在三角形abc中已知 直角三角形的边角关系(4)

5 米． 请你根据以上数据求出大树 CD 的高度． （精确到 0。1 米） （可能用到的参考数据： sin35°≈0。57，cos35°≈0。82，tan35°≈0。70） 【解答】解：设 CD=x 米； ∵∠DBC=45°， ∴DB=CD=x，AD=x+4。5； 在 Rt△ACD 中，tan∠A= ∴tan35°= 解得：x=10。5； 所以大树的高为 10。5 米． 解法 2：在 Rt△ACD 中，tan∠A= 在 Rt△BCD 中，tan∠CBD= 而 AD－BD=4。5， 即 － =4。5， ，∴AD= ； ； ； ，，∴BD=解得：CD=10。5； 所以大树的高为 10。5 米． 21． （7 分）每年的 5 月 15 日是”世界助残日”，我区时代超市门前的台阶共高出 地面 1。2 米，为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安 全， 轮椅行走斜坡的坡角不得超过 9°， 已知此商场门前的人行道距门前垂直距离 为 8 米（斜坡不能修在人行道上） ，问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据： sin9°=0。1564，cos9°=0。在三角形abc中已知9877，tan9°=0。1584）【解答】解：由于台阶共高出地面 1。

2 米，商场门前的人行道距门前垂直距离为 8 米，则拆除台阶换成斜坡后的坡角的正切值为 tanα= 因此，此商场能把台阶换成斜坡．第 11 页（共 12 页）=0。15＜tan9°，22． （8 分）如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测 得建筑物顶部的仰角是 30°，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测得建筑物顶部的仰角是 45°．已知测角仪的高度是 1。5m，请你计算出该建筑 物的高度． （取 =1。732，结果精确到 1m）【解答】解：设 CE=xm，则由题意可知 BE=xm， AE=（x+100）m． 在 Rt△AEC 中，tan∠CAE= 即 tan30°= ∴ 3x= ， （x+100） ， =136。6， ， ，解得 x=50+50∴CD=CE+ED=136。6+1。5=138。1≈138（m） ． 答：该建筑物的高度约为 138m．第 12 页（共 12 页）