2.7对数的基本概念教学目的，要求学生理解的概念

2.7 对数基本概念教学目的：要求学生理解对数的概念，能够对数和指数表达式相互转换，并找出一些特殊的对数表达式来介绍：import from exponents ，见P80例题假设我国1995年GDP为1亿元，如年均增长8%，那么1995年国民生产多少年。假设：x年后，国民生产总值是1995年。主题：对数定义：一般来说，如果幂等于N，则称为对数的底数，N称为真数。 （负数和零没有对数） 2. 对于任何对数（对数恒等式），交换对数和指数表达式，从而找到一些特殊的对数。例如：16 16log log10 示例二、1。计算：27 log 81log 625log loglog log 介绍两个特殊的对数： 1.常用对数：写成lg2加上10 10log。自然对数：用对数写成ln五、Summary：1 定义 2 交换 3 乘积、商、幂、平方根的对数评价 教学目的：要求学生掌握对数运算的本质，并能在理解和推导出这些规则的基础和过程的基础上，才能更熟练地运用这些规则解决问题。教学过程：数值范围。 2 指数和对数公式的互化，以及几个重要的公式。 3 指数运算（乘积、商、幂、平方根） 乘积、商、幂、平方根的对数。如果 log(MN) log P82 证明： 2 让 log 对数之和“...”（简单表达式-内存使用） 2 注意有时需要逆向操作：如 1010 10 loglog log 3 注意域： 1010 is not true 4 注意内存错误：例如：P82—83 表示 log 2 已知 log 表示 30 log 3。计算：log15 5log 15 45 +(log 15 log15 5(log 15 3+1)+(log 15 = log15 5+log 15 3(log 15 5+log 15 =log15 5+log 15 log15 15=log 15 log15 log15 15 解2：原方程1515 15 15log =(1-log15 3)(1+log 15 3)) @+(log 15 =1-(log15 +(log15 总结：算法，注意正反面用2.7改变基数公式教学目的：要求学生掌握对数的基数交换公式，并能解决相关的简化、评价、证明问题。

教学过程： 复习：新课引入对数算法：对数运算的前提是“同底”。如果基数不同呢？ loglog log loglog log log log log log log log log loglog lglg lg lg log log loglg lg lg lg log 32log example二、knownlog 18 log36 45 log18 18log 18 18 log 18 log18 36log 45 log 45 log 18 18 18 36 18 lglg lglg lglg lglg lglg lglg pqpq pqpq 以下示例问题可用： 示例五、calculation: 32log loglog 4925 (log25 243log 81 log 27 log (log32 log 32 16 1225 lg(lg known lg1 mean log 30 log 189)2.7 对数（练习课） 教学目的：复习对数的概念、算法和换底公式的处理，使学生更熟练地掌握这部分知识 教学过程： 复习： 1. 对数概念。（与指数互化） 2. 对数算法 3. 对数基数交换公式及其推论。

补充示例题： 1. 证明：loglog loglog loglog log lglg lg lg lg lg lglg lg lg lg lg lglg lglg lglg lglg lglg lg81 64 lg lg lg81 lg 64 lg lg lg16 lglg lg64 lg lg th log lg3和指数互化； 3.培养学生的应用数学意识。教学重点：对数的定义，教学难点，对数概念的理解，教学方法，启发式教具的编写，2张幻灯片（复习实例）（实例介绍）教学过程（一）复习和回顾上一单元，我们一起学习了指数和指数函数的相关知识，还澄清了以下问题：（播放幻灯片）平方根指数（2省略）根公式的值是平方根：它从上面的过程不难看出，9和2能不能用有什么关系3、9是什么意思？这将涉及我们将在本节中研究的对数问题。 （3、9、3的不同名称供学生回答。） （二）新班教学 老师：我们看下面的问题。 （播放幻灯片）（注：由于对数的概念是本节的重点，所以我们重点介绍了新类的引入。）假设我国 1995 年的 GDP 为 10 亿元，如果按年均增长率计算是 8%，那么多少年后 1995 年的 GDP 是 2？假设x年后的GDP是1995年的2倍，根据题意：a(1+8%) = 2a，即1.08除法：这是求指数时的问题基数和幂是已知的，这就是我们将在本节中学习的对数问题。

1.Logarithm 定义 对数。记为：logaN=b，其中a是对数的底，N表示：负数和零没有对数。 2.Common logarithm 我们通常将以 10 为底的对数称为常用对数。为简单起见，N log10N 的常用对数缩写为lgN。例如：log105简写为lg5 log103.5简写为lg3.5.3.natural logarithm。在科学技术中对数函数教案下载，以无理数e=2.71828...为底的对数称为自然对数。为简单起见，将 的自然对数 logeN 缩写为 lnN。例如：loge3 简写为ln3 loge10 简写为ln10 除法：从对数的定义，我们可以看出指数和对数的密切关系。接下来对数函数教案下载，我们将学习指数和对数的互化。 4.例题解解例1：将以下指数公式写成对数公式：=625； (2）2-6; (3）3a=27; (4)=5.73) 例2：比较下面的数值公式写成指数公式：; (2）log2128=- 7; (3）g0.01=-2; (4)ln10=2.303 说明: Example1、例2 目的是让学生熟悉对数的定义。老师：为了为了让大家更熟悉对数和指数的互化，我们来做课堂练习（三）课堂练习教材P81 练习：1、2 （四）课文总结 老师：通过本节学习，大家应该能够掌握互化基于对数概念的理解对数和指数。

(V) 作业一、文本P84 练习2.7 1,2 二、1.预习内容：P82—P83 2.预习大纲：（1）对数运算的本质是哪个？（2）如何证明对数运算的性质？2.3)2@2 教学目标 掌握对数运算的性质 熟练运用对数运算的性质，用连接的观点解决问题、教学重点证明对数运算的性质教学难点证明方法与对数定义的联系教学方法指导教具准备幻灯片1教学过程（一）审稿人：上一节我们学习了对数的定义，并且从对数的定义不难得出： a 本节我们将利用上述关系和幂的运算性质推导出对数的运算性质 () 教一个新类 logMN=log loglog 老师: 现在我们来证明操作的证明性质：(1）SET logMN=p+q, 64 16log logMN= loglog log 注释：上述证明首先通过假设，将对数转化为指数公式，利用幂运算的性质进行恒等变换；然后根据对数的定义，将指数公式转化为对数公式。要求：性质（2），（3）students 尝试证明，老师指导。老师：接下来，我们利用对数运算的性质来评估以下公式。100分析：这个题目是为了让学生熟悉对数运算的性质，可以结合讲义和练习。方法。师：大家在计算的过程中要注意对数运算的性质和幂运算的性质的区别。

() 课堂练习教材P81练习3、4； P83习题2、3() 课文总结 老师：本节应掌握对数运算性质的推导，熟练运用对数运算的性质进行对数计算的简化和评价。 () 作业教材P84 习题2.7 4,5、1. 预览内容：教材P83 2．预览大纲：例4的解法体现了什么样的对数化简技巧？尝试总结对数化简的基本思想。学习了“乘积、商、幂、平方根”的对数后，经常会遇到以下几类问题： 例1、不查表化简42log 12log 48。这类公式一般有两种化简方式： 思路一：将43)8@13)9@42分解成质因数，然后用对数算法将42 log 12log 转化为几个对数的代数和，然后简化。方案一：原意二：由于给定对数的底数相同，可以将对数合并为一个对数，然后简化计算。 Solution 2 ：原文 log42 48 12 以上两种解题思路，一种是“正向”，利用乘积、商、幂、平方根的对数算法，将每个对数划分为更基本的对数代数系列 和。由于某些对数相互抵消，简化了给定的对数公式；第二种是“逆向”，用对数算法把同底的对数合并成一个对数，由于真部分的减少，使给定的对数公式得到了简化。以上两种方案，简单来说，一种是“分”，一种是“组合”。我们再举一个例子，进一步理解这两个解决问题的思路。例 2. 不查表化简 27 lg 81 lg lg27 lg。先用“分”法。求解方法lg10，然后使用“组合”方法。解2：原公式lg27 81 lg 总结：上面给出了一种对数化简的两种方法。一种是把真数分解成素数，然后把对数分成几个对数的代数和，最后化简；另一种是将底数相同的对数之和合并成一个对数，将真数化简。这两种解题思路是我们解决对数化简问题的重要方法。遇到此类问题时，一定要善于灵活选择上述方法。以下两道题供学生练习。简化：1000log log27 log 2.8 对数函数的定义、图像和性质 教学目的：要求学生理解对数函数的定义、图像及其性质，以及它与指数函数的关系。对数函数的定义域。

教学过程：一、Review：指数函数的定义、图像和性质导入示例：回忆学习指数函数时使用的示例。细胞分裂问题：细胞数是分裂数的指数函数定义：例一、(P87 由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图像只需要由对应的指数函数图像。关于对称图形，你可以得到。同样：也划分对数函数的性质。从对数函数的图像观察对数函数的性质。见P87（省略）定义域: 作业：P89 练习2.8 对数函数的定义、图像和性质 教学目的： 要求学生理解对数函数的定义、图像及其性质，以及它与对数函数的关系指数函数，求对数函数的定义域 教学过程：一、Review：指数函数的定义、形象和性质从示例中导入：回忆学习指数函数时使用的示例。细胞分裂问题：细胞数是分裂数的指数函数，反之细胞分裂数是细胞数 数的函数由对数定义：即：y的度数是数x的函数定义： 例一、(P87 对数函数的形象 由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的形象只有通过绘制相关对称图来自对应的指数函数图像。同理：也除以对数例子三、，得到对数函数的如下图像： 对数函数的性质由对数函数的图像决定。得到对数的性质函数见P87（略）定义域：小结：对数函数定义、图形、属性十一、作业：P89练习对数函数教学p lan 教学目标 1. 使学生掌握对数函数的定义，能画出对数函数的形象，掌握对数函数的性质。 2.通过对数函数和指数函数互为反函数，加深学生对反函数概念的理解和理解，以及函数与反函数形象的关系。理解。 3、通过比较和对比的方法，学生可以更好地掌握两个函数的定义、形象和性质，了解两个函数的内在联系，提高学生对函数思维和方法的理解和应用意识。教学重点与难点：教学重点是对数函数的定义、形象和性质。难点在于对​​数函数和指数函数作为反函数的关系，利用指数函数的形象和性质可以得到对数函数的形象和性质。教学流程设计： 师：在新课开始之前，让我们回顾一些相关的概念。什么是对数？ N=b。其中 a 是基数，N 是真数。师：每个字母的取值范围是多少？对应a>0，这个反函数可以写成x=f-1 -1 (y)，改写成y=f -1 (x)，写出反函数的定义域。老师：好的。你为什么要一个？求一个函数的反函数时，是否应该先求出该函数的定义域和范围？盛：求原函数的域就是求原函数的域，原函数的域就是它的反函数的域 师：很好。原函数的域和值域是其反函数的值域和域。根据前面复习的求反函数的方法，请同学们求函数y=a(a>0，a1）的反函数。学生：函数y=a(a>0，a的域xR 1），取值范围y(0, +). 改变指数y=a 老师：今天的课，我们将介绍新的函数-yes 是指数函数的反函数，定义函数y=log x(a>0, a1）称为对数函数。因为对数函数y=log是反函数，所以要说明以下两点：(1）以a为底，a>的条件0也必须满足。（2）指数函数的定义域为R，取值范围为R，取值范围为R。和指数函数一样，学习了函数定义后，我们要绘制图像对数函数的图像应该怎么画？盛：用点法来画图。师：是的。每次我们学习一个ew 函数，我们可以根据函数的解析公式列出并绘制图表。 ．再想想，还有什么方法可以画对数函数的图形？盛：因为对数函数是指数函数的反函数，所以他们的图形是关于直线y=x对称的。因此，只需绘制指数函数的图像，就可以利用图像的对称性来绘制对数函数的图像。老师：很好。我们可以通过点法或图像变换方法绘制对数函数的图像。下面我们使用这两种方法来绘制对数函数的图像。方法一（点画法） 首先列出x和y值的对应表。因为对数函数的定义域是x>0，我们可以取x=1, 2 , 3, 4, ...，请计算