在三角形abc中已知 直角三角形的边角关系(3)

1°） ． 13． （3 分）小兰想测量南塔的高度．她在 A 处仰望塔顶，测得 仰角为 30°，再往塔的方向前进 50m 至 B 处，测得仰角为 60°， 那么塔高约为 43。3 m． （小兰身高忽略不计，取 【解答】解：∵∠DAB=30°，∠DBC=60°， ∴BD=AB=50m． ∴DC=BD?sin60°=50× 故答案为：43。3． 14． （3 分） 等腰三角形的腰长为 2， 腰上的高为 1， 则它的底角等于 15°或 75°． ． =43。在三角形abc中已知3． ）【解答】解；如图 1，△ABC 中，AB=AC=2，BD 为腰上的高，且 BD=1， 顶角为锐角， ∵AD2=AB2－BD2，∴AD2=4－1=3， ∴AD= ，∴∠ABD=60°，∴顶角为 30°，底角为 75°； 如图 2，△ABC 中，AB=AC=2，BD 为腰上 的高，且 BD=1， 顶角为钝角 同理可得，底角为 15°．故答案为：15°或 75°．第 8 页（共 12 页）15． （3 分） 如图， 已知 Rt△ABC 中， 斜边 BC 上的高 AD=4， cosB= ， 则 AC= 5 【解答】解：∵在 Rt△ABC 中，cosB= ， ∴sinB= ，tanB= = ．．∵在 Rt△ABD 中 AD=4， ∴AB= 在 Rt△ABC 中， ∵tanB= ∴AC= × ， =5． ． ．16． （3 分）如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则 sinA= 【解答】解：在直角△ABD 中，BD=1，AB=2， 则 AD= 则 sinA= = = ． = ． = ，故答案是：17． （3 分）如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形，已知 BC=BD=15cm，∠CBD=40°，则点 B 到 CD 的距离为 14。

1cm（参考数据 sin20°≈0。342，cos20°≈0。940，sin40°≈0。643，cos40°≈0。766，结 果精确到 0。1cm，可用科学计算器） ． 【解答】解：如图 2，作 BE⊥CD 于 E， ∵BC=BD，∠CBD=40°， ∴∠CBE=20°， 在 Rt△CBE 中，cos∠CBE= ∴BE=BC?cos∠CBE =15×0。940 =14。1cm． 故答案为：14。1．第 9 页（共 12 页），18． （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A=60°，∠B=∠D=90°，BC=6，CD=9， 则 AB= 8 ．【解答】解：过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，CF⊥DE 于 F， 则有四边形 BCFE 为矩形，BC=EF，BE=CF， ∵∠A=60°， ∴∠ADE=30°， ∵∠D=90°， ∴∠CDE=60°，∠DCF=30°， 在△CDF 中， ∵CD=9， ∴CF= CD= ，CF= ∵EF=BC=6， ∴DE=EF+DF=6+ = 则 AE= = ， + ． =8 ． ， CD= ，∴AB=AE+BE= 故答案为：8三、解答题（共 66 分） 19． （8 分）计算下列各题： （1） （2cos45°－sin60°）+ ；（2） （－2）0－3tan30°+| 【解答】解： （1）原式= （2）原式=1－3× +2－－2|． ×（2× =3－2 － ． ）+ =2－ + =2；20． （7 分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内 一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下： （1）在大树前的平地上选择一点 A，测得由点 A 看大树顶端 C 的仰角为 35°； （2）在点 A 和大树之间选择一点 B（A，B，D 在同一直线上） ，测得由点 B 看大第 10 页（共 12 页）树顶端 C 的仰角恰好为 45°； （3）量出 A，B 两点间的距离为 4。