指数函数性质运算法则_指数函数运算性质_指数函数除以指数函数(2)

a

b

ab

1a

?

1b

13

1

；(4)a?b3；

?1??1?

(5)?????中恒成立的有 （） ?3??3?

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．函数y?

2?12?1

x

x

是（）

A．奇函数 B．偶函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数 7．F(x)??

?1?

?

?是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)是( ) ??f(x)(x?0)2?1?

x

2

A．奇函数B．既奇又偶函数C．偶函数 D．非奇非偶函数

8．一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b％，则n年后这批设备的价值为 （ ） A．na(1－b％) B. a(1－nb％)C. a[1－(b％)n] D.a(1－b％)n 9．函数y?()

54

|x?1|

的单调减区间是________，值域为________.

?1x

()?3,(x?0)

10．设函数f(x)??，若f(a)?1，则实数a的取值范围是________________. ?21

?2

?x,(x?0)

11．函数y?()

3

1

?2x?8x?1

2

(?3?x?1)

12．若f(52x－1)＝x－2，则f(125) 13．求函数y?3?x

1

4．已知函数f(x)?是R上的增函数。

a?1a?1

xx

2

?x

的单调区间和值域．

(a?1),(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明f(x)

篇二：幂函数、指数函数和对数函数_对数及其运算法则_教案

幂函数、指数函数和对数函数·对数及其运算法则·教案

练习1 把下列指数式写成对数形式：

练习2 把下列对数形式写成指数形式：

练习3 求下列各式的值：

因为22=4，所以以2为底4的对数等于2．

因为53=125，所以以5为底125的对数等于3．

师：由定义，我们还应注意到对数式logaN=b中字母的取值范围是什么？ 生：a＞0且a≠1；b∈R；N∈R．

师：N∈R？（这是学生最易出错的地方，应一开始让学生牢牢记住真数大于零．） 生：由于在实数范围内，正数的任何次幂都是正数，因而ab=N中N总是正数． 师：要特别强调的是：零和负数没有对数． 师：定义中为什么规定a＞0，a≠1？

生：因为若a＜0，则N取某些值时，b可能不存在，如b=log（-2）8不存在；若a=0，则当N不为0时，b不存在，如log02不存在；当N为0时，b可以为任何正数，是不唯一的，即log00有无数个值；若a=1，N不为1时，b不存在，如log13不存在，N为1时，b可以为任何数，是不唯一的，即log11有无数多个值．因此，我们规定：a＞0，a≠1．

师：（板书）对数logaN（a＞0且a≠1）在底数a=10时，叫做常用对数，简记lgN；底数a=e时，叫做自然对数，记作lnN，其中e是个无理数，即e≈2.718 28……．

练习4 计算下列对数：

lg10000，lg0.01，2log24，3log327，10lg105，5log51125． 师：请同学说出结果，并发现规律，大胆猜想． 生：2log24=4．这是因为log24=2，而22=4． 生：3log327=27．这是因为log327=3，而33=27． 生：10lg105=105．

生：我猜想alogaN=N，所以5log51125=1125． alogaN=N（a＞0，a≠1，N＞0）．（用红笔在字母取值范围下画上曲线）

证明：设指数等式ab=N，则相应的对数等式为logaN=b，所以ab=alogaN=N． 师：你是根据什么证明对数恒等式的？ 生：根据对数定义． 师：（分析小结）证明的关键是设指数等式ab=N．因为要证明这个对数恒等式，而现在我们有关对数的知