指数函数性质运算法则_指数函数运算性质_指数函数除以指数函数(4)

师：法则（2）的适用条件是什么？ 生：M＞0，N＞0；a＞0且a≠1．

师：观察法则（2）的结构特点并加以记忆．

生：等号左端是商的对数，右端是对数的差，从左往右是一个降级运算，从右往左是一个升级运算．

师：（板书）lg20-lg2=？

师：可见法则（2）的作用仍然是加快计算速度，也简化了计算的方法． 例1 计算：

生：（板书） 解

（1）log93+log927=log93×27=log981=2；

（3）log2（4+4）=log24+log24=4；

（由学生判对错，并说明理由．）

生：第（2）题错！在同底的情况下才能运用对数运算法则．（板书）

生：第（3）题错！法则（1）的内容是：

生：第（4）题错！法则（2）的内容是：

生：首先，在同底的情况下才能从右往左运用法则（1）、（2）；其次，只有在正因数的积或两个正数的商的对数的情况下，才能从左往右运用运算法则（1）、（2）．

师：（板书）（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数．即 loga（N）n=n·logaN． 师：（分析）欲证loga（N）n=n·logaN，只需证 Nn=an·logaN=（a·logaN）n， 只需证 N=alogaN．

由对数恒等式，这是显然成立的． 师：（板书）设N＞0，根据对数恒等式有 N=alogaN． 所以 Nn=（alogaN）n=an·logaN．

根据对数的定义有

loga（N）n=n·logaN．

师：法则（3）的适用条件是什么？ 生：a＞0，a≠1；N＞0．

生：从左往右仍然是降级运算． 师：例如，（板书）log332=log525=5log52．练习计算（log232）3． 错解：（log232）3=log2（25）3=log2215=15． 正确解：（log232）3=（log225）3=（5log22）3=53=125． 师：

（板书）（

4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数．即

师：法则（4）的适用条件是什么？ 生：a＞0，a≠1；N＞0．

师：法则（3）和法则（4）可以合在一起加以记忆．即logaNα=αlogaN（α∈R）．（师板书） 例2

用logax，logay

，logaz

表示下列各式：

解

（注意（3

）的第二步不要丢掉小括号．） 例3 计算：

解

（1）log2（47×25

）=log247+log225=7log24+5log22=7×2+5×1=19．

篇三：指数与指数函数

指数与指数函数

撰稿：江用科审稿：严春梅 责编：张杨

一、目标认知

学习目标： 1.理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质

(1)理解n次方根，n次根式的概念及其性质，能根据性质进行相应的根式计算；

(2)能认识到分数指数是指数概念由整数向有理数的一次推广，了解它是根式的一种新的写法，能正确进行根式与分数指数幂的互化；

(3)能利用有理指数运算性质简化根式运算.

2.掌握无理指数幂的概念，将指数的取值范围推广到实数集；

3.通过指数范围的扩大，我们要能理解运算的本质，认识到知识之间的联系和转化，认识到符号化思想的重要性，在抽象的符号或字母的运算中提高运算能力；

4.通过对根式与分数指数幂的关系的认识，能学会透过表面去认清事物的本质；

5.掌握指数函数的概念，了解对底数的限制条件的合理性，明确指数函数的定义域；

6.掌握指数函数图象：

(1)能在基本性质的指导下，用列表描点法画出指数函数的图象，能从数形两方面认识指数函数的性质；

(2)掌握底数对指数函数图象的影响；

(3)从图象上体会指数增长与直线上升的区别．