 中，底数 3＞1，真数 2＞1，所以 log32＞0，? 师：根据对数性质能判定：log23 和 log32 都比零大．怎么办？ 生：因为 log23＞1，log32＜1，所以 log23＞log32． 师：很好．这是按照对数函数的单调性得到的，事实上，log23＞log22=1，l og32＜log33=1，这里利用了底数的对数为 1，即 log22=log33=1，从而判定出一个 数小于 1，而另一个数大于 1，由此非常出两个数的大小． 请同学们口答下列问题： 练习 1 求以下方程的反函数： （2）y=0。

7x（x∈R）； （4）y=log0。6x（x＞0）．（1）y=3x（x∈R）； （3）y=log5x（x＞0）；生：y=3x（x∈R）的反函数是 y=log3x（x＞0）． 生：y=0。7 （x∈R）的反函数是 y=log0。7x（x＞0）． 生：y=log5x（x＞0）的反函数是 y=5x（x∈R）． 生：y=log0。6x（x＞0）的反函数是 y=0。6x（x∈R）． 练习 2 述原因． 生：在 log50。1 中，因为 5＞1，0。1＜1，所以 log50。1＜0． 指出以下各对数中， 哪个大于零？哪个小于零？哪个等于零？并简x生：在 log27 中，因为 2＞1，7＞1，所以 log27＞0． 生：在 log0。60。1 中，因为 0。6＜1，0。1＜1，所以 log0。60。1＞0． 生：在 log0。43 中，因为 0。4＜1，3＞1，所以 log0。43＜0． 练习 3 用“＜”号连接以下各数：0。32，log20。3，20。3． 生：由指数变量性质可知 0＜0。32＜1，20。3＞1，由对数函数性质可知 log20。 3＜0，所以 log20。3＜0。32＜20。3． 师： 现在我们将这节课的内容总结一下， 本节课我们介绍了对数函数的定义、 图象及性质，请同学提问对数函数的定义及性质． 生：（复述）?? 师：对数函数的定义，我们是通过求指数函数的反函数而得到的，从而探求 了指数函数与对数函数之间的内在联系，对于对数函数的图像及性质，都可以利 用指数函数的图像及性质得到． 对于对数函数的性质，可以运用对数函数图象记 忆，也可以对照指数函数的性质记忆． 对于变量的定义域，除了原本规定的分母不能为 0 及偶次根式中被开方法大 于或等于 0 以外，还要规定对数式中真数大于零，底数大于零且不等于 1．如果 函数中同时发生几种情况，就要全部考量进去，求他们一同作用的结果． 例 3、例 4 都是利用对数函数的性质，通过“函数法”和“中间量法”比较 两个数大小的典型事例． 补充题非常下列各题中两个数值的大小： （1）log30。

7 和 log0。20。5； （3）log0。50。6 和 log0。60。5； （2）log0。64 和 log7。11。2； （4）log25 和 log34．比较下列各题中两个数值的大小： （1）log30。7 和 log0。20。5； （3）log0。50。6 和 log0。60。5； （2）log0。64 和 log7。11。2； （4）log25 和 log34．