小学数学：13.3.1等腰三角形教学背景分析（附练习题）

13.3.1等腰三角形教学背景分析本课教学内容的地位和作用认识特殊的轴对称图形──等腰三角形，主要探究等腰三角形“等边和等角”和“等腰三角形的三条线合二为一”。本节内容不仅是对前面知识的深化和应用，也是以后学习等边三角形的准备知识。也是证明夹角相等、线段相等、两条直线相互垂直的重要依据。学业情况分析 小学生接触过等腰三角形，并初步了解等腰三角形。前段时间，他们探索了两个三角形的全等条件和轴对称性质。他们更习惯于用三角形来证明线段和角度相等。但一开始，我不熟悉用符号来表达推理，也不擅长将字面命题翻译成手语。教学目标（一）知识技能体验观察实验，猜想证明，掌握等腰三角形的性质，并利用性质证明和计算。（二）过程和方法经验观察等腰三角形的对称性发展图像思维。体验观察和实验，猜想的证明，培养合理推理能力和演绎推理能力。利用等腰三角形的性质解决问题，培养应用意识。情感态度和价值观体验学生之间的合作与交流，并在解决问题的过程中体验与他人合作的好处。教学重点与难点（一)教学重点是等腰三角形性质的发现、证明和应用。

活动内容与目的 活动 1 动手操作，获得 概念活动 2 观察实验，猜自然活动 3 推理证明，演示自然活动 4 使用自然，解题活动 5 课堂练习，发展与改进活动 6 整理总结，从折纸、剪纸中布置作业，获得等腰三角形的相关概念，感知其对称性。通过探索，总结等腰三角形的性质定理。理性认识等腰三角形性质定理的正确性。在解决问题的过程中加深对性质的理解，学会运用性质定理。通过探索，对等腰三角形的对称性有了更深的认识。回顾和反思，将一张长方形的纸按图中虚线对折，减去阴影部分，再展开。得到什么样的图形？（2）你能总结一下等腰三角形的定义吗？？老师用ppt演示问题（1）. 将一张长方形的纸按图中虚线对折，减去阴影部分，再展开。得到什么样的图形？（2）你能总结一下等腰三角形的定义吗？？老师用ppt演示问题（1）.

学生制作折纸、剪纸、观察并回答问题。师生折纸、剪纸、标记字母并演示、提问（2）。学生举手描述定义。老师介绍主题，定义并在黑板上画图. 用ppt演示图片，介绍腰、底、顶角、底角。在本次活动中，教师关注学生是否积极参与数学活动。（1）学生练习、观察、总结、给出例子，重新认识等腰三角形，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲。（2）学生剪三角形的过程，从动态的角度展示了等腰三角形的形成，在保留中间折痕的同时，为后面添加辅助线铺平了道路。[活动2] 观察实验，猜测问题的性质（1） 活动1 中剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？（2） 将剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折, 找出重叠的直线和角度，填表 重叠直线的重叠角度（3）你能猜出等腰三角形的性质是什么吗？（​​独立思考和小组讨论）你能试试来对待你 你能证明猜想吗？[活动 3] 推理证明，证明问题的性质（1） 性质1（等腰三角形的两个底角相等））条件和结论是什么？如何用数学符号来表达条件和结论结论？口试流程？（2） 受性质1的证明启发，能否证明性质2（等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高重合） （3）你能把性质2分解成三个命题吗？（4）如果知道△ABC中，AB=AC，AD等分∠BAC，你能得出什么结论？[活动4]用性质解题例1.已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°，求∠C和∠A的度数。

求：△ABC各角的度数。2、已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，D点在AC上，BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。老师用ppt(1）(2）。学生折纸，观察，找出重叠的线和角，填表。老师用ppt(3）.学生独立观察）经过小组讨论、交流、合作思考后。猜想1，学生比较容易，如果觉得难，老师可以启发学生用折痕加辅助线。猜想2等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，学生会有遇到困难，教师可以参与学生小组讨论，从不同角度进行引导和启发： 1. 引导学生仔细分析表中重叠的线段和角度： 2.引导学生回答等腰三角形的对称轴？学生会有不同的答案：上角平分线所在的直线，下边高的直线 或者中间的直线在直线上，老师问：你们说的是同一条直线吗？这就引出了性质2。 3. 带领学生对性质做三种不同的证明 1. 三种方法相加的三条辅助线是什么关系？活动中，教师重点关注：（1）学生数学语言的规范化；（2）学生的总结可以全面；（3）学生在交流中的参与感和发表感） ) 敢于发表个人意见。

学生数学符号语言的标准化；( 2）学生表达个人观点的勇气。学生独立思考和解决问题。老师点评并引导学生总结自然1的两个功能：求角度；②转换相等关系线段成等角关系关系教师用ppt演示例题2.学生独立思考，分组讨论，教师参与讨论，认真聆听学生的分析，引导学生寻找关系为了分析和回答简洁，引导学生设∠A=x并写出求解过程。通过探索和发现，培养学生的创新思维能力，改变学生的学习方式，让学生体验到观察、实验、探究、归纳、推理、证明的理解图形的全过程，以推理证明为学生观察，结束后的自然延续实验和探究是完成从实验几何到论证几何的过渡。培养学生的语言转换能力，加强理性认识，认识到证明的必要性，发展演绎推理能力。实验和探究结束后的自然延续是完成从实验几何到论证几何的过渡。培养学生的语言转换能力，加强理性认识，认识到证明的必要性，发展演绎推理能力。实验和探究结束后的自然延续是完成从实验几何到论证几何的过渡。培养学生的语言转换能力，加强理性认识，认识到证明的必要性，发展演绎推理能力。

问题的安排遵循循序渐进的原则，由浅入深，深化和巩固等腰三角形的两个性质，提高运用所学知识解决问题的能力，培养意识的应用。例2的目的是巩固和应用“等边等角”。列出方程来解决几何计算问题是一种常用的方法。学生应学习将几何定理和方程转化为代数方程。【活动五】课堂练习、拓展与提高1、 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，求∠B的度数。2、 如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，求∠A的度数。3、 知道等腰三角形的一个内角是70°，另外两个内角的度数是多少？在这次变体训练中，教师应重点关注：（1）学生能否正确应用等腰三角形的性质；（2）学生是否注意到等腰三角形的底角一定是锐角；（3）同学们有没有注意到分类讨论；（4)同学们有没有注意到等腰三角形的顶角可以是钝角，底角一定是锐角。激发学生的探索精神和[活动六] 整理巩固，布置作业，说说本课的收获。 @> 可选题：如图，已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，点D和E是BC底边的两点，BD=AD，CE=AE，求∠DAE的度数。学生畅所欲言，从知识、方法、情感和态度等方面谈收获，谈体会，结合本节的教学目标，发现在学习中学到了什么，还存在哪些问题。

教师引导学生从知识、方法、情感态度等方面进行概括，并用ppt演示本部分的教学目标和总结。（1） 使学生对所学内容有完整深刻的系统理解。（2） 培养学生及时梳理和反思的习惯。作业分为可选题和必答题反映要点 水平的教学理念 黑板书写 §13.3.1 等腰三角形（一） 一、 定义：三、例题二、 Nature 1：等边等角。四、练习性质2：三线合一。等腰三角形1

《等腰三角形》教学设计 一、 教学内容分析 本课重点介绍等腰三角形的性质及应用。等腰三角形是一种特殊的三角形。除了具有一般三角形的所有性质外，它还具有许多特殊性质。由于这些特殊性质，它比一般三角形的用途更广。因为等腰三角形是轴对称图形，所以我们可以用轴对称来研究等腰三角形的一些特殊性质。重点是让学生体验观察、实践、猜想、性质证明的过程，初步掌握研究几何问题的一般方法。培养合理推理能力和演绎推理能力。这节课不仅是之前知识的应用，也是以后证明两个角相等、两条线段相等、两条直线相互垂直的重要依据。基于以上分析，可以确定本课的教学重点是探索等腰三角形的性质和等腰三角形性质的应用。学好它可以为以后解决三年级代数和几何综合题打下良好的基础。它在理论上具有重要地位，在现实生活中有着广泛的应用，所以这门课的教学非常重要。二、 目标和分析教学目标： 1.探索和证明等腰三角形的性质。2.利用等腰三角形的性质解决相关问题。教学重点：等腰三角形的性质和应用。教学难点：等腰三角形性质的证明。分析： 1.利用等腰三角形的对称性，经历实践、观察、猜想、证明等腰三角形性质的过程，初步掌握研究几何图形问题的一般方法。

培养推理和演绎推理能力。2. 会利用等腰三角形的性质来证明和计算，可以转换“图形语言”、“字符语言”、“符号语言”。三、刚进入八年级的学生，从他们的年龄特征来看，好奇心强，思维活跃，喜欢动手操作，厌倦了枯燥的传统教学；从知识储备的角度，他们已经掌握了三角形的相关知识，如三角形的内角和、三角形三边的关系、与三角形有关的线段（三角形的中线，三角形的高度，三角形的角平分线）和全等三角形的性质和确定也初步掌握了轴对称相关知识，如对称轴的确定、轴对称的性质等；从技能水平来看，他们已经初步具备了独立探索与合作交流的能力。基于以上分析，本课的教学难点确定为：等腰三角形性质的证明。四、 教学策略分析 本节课开展了拼图、剪纸、猜谜、证明四项活动，让学生体验观察、实践、猜想、证明的过程，获得数学的两个性质。等腰三角形，并以此来体验研究几何图形问题的一般方法，最后通过变式训练，提高学生灵活运用所学​​知识解决问题的能力，认识到数学源于生活，在实际问题中为生活服务，逐步培养学生的应用意识。五、本节课我们准备用长方形纸、剪刀、三角尺和直尺剪出等腰三角形，使用等腰三角形，通过对折、多媒体动画演示等方式找出腰三角，借助多媒体信息技术和实际动手操作，加强对所学知识的理解和应用。最后通过变式训练，提高学生灵活运用所学​​知识解决问题的能力，认识到数学源于生活，在实际问题中为生活服务，逐步培养学生的应用意识。五、本节课我们准备用长方形纸、剪刀、三角尺和直尺剪出等腰三角形，使用等腰三角形，通过对折、多媒体动画演示等方式找出腰三角，借助多媒体信息技术和实际动手操作，加强对所学知识的理解和应用。最后通过变式训练，提高学生灵活运用所学​​知识解决问题的能力，认识到数学源于生活，在实际问题中为生活服务，逐步培养学生的应用意识。五、本节课我们准备用长方形纸、剪刀、三角尺和直尺剪出等腰三角形，使用等腰三角形，通过对折、多媒体动画演示等方式找出腰三角，借助多媒体信息技术和实际动手操作，加强对所学知识的理解和应用。认识到数学源于生活，在实际问题中为生活服务，逐步培养学生的应用意识。五、本节课我们准备用长方形纸、剪刀、三角尺和直尺剪出等腰三角形，使用等腰三角形，通过对折、多媒体动画演示等方式找出腰三角，借助多媒体信息技术和实际动手操作，加强对所学知识的理解和应用。认识到数学源于生活，在实际问题中为生活服务，逐步培养学生的应用意识。五、本节课，我们准备用长方形纸、剪刀、三角尺和直尺剪出等腰三角形，使用等腰三角形，通过对折、多媒体动画演示等了解腰三角，借助多媒体信息技术和实际动手操作，加强对所学知识的理解和应用。

拼写的等腰三角形的两个底角是否相同？师生活动：学生按要求进行拼图，在屏幕上思考问题，教师巡视，关注拼图结果。【设计意图】让学生做作业。在实践中获得直观感受，在讨论交流中发现，必须用两个全等三角形拼出一个等腰三角形，有助于学生猜测和概括性质 1，引导学生完成知识生成和发展的过程，这有利于学生学习学习。活动 2：切割模型。步骤： 1、将长方形白纸按照图1中的虚线对折（1)。2、剪掉阴影部分（图1（2)）），展开它。思考： 1. 得到的图形是等腰三角形吗？2. 它的两个底角相等吗？（2) 图1师生活动：学生一步一步剪纸思考屏幕上的问题，教师巡视，注意学生是否能正确理解得到的三角形为什么是等腰三角形。

【设计意图】为学生提供足够的时间和空间参与数学活动，调动学生的主观能动性，激发好奇心和求知欲，为进一步理解和猜想等腰三角形的性质提供现实模型。活动 3：猜测并证明结论。师生活动：学生从拼图和剪纸活动中获得感悟，猜测性质 1，根据已有的知识和经验，说出已知的课文命题，验证，结合图形，通过在上做高度来证明底部。后来，通过讨论交流，同学们又发现了另外两种证明方法（在底边做中线或做顶角的平分线），并在电子白板上演示。导出性质1后，教师及时引导学生与图形、文字、数学符号三种语言进行交互，并特别指出该性质在同一个三角形内，将等边关系转化为等角常用方法。然后，通过对等腰三角形轴对称性的研究，以及从拼图和剪纸活动中获得的见解，推测并证明其性质。【设计意图】通过学生观察、讨论、教师引导，总结等腰三角形的本质，在此过程中培养学生自主探究的素质，让学生体验证明方法的多样性，规范学生的表达方式。几何语言；同时，注重新知识产生和发展的过程，培养学生的逻辑思维能力，增强理性认识，体验自然2的正确性，提高演绎推理能力。(三) 初步应用、见解和新知识 ⑴判断下列说法是否正确？在△ABC中，若AB=AC，则∠A=∠B。