数学分析答案【数学头条】(3)

C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件

D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件

考点2 概率的意义

例2．（2018衡阳）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为1/2，下列说法错误的是（）

A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上

B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上

C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次

D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

用符号表示 第六章 第六章 概率与概率分布 概率与概率分布 1、事件的包含 （二）随机时间的关系和运算规则 aa若事件a发生必然导致事件b发生，则称事件b包含事件a，戒事件a包含 亍事件b，记作戒 例：如投掷一颗骰子的试验，a={出现4点}，b={出现偶数点}，则a发生必 导致b发生，故a 第一节概率基础 事件的相等 如果a ，则称事件a和事件b相等，记为：a=b 第六章 第六章 概率与概率分布 概率与概率分布 事件a和事件b中至少有一个发生的事件称为事件a不事件b的幵。十三、概率统计随机事件和概率考试要求1.了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运算.2.理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率，掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯(bayes)公式等.3.理解事件的独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算。国务院发展研究中心金融研究所教授朱俊生对经济观察报记者表示，保险最能发挥作用的是低概率、损失大的事件，航班延误虽然也是概率性的事件，与保险的风险属性存在差异，意义并不是很大。

其二，你或者只得到30元，或者还用掷硬币来决定：正面朝上你可得39元，反面朝上你可得21元，你掷不掷。例如我们第一次抛的正面，第二次抛的也是正面，第三次抛的是反面，第四次抛的是反面，第五次抛的是反面，第六次抛的是正面。效果：抛硬币动作并有表情显示抛出了徽记，接住后显示硬币是正面或是反面朝上。

B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个随机事件，有可能发生，故此选项正确；

C、大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；

D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为1/2，故此选项正确．

故选：A．

方法归纳：概率反映了一事件出现的机会的大小，在分析某个事件发生的概率时，关键要弄清：(1)此事件活动中可能出现哪些结果；(2)理解概率时要注意：概率只表示事件发生的可能性的大小，不能说明某种肯定的结果.

3、通过比赛领会“进球和阻止进球”这一足球比赛的基本战术思想。7、同时，场地小、参赛队员少的客观因素决定了“笼式足球”比赛的激烈程度和强度大大超出了传统足球的比赛方式，基本上每名队员的都在频繁地做无氧运动，一般5~10分钟比赛下来队员已经大汗淋漓，可以大大提高比赛队员的新肺功能。在足球比赛中，“帽子戏法”指在一场比赛中，一名队员3次将球踢进对方球门，但不包括在决定比赛胜负的点球大战中的进球。

A．小亮明天的进球率为10%

B．小亮明天每射球10次必进球1次

C．小亮明天有可能进球

D．小亮明天肯定进球

2-2．（2018烟台）下列说法正确的是（）

A．367人中至少有2人生日相同

B．任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是

C．天气预报说明天的降水概率为90%，则明天一定会下雨

D．某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖

考点3 概率的计算及方法选用

督促指导有关部门加大日常保洁和清障行动，加强河道周边巡查，会同交警、路政等部门开展联合执法，加大整治力度，检查督促建设工地进出口道路硬化、配备车辆冲洗人员和设施、规范设置遮挡围墙，通过定点检查、街路巡查、突击抽查、区域监控的方式，检查工地602处（次）、查处违规车辆357辆（次），现场教育整改258辆（次），立案查处违规倾倒、无证清运、污染道路、超时施工等违法行为58起。牵头单位每月对各定点医疗机构病历进行抽查，并组织专家评审扣除不合规补偿费用（每次抽取20%病历，按抽查病历发生违规补偿金额的5倍予以扣除）。（八）居民小区内没有专用停车泊位或专用停车泊位不足的，交巡警部门应会同辖区派出所、消防部门，指导物业服务企业，经业主同意，在保障消防通道畅通的前提下，合理利用小区道路施划停车泊位。

A．1/9 B．1/6

C．1/3 D．2/3

【分析】将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

【解答】将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为3/9=1/3，故选：C．

方法归纳：如果可能出现的结果较少，用枚举法简单；如果二次性操作且结果的可能性较多时，列表法和画树状图法可以不重不漏列出所有可能出现的结果.本题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件

现有教师资源是根据长期文理分科的经验来安排的，但“六选三”(即政治、历史、地理、物理、化学、生物任选三门作为高考科目)之后，很可能出现类似物理科目“火爆”，政治科目“冷门”的情况，多出来的政治老师和稀缺的物理老师之间形成结构性矛盾，下一年选课情况可能恰好相反，这样便形成教师“潮汐”现象。除体育、语文、政治、历史、生物、地理、化学及格率相对较高外，还有数学、英语、物理等科目及格率均低于50%。合格性考试科目为语文、数学、外语、思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术、通用技术、体育与健康、艺术(或美术、音乐)、综合实践活动14门及物理、化学、生物3门科目的实验操作。

3-2．（2018宿迁）有2部不同的电影A、B数学分析二答案，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看．

（1）求甲选择A部电影的概率；

（2）求甲、乙、丙3人选择同1部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）．

考点4 几何概率

例4（2018阜新）如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）

【分析】先设阴影部分的面积是x，得出整个图形的面积是7x，再根据几何概率的求法即可得出答案．

【解答】设阴影部分的面积是x，则整个图形的面积是7x，则这个点取在阴影部分的概率是x/7x=1/7，故选：C．

【方法点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．

9．如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形， 斜线阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c,则图中空白部分的面积是( )。如图13所示，从剖面看，地面以上部分（图13中竖线的左侧部分）的混凝土中存在许多直径小于5mm的气孔，同时也存在少量直径大于10mm的孔洞，虽然骨料分布不均匀，但是胶结状况较好。16．如图，ab是半圆o的直径，且ab＝12，点c为半圆上的一点．将此半圆沿bc所在。

4-2（2018成都）汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝．如图所示的弦图中，四个直角三角形都是全等的，它们的两直角边之比均为2：3．现随机向该图形内掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为_______

类型5 频率估计概率

例5（2018呼和浩特）某学习小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（）

A．袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球

B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数

C．先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面

D．先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9

【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．

【解答】A、袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球，从中随机取一个，取到红球的概率为3/5，不符合题意；

B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面的点数是偶数的概率为1/2，不符合题意；

C、先后两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都出现反面的概率为1/4，不符合题意；

D、先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子，两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为1/3，符合题意；

故选：D．

8000.650.580.520.510.55回味无穷当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.频率与概率的关系我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，只要试验的次数n足够大，频率n就可以作为概率p的估计值m问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适。预测 试 题智能交互课件阶段测 试 点评购买精品续学保障+660元/门考 试 不过，第二年免费学实验班实验班1200元/门当期考 试 结束后一周关闭7大班次+3套全真模拟题+2套预测 试 题+冲关宝典专职助教跟踪指导一对一教学购买实验续学保障+900元/门考 试 不过，第二年免费学定制班定制班2000元/门当期考 试 结束后一周关闭8大班次+3套全真模拟题+3套预测题+冲关宝典+重点资料+考 试 教材大数据教学私人定制 服 务购。（1）因位试验400 20=8000次，出现红球6000次，所以摸到红球的频率为6000 8000=3 4，由此可估计出任摸一个红球的概率为3 4（2）设袋子中约有x个红球，则出现红球概率为x x+5，由稳定的频率估计概率得x x+5=3 4，解得x=15，所以袋中约有15个红球利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果。

10．(2014·河北)某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是(d)。根据概率的统计定义有 3012 试验的天数超过用电指标天数 第六章第六章 概率与概率分布 概率与概率分布 概率与频率区别 频率是一个试验值，近似反映事件发生的可能性的大小。8000.650.580.520.510.55回味无穷当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.频率与概率的关系我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，只要试验的次数n足够大，频率n就可以作为概率p的估计值m问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适。

8000.650.580.520.510.55回味无穷当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.频率与概率的关系我们也可以通过试验的方法去估计一个随机事件发生的概率，只要试验的次数n足够大，频率n就可以作为概率p的估计值m问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适。此外，大数据获取的统计学上的宏观结论，对于一些微观的问题并没有意义，比如抛硬币，抛的次数越多，得到正反两面的次数越接近，概率越接近0.5，但不管已经抛了多少次，还是不能分析出下一次得到正面还是反面。 表示事件a出现可能性大小的数值(介亍0和1乊间) 事件a的概率表示为p(a) 概率可分为三类：古典概率、试验概率和主观概率 第一节 概率基础 第六章 第六章 概率与概率分布 概率与概率分布 1.古典概率 (先验概率) 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件a发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 不样本空间中所包含的基本事件个数 事件个数样本空间所包含的基本 所包含的基本事件个数 事件 第一节概率基础 第六章 第六章 概率与概率分布 概率与概率分布 样本空间的基本事件只有有限个。