在三角形abc中已知 直角三角形的边角关系(2)

5 米． 请你根据以上数据求出大树 CD 的高度． （精确到 0。1 米） （可能用到的参考数据： sin35°≈0。57，cos35°≈0。82，tan35°≈0。70）第 3 页（共 12 页）21．每年的 5 月 15 日是”世界助残日”，我区时代超市门前的台阶共高出地面 1。2 米，为帮助残疾人，便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅 行走斜坡的坡角不得超过 9°，已知此商场门前的人行道距门前垂直距离为 8 米 （斜坡不能修在人行道上） ，问此商场能否把台阶换成斜坡？（参考数据： sin9°=0。1564，cos9°=0。9877，tan9°=0。1584）22．如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测得建筑 物顶部的仰角是 30°，然后在水平地面上向建筑物前进了 100m，此时自 B 处测 得建筑物顶部的仰角是 45°．已知测角仪的高度是 1。5m，请你计算出该建筑物的 高度． （取 =1。732，结果精确到 1m）第 4 页（共 12 页）北师大新版九年级数学下册《第 1 章 直角三角形的边角 关系》2016 年单元测试卷（山东省枣庄市滕州市鲍沟中 学）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1． （3 分）计算：cos245°+sin245°=（ A． B．1 C． D． ）故选：B． 2． （3 分）在 Rt△ABC 中，各边的长度都扩大两倍，那么锐角 A 的各三角函数值 （ ） D．都扩大四倍A．都扩大两倍 B．都缩小两倍 C．不变 故选 C．3．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=Rt∠，a、b、c 分别是∠A，∠B，∠C 的对边，下 列结论正确的是（ ）A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．tanB= 故选：A． 4． （3 分）如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为边 AC 的中点，DE⊥BC 于点 E，连接 BD，则 tan∠DBC 的 值为（ A． ） B． －1 C．2－ D．【解答】解：∵在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC， ∴∠ABC=∠C=45°，BC= AC．又∵点 D 为边 AC 的中点，∴AD=DC= AC．∵DE⊥BC 于点 E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC=== ．故选：A．第 5 页（共 12 页）5． （3 分）如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上， 则∠ABC 的正切值是（ A．2 B． C． ） D．【解答】解：如图： ， 由勾股定理，得 AC= ，AB=2 ，BC= ，∴△ABC 为直角三角形， ∴tan∠B= 故选：D． 6． （3 分）已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°，sinA= ，则 tanB 的值为（ A． B． C． D． ） = ，故选 A． 解法 2：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解． ∵A、B 互为余角， ∴cosB=sin（90°－B）=sinA= ． 又∵sin2B+cos2B=1， ∴sinB= = ，∴tanB= 故选 A．= = ．7． （3 分）如图，一个小球由地面沿着坡度 i=1：2 的坡面向上前进了 10m，此时 小球距离地面的高度为（ A．5 m B．2 m C．4 ） m D． m【解答】解：∵AB=10 米，tanA== ．∴设 BC=x，AC=2x， ，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2，即 100=x2+4x2，解得 x=2 ∴AC=4 ，BC=2 米．故选：B．第 6 页（共 12 页）8． （3 分）如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB， （ A． ） B．2 C． D．，BE=2，则 tan∠DBE 的值【解答】解：设菱形 ABCD 边长为 t． ∵BE=2，∴AE=t－2． ∵cosA= ，∴ ．∴ = ．∴t=5． =4．∴tan∠DBE= = =2．故选 B． ）∴AE=5－2=3．∴DE=9． （3 分）直角三角形两直角边和为 7，面积为 6，则斜边长为（ A．5 B． C．7 D．【解答】解：设直角三角形一直角边为 x，则另一直角边为 7－x， 根据题意得 x（7－x）=6， 解得 x=3 或 x=4， 所以斜边长为 故选 A． 10． （3 分）如图，某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时 飞行高度 AC=1 200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角 α=30°，则飞机 A 与指 挥台 B 的距离为（ A．1 200 m B．1 200 ） m C．1 200 m D．2 400 m ．【解答】解：∵∠ABC=∠α=30°， ∴AB= = =2400（m） ，即飞机 A 与指挥台 B 的距离为 2400m． 故选：D． 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11． （3 分）如图，有两棵树，一棵高 12 米，另一棵高 6 米，两树相距 8 米，一 只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 10 米．第 7 页（共 12 页）【解答】解：如图，设大树高为 AB=12m， 小树高为 CD=6m， 过 C 点作 CE⊥AB 于 E，则四边形 EBDC 是矩形， 连接 AC， ∴EB=6m，EC=8m，AE=AB－EB=12－6=6（m） ， 在 Rt△AEC 中， AC= =10（m） ．故小鸟至少飞行 10m． 故答案为：10．12． （3 分）如图，有一滑梯 AB，其水平宽度 BC 为 3 米，AB 为 6 米，则∠A 的 度数约为 30° （用科学计算器计算，结果精确到 0。