案例研究：对数函数教学设计_教学实例/设计_教学研究_教育专区

《对数函数》教学设计河北定州实验中学 一、教材分析 本节课是新课标高中数学必修①中第三章对数函数内容的第二课时， 也就是对数 函数的入门.对数函数对于学生来说是一个全新的变量建模， 学习出来非常困难. 而对数函数又是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是在指数函数的 基础上， 对函数类别的拓广， 同时在缓解一些日常生活问题及科研中起非常重要 的作用.通过本节课的学习，可以使学生理解对数函的概念，从而进一步加强对 对数模型的了解与理解。同时，通过对数概念的学习，对培养教师对立统一，相 互联系、相互转换的观念，培养教师的逻辑思维能力都具备重要的含义. 二、学情分析 大部分学生学习的自主性较差， 主动性不够， 学习有依赖性， 且学习的自信不足， 对数学存在或多或少的恐惧感.通过对指数函与指数函数的学习，学生已多次体 会了对立统一、相互联系、相互转换的观念，并且研究素养、逻辑思维能力受到 了一定的锻炼.因此，学生未具有了构建发现研究对数函数定义的了解基础，故 应借助指导，教会学生独立审视、大胆探索和灵活采用类比、转化、归纳等物理 思想的学习方法. 三、设计模式 学生是课堂的主体,本节课应帮学员提供各类参与机会.为了激发师生学习的积 极性， 使学生化被动为主动.本节课我利用多媒体辅助教学,教学中我鼓励教师从 实例出发，从中认识对数的建模，体会引入对数的必要性.在教学重难点上，步 步设问、 启发学员的认知,通过教学训练、 探究活动,学生探讨的方法来增进理解, 很好地突破瓶颈和提升课堂强度.让学员在学生的鼓励下，充分地动手、动口、 动脑，掌握学习的主动权. 四、教学目标 1、 理解对数函数的概念,了解对数函数与指数函数的关系； 理解对数函数的性质， 掌握以上知识并产生技能. 2、通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转换的见解，渗透数形结合，分 杨丽先类讨论的观念． . 3、通过学生分组研究进行活动，掌握对数函数的重要性质。

通过做练习，使学 生感受到理论与实践的统一. 4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的认知品质并且在学习过程中培养 学生研究的观念. 五、重点与难点 重点 ：（1）对数函数的概念；（2）对数函数与指数函数的相互转换. 难点 ：（1）对数函数概念的理解；（2）对数函数性质的理解. 六、过程设计 （一） 复习导入 （1） 复习提问 什么是对数函数？如何求反函数？指数函数的图像跟性质如何？ ： 学生提问，并用课件展示 指数函数的图像跟性质。 设计动机：设计的回答既与本节内容有紧密关系，又有利于引入新课，为教师理 解新常识清除了障碍，有意识地培养学生探讨问题的素养。 （2）导言：指数方程有没有反函数？如果有，如何求指数函数的反函数？它的 反函数是哪个？ 设计动机：这样的后记可促使学生求知欲，使学生渴求知道问题的答案。 （二） 讲授新课 （1）对数函数的概念 引导学生从对数式与指数式的关系及反函数的概念进行预测并计算出，指数 函数有反函数，并且 y=ax（a＞0 且 a≠1）的反函数是 y=logax，见课件。把方程 y=logax 叫做对数函数，其中 a＞0 且 a≠1。从而引发对数函数的概念对数函数教案下载，展示课件。

设计动机：对数函数的概念非常抽象，利用尚未学过的常识逐步分析，这样引发 对数函数的概念过渡自然，学生容易接受。因为对数函数是指数函数的反函数 让学生比较他们的定义域、值域、对应法则及图像的关系，培养学员参加意识， 通过非常充分展现指数变量及对数函数的内在联系。 （2）对数函数的图像 提问：同指数函数一样，在学习了函数的定义后来，我们要画函数的图像，应怎样画对数函数的图像呢 让学生探讨并提问，用描点法作图。教师肯定，我们每学习一种新的函数都可以 根据方程的解析式，描点画图。再考虑一下，我们还可以用哪个方法画出对数函 数的图象呢？ 让学生提问，画出指数函数关于直线 y=x 对称的图像，就是对数函数的图象。 教师总结：我们画对数函数的图像，既可用描点法，也只用图象变换法，下边我 们运用两种方式画对数函数的图像。 方法一（描点法）首先列举 x,y（y=log2x，y=log x）值的对应表，因为对数函数 的定义域为 x＞0,因此可取 x=··· , , ,1，2，4，8···，请计算对应的 y 然后在坐标系内描点、画出他们的图像. 方法二（图象变换法）因为对数函数和指数函数互为反函数, 图象关于直线 y=x 对称，所以即使画出 y=ax 的图像关于直线 y=x 对称的曲线，就可以得到 y=logax. 的图象。

学生动手做实验，先描出 y=2x 的图像，画出它关于直线 y=x 对称的曲 线，它就是 y=log2x 的图像；类似的从 y=( )x 的图像画出 y=log x 的图像,再演 示课件,教师加以解释。 设计动机：用这些对称变换的方式画函数的图像，可以加深跟巩固学生对互为反 函数的两个函数之间的了解 便于将对数函数的图像和性质与指数函数的图像跟 ， 性质对照，但使用描点法画函数图像更为方便，两种方式能同时进行，分析画法 之后，可使学生自由选取画法。这样可以充分激发学生自主学习的积极性。 （3）对数函数的性质 在理解对数函数定义的基础上，掌握对数函数的图像跟性质是本节的重点， 关键在于把握对数函数是指数函数的反函数这一技巧，讲对数函数的性质，可先 在同一坐标系内画出上述两个对数函数的图像，根据图象让学生列表分析他们的 图象特性跟性质，然后出示课件，教师补充。作了以上预测以后，再分 a＞1 与 0＜a＜1 两种状况列出对数函数图象和性质表，体现了从“特殊到通常”、“从 具体至抽象”的方式出示课件并进行具体讲解，把对数函数图象和性质列成一个 表从而使学生对比着记忆。 设计动机：这种讲法既庄重又直观易懂，还能使教师主动参与课堂过程，对培养 学生的创新素养有帮助教师易于接受易于掌握,而且运用表格,可以突破难点。

由于对数函数和指数函数互为反函数，它们的定义域与函数恰好互换，为了 揭示这两种变量之间的内在联系，列出指数函数与对数函数对照表（见课件） 设计动机：通过非常对照的方式,学生更好地掌握两个函数的定义、图象和性质， 认识两个函数的内在联系增加学生对变量思想方式的了解跟应用观念。 （三） 巩固练习 1. 求以下方程的定义域：（ ）y ? log(5? x ) (2 x ? 3) 1 (2) y ? log a x 2(3) y ? lg(4 ? x)2. 利用单调性比较下列两个数的大小log a ?1 29 31log a ?1 29 32（四）纳小结强化思想 引导学生对主要知识进行解读，使学生对本节有一个整体的抓住对数函数教案下载，因此，从 三方面进行总结：对数函数的概念、对数函数的图像跟性质、比较对数值大小的 方法。 课后反思：美好的时光总是短暂的请学生总结自己有何收获和感受，并交流。《对数函数》教学设计河北定州实验中学杨丽先