中职数学基础模块上册《指数函数、对数函数的应用》word教案[doc版教案]

第四单元 指数函数与对数函数 一 教学要求 1。 理解有理数指数幂的概念， 掌握幂的运算法则。 2。 了解幂函数的概念， 了解幂函数 y=x,y=x2， y=x3， y= x 21， y=x-1， y=x-2的图像。 3。 理解指数函数的概念、 图像跟性质。 4。 理解对数的概念(包括常用对数、 自然对数)， 了解对数的运算法则。 5。 了解对数函数的概念、 图像跟性质。 6。 了解指数函数和对数函数的实际应用。 7。 通过幂与对数的推导， 培养学生计算软件使用技能； 结合生活、 生产实例， 讲授指数函数、 对数函数模型， 培养教师数学认知能力跟预测与解决难题能力。 二 教材分析跟教学建议 (一) 编写思想 1。 通过温故知新完成由正整数指数幂到实数指数幂及其运算的逐渐推广。让学生感受推广的过程， 培养教师的语文思维模式。 2。 指数函数是中职数学学习中新引进的第一个基本初等函数， 因此， 教材先给出了指数函数的实际背景， 然后对指数变量概念的构建、 指数变量图像的绘制、 指数函数的基本性质，作了完整的介绍。 3。 教材从详细问题引入对数概念， 由求指数的逆运算引入对数运算， 并探究对数运算的性质。

4。 对数函数同指数函数一样， 是以对数概念跟运算法则成为基础展开的。对数函数的探究过程也同指数函数的探究过程一样， 目的是使学生对完善和探究一个具体函数的方式有较完整的了解。 5。 专设一节研究指数函数、 对数函数的应用。 本单元教学的重点是指数函数与对数函数的概念、 图像以及单调性。 本单元教学的难点是分数指数幂的概念、 对数的概念， 以及指数函数、 对数函数单调性的应用。 (二) 课时分配 本单元教学约需 12 课时， 分配如下(仅供参考)：4。 1 有理数指数幂 约 1 课时 4。 2 实数指数幂及其运算法则 约 1 课时 4。 3 幂函数 约 1 课时 4。 4 指数函数的图像与性质 约 3 课时 4。 5 对数 约 2 课时 4。 6 对数函数的图像与性质约 2 课时 4。 7 指数函数、 对数函数的应用 约 1 课时 归纳与小结约 1 课时 (三) 内容探讨与教学建议 4。 1 有理数指数幂 1。 指数概念是由同样因式相乘发展而来的， 回顾指数运算的演进过程， 对学生学好这部分知识是非常必要的。 2。 讲解整数指数， 是由正整数指数的含义及运算法则引入零指数、 负整数指数的概念。

3。 在讲分数指数之前， 先介绍方根的概念， 在方根的定义和实数指数运算法则的基础上，引入正分数指数和负分数指数的概念， 这里应使学生多做些训练， 以把握这个新的概念。 4。 2 实数指数幂及其运算法则 1。 整数指数幂的运算性质， 对于分数指数幂也相同适用。为此教材给出了如下运算性质： a r· a s = a r+s (a＞0， r, s∈Q)， (a r )s= a rs (a＞0， r,s∈Q)， (a· b) r=a r br (a， b＞0， r∈Q)。 需要学生注意的是括号中限制条件的差异。当指数从实数指数推广到了有理数指数后， 126＝6(－8)2＝664＝2。 －2＝3－8＝(－8)3＝(－8)教学中， 建议使学生用自己的语言描述指数运算的三条性质。 2。 考虑到中职生的实际状况， 教材只强调了 “可以把有理数指数幂推广到无理数指数幂”， 并未通过“用有理数逼近无理数” 的思想引进无理数指数幂。 3。 在教学中应重视计算工具的使用， 要使学生切实把握利用计算器计算实数指数幂的题目， 了解计算器的基本功能。

4。 3 幂函数 本节教材只介绍了幂函数的定义， 以及 y=x， y=x2， y=x3， y=x21， y=x-1， y=x-2等几个幂函数的图像， 教学中要留意把握好这个尺度。 4。 4 指数函数的图像与性质 1。 教材由两个实例引入了指数函数的概念， 然后运用约定式定义法定义了指数函数， 即“形如 y=ax(a＞0 且 a≠1)的方程叫做指数函数” 。这个定义要求底 a＞0， 且 a≠1。这一点学生易于忽略， 教学中要加以强调。 2。 教材选用描点法在同一坐标系中画出了两个指数函数的图像。这一过程要在教学上展现给师生， 以加深对指数变量图像颜色特性的知道， 为了让图像较为准确， 所描的点能适度多一些， 列表时， 可借助于计算器。但是， 对于学习基础较好的师生， 教师只应该学生论证指数函数的图形特性、 位置， 对描点法作图可以不做要求。 3。 指数函数的性质是运用图像的直观性得到的， 其中单调性是重点。它的应用主要是两方面： (1) 比较两个同底的幂的大小； (2) 解同底的指数不等式。 4。 5 对 数 1。 现代工农业生产和科学技术研究工作中， 需要计算长期的繁复的数据。

如果借助对数计算， 可以简化计算过程， 特别是在高次乘方和开方中可以极大减轻劳动强度。因此对数是一种常用的计算软件和技巧。 在向学员进行关于对数知识跟新的推导方式——对数计算的教学同时， 要非常注重培养学生运用对数进行推导的技能。这除了有助于解决几何、 三角、 物理中的计算难题， 还能为参与制造实践或进一步学习打好基础。 本节教材分两个别， 即对数、 对数运算法则。 第一部分， 在学习了指数概念的基础上， 由例子引入对数的定义， 接着研究对数式与指数式的关系跟互化， 再介绍对数恒等式及其应用。 第二部分， 着重研究对数运算法则及其应用。 本节教材的重点是对数的定义、 运算法则。难点是对数概念的恰当建立及应用， 而关键在于正确理解对数与指数关系， 掌握他们的特点， 加强综合训练。 2。 先举实例， 要求出(1+6%)x=4,2x=10 中的 x 值， 需要一种新的推导方式——利用对数进行推导的方式， 来适应数值计算必须。 接着通过详细数字例子到一般式 ab=N， b=logaN，引入对数的定义。 把对应的指数简称为对数， 再用符号表示。

这样从详细至抽象， 便于学生接受。 通过指数式 ab=N 与对数式 loga=b 的对照比较， 看出两个式子中 a,b， N 三者之间的关系是一样的， 都是 a 的 b 次幂等于 N， 只是表示方式不同而已。 从而让学生继续把握对应的指数就是对数， 达到正确把握对数、 底数、 真数三者之间的关系的目的或者对数式与指数式之 间的紧密联系， 以增进对对数定义的理解。 3。 在采用对数定义后， 教材简要地表明要求了 a＞0 且 a≠1 后， N＞0， 因此在实数集内零与正数没有对数， 但对数可以是任何整数(正数、 负数和零) 。 4。 对数运算法则是对数运算的按照。利用它可以让数和式的乘、 除、 乘方运算化成低一级的对数的加、 减、 乘运算， 从而简化计算。 因此它只是学习对数的一个关键内容。 对数运算法则是按照对数的定义跟幂的运算法则导出的。 教学时， 可以进行对比： 式 子 ab＝N logaN＝b 运算法则 a p·a q＝a p＋q a p÷a q＝a p－q (a p)q＝a pq pqpa＝qa logaMN＝logaM＋logaN logaMN＝logaM－logaN logaM qM＝1p＝plogaM logaqlogaM 5。

利用对数运算法则进行代数的恒等变形(包括化简)， 是运用对数进行推导的基本技能， 因此需要提高训练， 使学员可牢固掌握和娴熟运用。要留意避免也许造成的出错， 例如： (1) loga(M±N)=logaM±logaN， (2) logaM· logaN=logaM+logaN， (3) logaM· logaN=loga(M+N)， M=log(4) logaNaNaMlog， (5) logaNM=loga (M-N) ， (6) logaM p=(logaM) p，(7) loga(-M)＝-logaM。 产生以上这种错误对数函数教案下载， 有些是把积、 商、 幂的对数与对数的积、 商、 幂混淆起来导致， 有些是把对数符号称作单独的数来使用导致。 教学时， 可以用准确数字(如设底数是 2， M=4，N=8 等)代入以上各种， 启发学生自己去揭示和预测造成错误的诱因， 从而改正错误。 由于计算器的发生， 使得复杂的数学计算有了新的工具， 从而对《对数表》 和《反对数表》 的教学与使用越来越趋于淡化。 因此， 本课本删去了关于《对数表》 和《反对数表》 的有关内容。

而采取计算器演示操作的方法， 向学生介绍利用科学计算器计算对数的有关问题，而且操作方法与结果的展现形式便于学生把握与理解。 4。 6 对数函数的图象与性质 1。 教材在预测对数式 x=log 则是不是函数关系。 在教学中能根据指数函数 y=2x的图像做些简单表明， 在此基础上给出对2 y 的基础上引入对数函数， 主要探讨由对数式确定的对应法 数变量的约定式定义： “形如 y=logax(a＞0 且 a≠1)的方程， 叫做对数函数” 。 2。 教材虽然运用了描点法画出四个对数函数 y=log2x， y=log21x， y=lgx， y=log101x 的图像， 并据此预测， 归纳出对数函数的图象的特点。 同指数函数， 对于学习基础较好的学生，只需记住对数函数图形特性、 位置， 对描点法作图可不做要求。 3。 对数函数的单调性可由图像直观地分析出。 4。 7 指数函数、 对数函数的应用 教材安排了两道指数方程应用题， 一道对数函数应用题， 目的是鼓励教师利用所学知识解决实际问题。 鉴于学生水平， 讲解时却需因势力导， 不能急于求成， 多给学生进行探讨，使它们可传达题目条件的规定， 从而顺利列出方程解析式， 最后让问题得解。

(四) 复习建议 1。 构建知识结构 2。 梳理知识技巧 见本单元教材《归纳与总结》 。 3。 需要切记的问题 (1) 指数幂 a n当扩大到有理数时， 要注意底数 a 的差异范围。 (2) 在对数式 logaN=b 中应注意底数 a＞0 且 a≠1， 真数 N＞0 等条件， 这些条件在解题或变形中经常用到。 (3) 在掌握指数函数、 对数函数的图象和性质时， 要对底数分两种状况讨论， 即分为 a＞1 与 0＜a＜1 两种情况。 4。 典型例题 见本单元教材《归纳与总结》， 其中例 1 复习对数函数定义域的求法； 例 2 是运用指数 函数、 对数函数的单调性比较大小； 例 3 是考查指数函数、 对数函数的图象特性。 5。 解题指导 函数的图像是学习函数时需要把握的内容， 函数的一些性质就是由图像直接得出的， 函数的图象是数形结合的展现。 每学习一种函数时， 应熟悉函数图像的特点， 这样又易于函数的性质的理解， 也方便应用图像跟性质解题。 应该如何记函数图像呢?现介绍一种记忆技巧——分析与实验相结合。 分析——根据图像的定义域、 值域、 奇偶性等记住图像的基本方位。

实验——记住图像上的关键点， 再用特殊数值实验变量的差异， 从而得出函数的整个图像或不同函数图像间的关系。 (1) 应牢记指数函数 y=ax， 当 a＞1 和 0＜a＜1 时图像的基本颜色跟位置。 图像特征①： 对任意的 a＞0 且 a≠1， y=ax图像都过(0， 1)(因为 a0=1) 。 图像特征②： 底互为倒数的两个指数方程图像关于 y 轴对称。 1)x(即 y=2-x)的图像关于 y 轴对称。 例如： y=2x和 y=(2图像特征③： 图像在 x 轴上面， 与 x 轴没有交点(因为 ax＞0) 。 事实上， 指数函数的图象比较好画， 即使忘记了图像的颜色跟位置， 只须取几个点就可以描绘下来。但应留意， 因为 y=ax(a＞0， a≠1)的定义域是 R， 故取点时， x 取正数、 零、 负数都要考虑到。 (2) 要牢记对数函数 y=logax， 当 a＞1 和 0＜a＜1 时图像的基本颜色跟位置。 图像特征①： 对任意的 a＞0 且 a≠1， y=logax 图像都过(1， 0)(因为 loga1=0) 。 图像特征②： 底互为倒数的两个对数函数图像关于 x 轴对称。

例如： y=lgx 和 y=log101 x 的图象关于 x 轴对称。 图像特征③： 图像在 y 轴右方， 与 y 轴没有交点(因为 y=logax 的定义域为(0， +∞))。 (3) 指数函数、 对数函数图像一起记。 根据指数函数、 对数函数互为反函数得出： 当 a＞1 或 0＜a＜1 时， 指数函数、 对数函数的图象分别关于直线 y=x 对称(如图 4-1 和图 4-2)， 因此两个图像可以一起记。 (4) 对图像的高低， 我们却采取数值实验法。 例如： 对 y=2x, y=10x，取 x=1对数函数教案下载， 因为 21＜101， 所以在 x＞0 时， y=10x图像在 y=2x图像左边， 可以推断， 在 x＜0 时， y=10x图像在 y=2x图像的下方， 且在(0， 1)点处， 两图像是交叉的。图 4-1图 4-2 根据 y=(21)x， y=(10x1)x图像分别与 y=2x， y=10x图像关于 y 轴对称， 可以得出， 在 x＜0时， y=101图像在 y=x21图像的上面， 在 x＞0 时， 亦相反。 例如， 对 y=log2x， y=lgx， 取 x=10， 因为 log210＞1， lg10=1， 所以 log210＞lg10， 可以预测， 在 x＞1 时， y=log2x 图像在 y=lgx 图像上方， 当 x∈(0， 1)时， 亦相反， 即图像在点(1， 0)外是交 叉的。

根据 y=log21 x， y=log101 x 的图像分别与 y=log2x, y=lgx 的图象关于 x 轴对称， 可以得出， 在 x＞1 时， y= log1021 x 图像在 y= log1 x 图像的上面， 在 x∈(0， 1) 时， 亦相反。 这样， 可以马上地画出 y=log2x， y=log3x， y=lgx， y= log23101 x， y=log1 x ,y=log1 x 在同一坐标系中的图像 (如图 4-3) 。 下面利用图像来解题。 例 1 设 a＞0 且 a≠1， 在同一坐标系中， y=ax， y=loga(-x)的图像只能是图 4-4 中的( )。 图 4-4 分析： 因为变量 y=loga(-x)的定义域为(-∞， 0)， 所以否定(A)， (D) 。 因为 y=loga(-x)与y=logax 的图象关于 y 轴对称， 所以在(B)， (C)中， 由 y=loga(-x)的图像得 a＞1， 所以选 B。 图 4-3例 2 (1) loga2＜logb2＜0， 试比较 a， b， 1 的大小； (2) 若 a＞0， 试比较 log3a， log5a， log0。

5a 的大小； (3) 试比较 log0。71。 5， log0。82。 5 的大小。 分析： (1) 作出图 4-5,可以得出 0＜b＜a＜1。 (2) 作出图 4-6 可以得出, 当 a∈(0， 1)时， log3a＜log5a＜log0。5a； 当 a=1 时， log5a=log3a=log0。5a=0； 当 a＞1 时， log0。5a＜log5a＜log3a。 (3) 作出图 4-7 得出 log0。82。 5＜log0。71。 5。 也可以这么考虑, log0。82。 5＜log0。81。 5， log0。81。 5＜log0。71。 5。 所以 log0。 82。 5＜log0。 71。 5。图 4-6图 4-7 图 4-5