高等代数与解析几何同济 高等代数与解析几何,教案(2)

第十二周—第十三周：（8课时）

第六章：基本矩阵论

1．秩：向量组的秩、矩阵的秩、应用（讨论线性方程组解的存在性）。

2. 矩阵的运算：背景、基本运算、分块。

3. 线性映射：定义、象空间与核空间。

第十四周—第十五周：（8课时）

第七章：线性空间与内积空间

1．线性空间：定义、同构关系、和与直和。

2. 内积空间：定义、内积与正交性、正交基、正交投影、正交变换

与正交阵。

第十六周：总复习（4课时）

第三学期

第一周—第二周：（8课时）

第八章：数论初步

1. 整除：带余除法、约数与倍数、基本性质、数的奇偶性、素数与

合数。

2. 最大公约数与最小公倍数：Euclid算法、初等变换法。

3. 算术基本定理。

4. 同余：基本概念与性质、线性同余方程、中国剩余定理、多项式同

余方程、线性不定方程。

第三周—第四周：（8课时）

第九章：多项式基本理论

1．基本概念。

2. 整除性与综合除法。

3. 最大公因式。

4. 因式分解。

5. 根。

6. 可约性

7．多元多项式。

8. 对称多项式。

第五周—第六周：（8课时）

第十章：线性变换

1. 线性的表示：过渡矩阵。

2. 线性变换的特征理论：特征值与特征向量。

3. 对角化与不变子空间。

第七周—第八周：（8课时）

第十一章：线性空间上的函数

1. 线性函数与双线性函数、张量。

2. 对称双线性函数、张量积。

3. 二次型及其标准化。

第九周—第十周：（8课时）

第十二章：二次型理论的应用

1. 二次曲线方程的化简和分类。

2. 二次曲面及二次超曲面方程的化简。

3. 平面的等距变换和仿射变换。

4. 变换群与几何学、二次曲线（面）的正交分类与仿射分类。 第十一周—第十二周：（8课时）

第十三章：矩阵的Jordan标准型

1. λ矩阵：运算、秩、可逆性、正规形。

2. 矩阵的相似与Jordan标准型。

3. 在常微分方程中的应用。

第十三周—第十四周：（8课时）

第十四章：矩阵分析初步

1. 矩阵直积。

2. 向量函数与矩阵函数。

3．矩阵级数。

4. 矩阵导数与微分。

5. 在概率统计中的应用：多元正态分布、最小二乘法、最大似然法。 第十五周：（4课时）

篇二：高等代数与解析几何教学大纲

《高等代数与解析几何》教学大纲

说明

高等代数与解析几何是数学的主要基础课. 通过本课程的教学将逐步培养学生运用几何与代数相结合的方法分析问题和解决问题的能力. 因此在教学中应注意讲清代数概念的几何背景, 培养学生的空间想象力.

本课程如按每学期每周4节正课2节习题课安排, 在一学年内应能讲授完本大纲的内容。至于教科书《高等代数与解析几何》中的打星号的选学内容可以作为第三学期的选修课内容。

第一章 第一章 向量代数(22课时)

第二章 第二章 行列式(12课时)

第三章 第三章 线性方程组与线性子空间(20课时)

第四章 第四章 矩阵的秩与矩阵的运算(14课时)

第五章 第五章 线性空间与欧几里得空间(16课时)

第六章 第六章 几何空间的常见曲面(14课时)

第七章 第七章 线性变换(6课时)

第八章 第八章 线性空间上的函数(10课时)

第九章 第九章 坐标变换与点变换(12课时)

第十章 第十章 一元多项式与整数的因式分解(14课时)

第十一章第十一章 多元多项式(12课时)

第十二章第十二章 多项式矩阵与若尔当典范形(10课时)

以下计划中所列参考课时数均不包括习题课课时.

第一章 向量代数(22课时)

内容包括向量的线性运算，向量的共线与共面，用坐标表示向量，线性相关性与线性方程组，n维向量空间，几何空间向量的内积、外积与混合积，平面曲线的方程等。 本章的教学目的是使学生对向量及其运算以及线性相关性有一个较直观的认识，为以后抽象向量的学习打下基础。