指数函数性质运算法则_指数函数运算性质_指数函数除以指数函数(5)

7.学会利用指数函数单调性来比较大小，包括较为复杂的含字母讨论的类型；

8.通过对指数函数的概念、图象、性质的学习，培养观察、分析归纳的能力，进一步体会数形结合的思想方法；

9.通过对指数函数的研究，要认识到数学的应用价值，更善于从现实生活中发现问题，解决问题．

重点

1.分数指数幂的概念及其运算性质；

2.指数函数的图象和性质.

难点

1.根式的概念和分数指数幂的概念；

2.底数的变化对指数函数图象的影响.

二、知识要点梳理

1.

整数指数幂的概念及运算性质

(1)整数指数幂的概念

(2)运算法则

①

② ； ；

③

④

. ；

2.

根式的概念和运算法则

(1)n次方根的定义：

n* 若x=y(n∈N，n>1，y∈R)，则x称为y的n次方根.

n为奇数时，正数y的奇次方根有一个，是正数，记为

是负数，记为；零的奇次方根为零，记为；

；负数没有偶次方根；零的偶次方；负数y的奇次方根有一个， n为偶数时，正数y的偶次方根有两个，记为

根为零，记为

(2)根式的意义与运算法则

.

3.

分数指数幂的概念和运算法则

为避免讨论，我们约定a>0，n，mN，且*为既约分数，分数指数幂可如下定义：

4.

有理数指数幂的运算性质

(1)

(2)

(3)

p当a>0，p为无理数时，a是一个确定的实数，上述有理数指数幂的运算性质仍适用.

注意：

(1)根式问题常利用指数幂的意义与运算性质，将根式转化为分数指数幂运算；

(2)根式运算中常出现乘方与开方并存，要注意两者的顺序何时可以交换、何时不能交换.

如；

.(3)幂指数不能随便约分.如

5.指数函数

(1)定义：

x函数y=a(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，a为常数，函数定义域为R.

(2)图象及性质：

三、规律方法指导

1．指数幂的一般运算步骤：

有括号先算括号里的；无括号先做指数运算．负指数幂化为正指数幂的倒数．底数是负数，先确定符号，底数是小数，先要化成分数，底数是带分数，先要化成假分数，然后要尽可能用幂的形式表示，便于用指数运算性质．在化简运算中，也要注意公式：a－b＝（a－b）（a＋b），（a±b）＝a±2ab＋b，（a±b）＝a±3ab＋3ab±b，a－b＝（a－b）（a＋ab＋b），a＋b＝（a＋b）（a－ab＋b）的运用，能够简化运算.

223322222332233322

2．指数式大小比较方法

(2)中间量法

(3)分类讨论法

(4)比较法 (1)单调性法：化为同底数指数式，利用指数函数的单调性进行比较.

比较法有作差比较与作商比较两种，其原理分别为：

①若；；； ②当两个式子均为正值的情况下，可用作商法，判断