初中数学：八年级期中考【热点题型】汇总，理解透彻，向高分发起冲击！

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今天小站老师和大家分享的是八下数学：期中考【热点题型】汇总，理解透彻，向高分发起冲击！

下面挑选几道考试的热点题目，供需要的朋友参考！

（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD=CE．求证：AB⊥AC；

（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．

【分析】

（1）由已知条件，证明ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC；

（2）同（1），先证ABD≌△ACE，再利用角与角之间的关系求证∠BAD+∠CAE=90°，即可证明AB⊥AC．

【解答】

（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴∠ADB=∠AEC=90°初中数学八年级下册 教案表格模板，

在Rt△ABD和Rt△ACE中，AB=AC，AD=CE，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE．

∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠ACE．

∵∠DAB+∠DBA=90°，∠EAC+∠ACE=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°．

∠BAC=180°-（∠BAD+∠CAE）=90°．

∴AB⊥AC

（2）AB⊥AC．理由如下：

同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．

∴∠DAB=∠ECA，∠DBA=∠EAC，

∵∠CAE+∠ECA=90°，

∴∠CAE+∠BAD=90°，即∠BAC=90°，

∴AB⊥AC．

【点评】

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，借助全等三角形的性质得到相等的角，然后证明垂直是经常使用的方法，注意掌握、应用．

（1）问PC与PD相等吗？试说明理由．

（2）若OP=2，求四边形PCOD的面积．

【分析】

（1）过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，由角平分线的性质易得PE=PF，然后由同角的余角相等证明∠1=∠2，即可由ASA证明△CFP≌△DEP，从而得证．

（2）只要证明四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积即可；

【解答】

解：（1）：结论：PC=PD．

理由：过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，

∴∠CFP=∠DEP=90°，

∵OM是∠AOB的平分线，

∴PE=PF初中数学八年级下册 教案表格模板，

∵∠1+∠FPD=90°，∠AOB=90°，

∴∠FPE=90°，

∴∠2+∠FPD=90°，

∴∠1=∠2，

在△CFP和△DEP中，∠CFP=∠DEP，PE=PF，∠1=∠2，

∴△CFP≌△DEP（ASA），

∴PC=PD．

（2）∵四边形PCOD的面积=正方形OEPF的面积，

∴四边形PCOD的面积=0.5×2×2=2．

【点评】

此题考查了角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

（ 1）证明：BG=FD；

（ 2）求∠ABE的度数．

【分析】

（1）根据等腰直角三角形的性质得到AD=DE，∠ADE=90°，根据余角的性质得到∠FAD=∠GDE，根据全等三角形的性质得到DG=AF，根据等腰直角三角形的性质得到AF=BF，于是得到结论；

（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，根据全等三角形的性质得到DF=EG，推出△BGE是等腰直角三角形，于是得到结论．

【解答】

（1）证明：∵△ADE为等腰直角三角形，

∴AD=DE，∠ADE=90°，

∵AF⊥BC，EG⊥BC，

∴∠AFD=∠DGE=90°，

∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠EDG=90°，

∴∠FAD=∠GDE，

在△ADF与△DEG中，∠FAD=∠GDE，∠AFD=∠DGE，AD=DE，

∴△ADF≌△DEG，

∴DG=AF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴AF=BF，

∴BF=DG，

∴BG=DF；

（2）解：∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠ABC=45°，

∵△ADF≌△DEG，

∴DF=EG，

∴BG=EG，

∵BG⊥EG，

∴△BGE是等腰直角三角形，

∴∠GBE=45°，

∴∠ABE=90°

【点评】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形判定和性质，熟练掌握等腰直角三角形性质是解题的关键。初二上册期中考试前主要侧重几何的学习。

因此，熟练掌握三角形的内角和、外角性质，三边关系；全等三角形的性质与判定；等腰三角形的性质与判定是关键。必要时，再掌握一些基本模型、辅助线做法、动点问题题型，相信聪明如你，肯定能在期中考试前拿到高分！

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图文 | 部分整理自网络