积化和差 和差化积公式 高中数学有哪些常考公式？2019高中数学公式与方法集锦！(6)

(80)当企业折价发行债券时， 发行企业与投资企业于期末按实际利率法进行债券 折价摊销，则摊销时（ ） 投资企业的利息收入 发行企业的利息费用 a.递增 递增 b.递减 递减 c.递增 递减 d.递减 递增。

5. 理解伽玛函数、贝塔函数及其性质和关系, 理解斯特林公式.。

(80)当企业折价发行债券时， 发行企业与投资企业于期末按实际利率法进行债券 折价摊销，则摊销时（ ） 投资企业的利息收入 发行企业的利息费用 a.递增 递增 b.递减 递减 c.递增 递减 d.递减 递增。

数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：。

b.气温随高度增加发生的变化，依次表现为递减—递增—再递增。

气温随高度增加而变化：表现为递减—递增—递减。

39.几个数学易错点：

(1)f`(x)<0是函数在定义域内单调递减的充分不必要条件;

(2)在研究函数奇偶性时，忽略最开始的也是最重要的一步：考虑定义域是否关于原点对称!

(3)不等式的运用过程中，千万要考虑"="号是否取到!

(4)研究数列问题不考虑分项，就是说有时第一项并不符合通项公式，所以应当极度注意：数列问题一定要考虑是否需要分项!

40.提高计算能力五步曲：

(1)扔掉计算器;

(2)仔细审题(提倡看题慢，解题快)，要知道没有看清楚题目，你算多少都没用;

(3)熟记常用数据，掌握一些速算技巧;

(4)加强心算，估算能力;

(5)[检验]!

41.一个美妙的公式：爆强!已知三角形中AB=a，AC=b，O为三角形的外心，则向量AO×向量BC(即数量积)=(1/2)[b-a]强烈推荐!证明：过O作BC垂线，转化到已知边上

（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为i， 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1，x2，当x1f(x2)），那么就说f(x)在区间d上是增函数（减函数）。

(1)有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑。

考试内容: 导数和微分的概念, 导数的几何意义和物理意义, 函数的可导性与连续性之间的关系, 平面曲线的切线和法线, 导数和微分的四则运算, 基本初等函数的导数, 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法, 高阶导数, 莱布尼兹求导公式, 一阶微分形式的不变性, 微分中值定理, 泰勒(taylor)公式, 洛必达 (l'hospital) 法则, 函数单调性的判别, 函数的极值, 函数的最大值和最小值, 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线, 函数图形的描绘, 插值多项式和方程近似求根.。

hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径。

还有，如果函数在D上单调，则函数在D上y与x一一对应。这个可以用来解一些方程。至于例子不举了。

(2)函数周期性：这里主要总结一些函数方程式所要表达的周期设f(x)为R上的函数，对任意x∈R：

①f(a±x)=f(b±x)T=(b-a)(加绝对值，下同)

②f(a±x)=-f(b±x)T=2(b-a)

③f(x-a)+f(x+a)=f(x)T=6a

④设T≠0，有f(x+T)=M[f(x)]其中M(x)满足M[M(x)]=x,且M(x)≠x则函数的周期为2

43.奇偶函数概念的推广：

(1)对于函数f(x)，若存在常数a，使得f(a-x)=f(a+x)，则称f(x)为广义(Ⅰ)型偶函数，且当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(2)若f(a-x)=-f(a+x)，则f(x)是广义(Ⅰ)型奇函数，当有两个相异实数a，b满足时，f(x)为周期函数T=2(b-a)

(3)有两个实数a，b满足广义奇偶函数的方程式时，就称f(x)是广义(Ⅱ)型的奇，偶函数。

且若f(x)是广义(Ⅱ)型偶函数，那么当f在[a+b/2，+∞)上为增函数时，有f(x1)

44.函数对称性：

(1)若f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c则函数关于(a+b/2，c/2)成中心对称

(2)若f(x)满足f(a+x)=f(b-x)则函数关于直线x=a+b/2成轴对称

柯西函数方程：若f(x)连续或单调：

(1)若f(xy)=f(x)+f(y)(x>0,y>0),则f(x)=㏒ax

(2)若f(xy)=f(x)f(y)(x>0,y>0),则f(x)=xu(u由初值给出)

(3)f(x+y)=f(x)f(y)则f(x)=ax

(4)若f(x+y)=f(x)+f(y)+kxy,则f(x)=ax2+bx

(5)若f(x+y)+f(x-y)=2f(x),则f(x)=ax+b

特别的若f(x)+f(y)=f(x+y)，则f(x)=kx

45.与三角形有关的定理或结论中学数学平面几何最基本的图形就是三角形

自己没有把握，她只有不停的在自己的公寓练深喉练绝技，因为自己知道嘴巴是能控制力道和速度的，自己这所以没有练这小屄的吸吮功力，那是因为小穴远远还没有象嘴巴来得这么容易控制，于是，三天之内浪费了十五斤之多的印度香蕉，那种又粗又长又硬的印度香蕉在自己的嘴巴里不是被夹断就是挤压成扁形，不是被喉咙卡断就是被舌头卷折，总之在这几天里通过这些印度香蕉，自己的小嘴巴练就了一口深活的本领，小嘴巴的什么含，舔，吮，吸，啃，叽，啾，夹等等动作都能熟练运用，而嘴腔里的喉咙与小香舌把卷，带，绕，缠，滑，挑，推，挤，压，按，顶，弹等等动作要诀都是熟能生巧，每一个动作都运用自如，与舌嘴配合得天衣无缝。

则 ab/ap·tanb+ac/aq·tanc=tana+tanb+tanc。

tanc=tana+tanb+tanc。

陆晨也知道这件事情的严重性，他问爷爷有没有可能不要这么做，因为自己知道寰宇对于晓曦的珍视，她曾经一脸灿烂地跟自己说过“陆晨，我真的很喜欢寰宇，就这么愉快地决定了，我要在寰宇退休，那时候我就和爷爷的年纪一样大，就和别人说，你看我这辈子就只在寰宇工作过，感觉听上去是一件很酷的事情呢。

(2)任意三角形射影定理(又称第一余弦定理)：在△ABC中a=bcosC+ccosB;b=ccosA+acosC;c=acosB+bcosA

(3)任意三角形内切圆半径r=2S/a+b+c(S为面积)，外接圆半径应该都知道了吧

(4)梅涅劳斯定理：设A1,B1，C1分别是△ABC三边BC，CA，AB所在直线的上的点，则A1，B1，C1共线的充要条件是CB1/B1A·BA1/A1C·AC1/C1B=1

46.易错点：

北京市如何配合中央解决"四人帮"问题。

clojure 很大一部分就是构建在这样的函数基础上的，绝大多数应用也可以如此，这意味着，尝试解决手头问题时，需要考虑的东西会更少。

能够灵活使用相关的英语工具书，独立解决语言问题及知识难点。

在中国，比如公共医疗资金，比如教育上，将会解决很多问题。

(2)三角函数恒等变换不清楚，诱导公式不迅捷。

若不间隔排列只会影响到状态的切换效果，比如采用两个止槽一个通槽的排列方式，则产生的使用效果则是伸长、伸长、缩短这样的状态切换方式。

比如，以前的时候可能一个人气非常高的爆款可以得到2000的自然搜索流量每天，但是碎片化以后，只会有1000个免费的流量给到他，剩下的1000个流量会通过关键词等方式分配给其他宝贝。

但是三十年以后这些孩子长大成人，进入了劳动力市场，而这个时候又执行了计划生育政策，所以这个左三角形就变成了一个鸭蛋形，两头小中间大，青年人中年人很多，老年人少，少年儿童更少，这个社会的劳动力供应一下子变得极其充裕，甚至于是过剩了，比如夫妻两个工作就一个孩子，那家里不仅是生活水平提高，而且有余钱可以储蓄。

个左三角形就变成了一个鸭蛋形，两头小中间大，青年人中年人很多，老年人少，少年儿童更少，这个社会的劳动力供应一下子变得极其充裕，甚至于是过剩了，比如夫妻两个工作就一个孩子，那家里不仅是生活水平提高，而且有余钱可以储蓄。

(4)三角的平移变换不清晰，说明：由y=sinx变成y=sinwx的步骤是将横坐标变成原来的1/∣w∣倍。

(5)数列求和中，常常使用的错位相减总是粗心算错，规避方法：在写第二步时，提出公差，括号内等比数列求和，最后除掉系数。

(6)数列中常用变形公式不清楚，如：an=1/[n(n+2)]的求和保留四项。

(7)数列未考虑a1是否符合根据sn-sn-1求得的通项公式。

(8)数列并不是简单的全体实数函数，即注意求导研究数列的最值问题过程中是否取到问题。

(9)向量的运算不完全等价于代数运算。

(10)在求向量的模运算过程中平方之后，忘记开方。比如这种选择题中常常出现2，√2的答案…，基本就是选√2，选2的就是因为没有开方。

(11)复数的几何意义不清晰。

47.关于辅助角公式：asint+bcost=[√(a+b)]sin(t+m)其中tanm=b/a[条件：a>0]

说明：一些的同学习惯去考虑sinm或者cosm来确定m，个人觉得这样太容易出错最好的方法是根据tanm确定m.(见上)。举例说明：sinx+√3cosx=2sin(x+m)，因为tanm=√3，所以m=60度，所以原式=2sin(x+60度)

48.A、B为椭圆x/a+y/b=1上任意两点。若OA垂直OB，则有1/∣OA∣+1/∣OB∣=1/a+1/b