数学图形证明方法 2019年湖北省武汉市黄陂区中考数学调研试卷（4月份）（解析(6)

【解答】解：由题可知，点P′的坐标是（2，1），则OP′＝＝，

（1）当OP′是等腰三角形的底边时，点T就是OP′的垂直平分线与x轴的交点，根据三角形相似可得：OT＝；

（2）当OP′是等腰三角形的腰时，若点O是顶角顶点，则点T就是以点O为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（4，0），则t的值是4，若点P′是顶角顶点，则点T就是以点P′为圆心，以OP′为半径的圆与x轴的交点，则坐标是（，0）或（－，0），则t的值是或－．

由（1）（2）可知t的值是或4或或．

【点评】解决本题的关键是正确认识到需要讨论，讨论等腰三角形的边应如何分类．

16．【分析】根据二次函数y＝x2－2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（－1，0），可以求得m的值，从而可以得到该函数的解析式，进而求得点B的坐标．

【解答】解：∵二次函数y＝x2－2x+m的图象与x轴交于A，B两点，点A坐标为（－1，0），

∴0＝（－1）2－2×（－1）+m，

解得，m＝－3，

∴y＝x2－2x－3，

当y＝0时，0＝x2－2x－3＝（x－3）（x+1），

解得，x1＝3，x2＝－1，

∴点B的坐标为（3，0），

故答案为：（3，0）．

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．【分析】根据代入消元法解方程组即可．

【解答】解：，

由①可得：y＝2x－3③，

把③代入②可得：，

解得：x＝2，

把x＝2代入③得：y＝1，

所以方程组的解为：．

【点评】本题考查了解二元一次方程组，根据代入消元法解方程组是解题关键．

18．【分析】先在AB上截取AF＝AD，连接EF，由AE平分∠PAB，利用SAS即可证得△DAE≌△FAE，继而可证得∠EFB＝∠C，然后利用AAS证得△BEF≌△BEC，即可得BC＝BF，继而证得AD+BC＝AB．

【解答】证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF，

∵AE平分∠PAB，

∴∠DAE＝∠FAE，

在△DAE和△FAE中，

∵，

∴△DAE≌△FAE（SAS），

∴∠AFE＝∠ADE，

∵AD‖BC，

∴∠ADE+∠C＝180°，

∵∠AFE+∠EFB＝180°，

∴∠EFB＝∠C，

∵BE平分∠ABC，

∴∠EBF＝∠EBC，

在△BEF和△BEC中，

∵，

∴△BEF≌△BEC（AAS），

∴BC＝BF，

∴AD+BC＝AF+BF＝AB．

【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质以及平行线的性质．注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

19．【分析】（1）由条形图得出两班的成绩，根据中位数、平均数及众数分别求解可得；

（2）由平均数相等得前提下，中位数高的成绩好解答可得；

（3）分别计算两班成绩的方差，由方差小的成绩稳定解答．

【解答】解：（1）九（1）班5位同学的成绩为：75、80、85、85、100，

∴其中位数为85分；

九（2）班5位同学的成绩为：70、100、100、75、80，

∴九（2）班的平均数为＝85（分），其众数为100分，

补全表格如下：

平均数

中位数

众数

九（1）班

85

85

85

九（2）班

85

80

100

（2）九（1）班成绩好些，

∵两个班的平均数都相同，而九（1）班的中位数高，

∴在平均数相同的情况下，中位数高的九（1）班成绩好些．

（3）九（1）班的成绩更稳定，能胜出．

∵S九（1）2＝×[（75－85）2+（80－85）2+（85－85）2+（85－85）2+（100－85）2]＝70（分2），